Заряженная сфера

Пусть q — заряд, равномерно распределенный на сфере радиуса R. Очевидно, из соображений симметрии направление вектора в любой точке проходит через центр сферы, а модуль вектора должен зависеть только от расстояния r до центра сферы. Такое поле является центрально-симметричным, силовые линии идут радиально от поверхности сферы. В качестве замкнутой поверхности надо взять концентрическую сферу. Пусть ее радиус , тогда по теореме Гаусса , откуда

.

Вне заряженной поверхности поле убывает с расстоянием r по такому же закону, как у точечного заряда.

Если , то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому в этой области всюду , т. е. внутри равномерно заряженной сферической поверхности электрическое поле отсутствует.