Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћатематика и философи€. ћесто интуиции и воображени€ в математике. ћыслительный эксперимент в математике




‘»Ћќ—ќ‘»я ћј“≈ћј“» » Ч отрасль философии, исследующа€ природу математических объектов и эпистемологические проблемы математического познани€. ‘илос. проблемы математики можно разделить на две основные группы: онтологические и эпистемологические. јбстрактный характер объектов математики, особа€ убедительность и неопровержимость ее доказательств еще в антич. эпоху привлекли внимание философов к анализу особенностей предмета и метода математики. “от факт, что ее пон€ти€ и суждени€ независимы от эмпирического опыта, а утверждени€ обладают весьма высокой степенью достоверности, уже давно стал аргументом в пользу существовани€ независимых от опыта суждений a priori, а математическое знание стало представл€тьс€ образцом чисто логического развити€ науки. ¬ св€зи с этим и возникает основна€ онтологическа€ проблема Ч отношение математики к реальному миру: что она в нем изучает и какова природа ее объектов? ќдной из первых попыток решени€ этой проблемы стала концепци€ математического реализма, которую часто называют также платонизмом. ќна постулирует, что математические объекты €вл€ютс€ абстрактными, вечными и причинно не св€занными с материальными предметами и эмпирическим опытом. “акой взгл€д может объ€снить, почему математика независима от опыта, а ее истины имеют достоверный характер. ќднако как только возникает вопрос о ее приложении к естествознанию и др. конкретным наукам, то ни платонизм, ни позднее возникший реализм не могут удовлетворительно ответить на него. Ѕлизкой по онтологии к реализму или даже его разновидностью €вл€етс€ концепци€ структурализма, рассматривающа€ математику как науку об абстрактных структурах. — этой т.зр. арифметика, напр., не €вл€етс€ наукой о таких абстрактных объектах, как числа, а скорей Ч о теоретико-числовых структурах. Ќаиболее настойчиво структурный взгл€д пропагандировали математики, выступавшие под псевдонимом ЂЌ. Ѕурбакиї. ќни поставили перед собой амбициозную цель: изложить все математические дисциплины с помощью аксиоматического метода и т.о. представить все существующее математическое знание в виде грандиозной аксиоматической структуры. ¬ качестве основных, или порождающих, структур они выдел€ют алгебраические, топологические и структуры пор€дка, путем комбинации которых образуютс€ др. структуры. ѕо своей онтологической природе структуры €вл€ютс€ априорными конструкци€ми, и их совпадение с эмпирической реальностью чисто случайно. Ђ¬ своей аксиоматической форме математика представл€етс€ скоплением абстрактных форм Ч математических структур, и оказываетс€ (хот€, по существу, и неизвестно почему), что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределени€ укладываютс€ в некоторые из этих формї (Ќ. Ѕурбаки). јльтернативными реализму €вл€ютс€ субъективные концепции, согласно которым содержание математики создаетс€ мышлением субъекта.  райней формой такого субъективизма €вл€етс€ убеждение, что существует столько математик, сколько самих математиков, и что даже каждый человек может создавать свою математику. ќднако поскольку математическое знание и результаты его применени€ не завис€т от сознани€ и воли отдельного субъекта, большинство сторонников субъективного подхода вынуждены признать если не объективность, то интерсубъективность математики, т.е. независимость ее результатов от индивидуального сознани€. ƒл€ оправдани€ такой интерсубъективности чаще всего обращаютс€ к философии  анта, котора€ обосновывает общезначимый и необходимый характер математических суждений тем, что объ€вл€ет их априорными формами познани€, изначально присущими человеку. Ќа эту кантианскую идею опираетс€ и интуиционистска€ концепци€ математики, выдвинута€ Ћ.Ё.я. Ѕрауэром: Ђ...√лавным в математической де€тельности €вл€ютс€ умственные построени€, осуществл€емые на основе непосредственной интуиции, а не €зык или логика, посредством которых выражаютс€ результаты этой де€тельностиї. »нтуиционисты считают математические объекты существующими тогда, когда они построены, а доказательства фактически проведены. ƒр. альтернативой реализму €вл€ютс€ представлени€ о математике и ее объекте как свободных от к.-л. онтологии. Ёти представлени€ варьируютс€: одни рассматривают математику как особый метод, применимый во многих науках, но не имеющий ни своего содержани€, ни собственного предмета исследовани€, др. предлагают говорить о математических объектах в модальных терминах, т.е. вместо того, чтобы считать их существующими, за€вл€ют о возможности их существовани€, третьи Ч вообще объ€вл€ют их фикци€ми, и т.п. “акого рода инструменталистские взгл€ды не могут объ€снить, почему возможные, а тем более фиктивные пон€ти€ математики могут примен€тьс€ в содержательных рассуждени€х естествознани€, технических и социально-гуманитарных наук. Ўирокое распространение получил конструктивный подход к математике, сторонники которого, как и интуиционисты, отрицают законность применени€ в ней актуальной, ставшей бесконечности и вновь возвращаютс€ к бесконечности потенциальной, станов€щейс€.  онструктивисты опираютс€ на более точные определени€ конструктивных объектов и операций, а также фундаментального пон€ти€ алгоритма, служащего основой дл€ построени€ конструктивной математики. ¬ыдающийс€ вклад в развитие этой математики внесла отечественна€ школа ученых во главе с ј.ј. ћарковым. ¬ отличие от интуиционистов, которые рассматривают математику как чисто умозрительную де€тельность, св€занную с построением математических объектов на Ђбазисной интуиции интеллекта, без обращени€ к непосредственной применимостиї (Ѕрауэр), ћарков указывает, что умозрительный характер имеют не сами построени€, а наши рассуждени€ о них, в особенности когда начинают использоватьс€ абстракции. Ёпистемологические проблемы математики тесно св€заны с онтологическими, т.к. от понимани€ ее объектов и предмета исследовани€ зависит оценка методов ее познани€. —торонники платонизма, или реализма, рассматрива€ абстрактные объекты математики как априорные, неизменные и не св€занные с материальным миром, считают основным средством познани€ интеллектуальную интуицию, не подверженную случайност€м опыта. ѕоскольку при этом математика оказываетс€ изолированной от реального мира и конкретных наук, то некоторые реалисты начинают сближать интеллектуальную интуицию с чувственной. —труктуралисты, особенно эмпирического толка, рассматривают математические структуры как некоторые абстрактные схемы, приближенно верно описывающие свойства и отношени€ реальных систем, от которых можно отвлечьс€ в математическом исследовании. ’от€ сами структуры €вл€ютс€ абстрактными, знание о них может быть получено путем анализа реальных систем, в которых они представлены. “акой подход наталкиваетс€, однако, на серьезные трудности, когда приходитс€ иметь дело с наиболее глубокими дл€ математики пон€ти€ми, как, напр., Ђбесконечностьї, котора€ не дана в эмпирическом опыте. ƒопуска€ возможность создани€ таких пон€тий мышлением субъекта, интуиционисты, на первый взгл€д, оправдывают их существование в математике, но не объ€сн€ют, как чисто субъективные создани€ мысли оказываютс€ применимыми дл€ познани€ реальной действительности. Ѕолее адекватно объ€сн€ют процесс создани€ таких далеких от эмпирической действительности пон€тий, как Ђбесконечностьї, сторонники конструктивного направлени€. ћарков убедительно показывает, что подобные пон€ти€ создаютс€ с помощью абстракции потенциальной осуществимости построени€ математических объектов: Ђјбстракци€ потенциальной осуществимости позвол€ет нам рассуждать о сколь угодно длинных конструктивных процессах и сколь угодно больших конструктивных объектах. »х осуществимость потенциальна€: они были бы осуществимы практически, располагай мы достаточным пространством, временем и материаломї. Ќа основе этой абстракции возникает пон€тие Ђпотенциальна€ бесконечностьї, которое интуиционисты и конструктивисты противопоставл€ют пон€тию Ђактуальна€ бесконечностьї сторонников платонизма и математического реализма, оказывающемус€ источником возникновени€ парадоксов в канторовской теории множеств. –азличие онтологических и эпистемологических подходов в ‘. м. €вно выражаетс€ и в решении специальных проблем обосновани€ математики сторонниками разных его направлений. “ак, напр., представители платонизма признают существование актуальной бесконечности в математике и поэтому допускают применение в ней закона исключенного третьего и Ђчистыхї (косвенных) доказательств существовани€. »х оппоненты Ч интуиционисты и конструктивисты Ч решительно возражают против этого, поскольку они отвергают актуальную бесконечность и признают лишь бесконечность потенциальную, к которой неприменим закон исключенного третьего, а доказательствами считаютс€ только конструктивные доказательства, где искомый объект либо фактически, либо потенциально может быть построен. ¬ математической практике объективность и необходимость полученных результатов обычно обосновываетс€ применимостью их в естествознании и др. конкретных науках, ближе сто€щих к эмпирической реальности. »нтуи́ци€ (позднелат. intuitio Ч Ђсозерцаниеї, от глагола intueor Ч пристально смотрю) Ч чутьЄ, проницательность, непосредственное постижение истины без логического обосновани€, обоснованное на воображении, эмпатии и предшествующем опыте. ¬оображе́ние Ч способность сознани€ создавать образы, представлени€, идеи и манипулировать ими; играет ключевую роль в следующих психических процессах: моделирование, планирование, творчество, игра, человеческа€ пам€ть. ¬ широком смысле, вс€кий процесс, протекающий Ђв образахї €вл€етс€ воображением

16.ћировоззрение јба€ (ѕо книге Ђ—лова назидани€ї).

Ђ—лова назидани€ї - это глубоко осмысленный путь к истине. »де€ книги проста и величественна. ѕоэт не устает напоминать нам о том, что величайшей ценностью мира €вл€етс€ человек, и он должен быть прекрасен и гармоничен. ѕрекрасными должны быть его душа, разум, тело и чувства. „еловек призван направл€ть свои мысли и поступки к добру, только к высоким де€ни€м. ќсознание реального мира и личной ответственности каждого в мире Ц вот главное, обретенное великим поэтом и оплаченное творчеством и жизнью. јбай безжалостно ставил перед своим народом вопрос о судьбе  азахии. Ќравственный максимализм јба€ не унижает собственный, он призывает его к мудрости, поддерживает веру человека в свои силы, в торжество добра. ћир вечен, един и гармоничен, объ€сн€ет јбай. –азлад, тоска, даже смерть не могут разрушить гармонию, ибо они естественны. јбай верит в Ѕога - он видит в јллахе первопричину и твор≠ца всего существующего, убежден в бесконечной мудрости и доб≠роте божественного начала. ≈го вера - вера творческой личности - светла и гуманна, де€тельна и нравственно цельна. јбай верит в сотворенного Ѕогом человека - в его высокое предназначение и способность постичь законы этого мира. –азум человека, утверждает он, может стать мерилом истины, а сам человек - обрести счастье в сочетании разума и труда. √лубоко раскрыва€ сущность и качественные черты человека, јбай отмечает, что человек не только способен к мышлению, он должен быть еще и тружеником.їживотные не могут строить города, производить инструменты, делать оружие и достигать вершины искусства и сознани€ї. јбай показывает тесную св€зь между человеком и его разумом, формирование сознани€ в процессе труда. „еловек способен познать мир. ѕознание мира Ц это не только способность человека, но и его потребность с самого раннего возраста: Ђ–ебенок стремитьс€ ко всему Ц он т€нетс€ к блест€щему предмету, пробует все на вкус, на ощупь. «аиграет музыка Ц ребенок т€нетс€ к ней; услышит лай собаки, или топот идущего скота, или плач и смех Ц и сразу встрепенетс€. ѕозднее он начинает спрашивать: Ђ„то такое?ї, Ђѕочему он это делает?ї, Ђƒл€ чего это?ї. „еловек не только познает мир, но и преобразует его на основе знани€. —тремление человека все знать, научитьс€ всему характеризует качественные моменты и подтверждает полноту и смысл жизни. Ђ нига —ловї создана јбаем на склоне лет. ќн знает цену всему - делам и дн€м, искушени€м и соблазнам. ¬се проходит, остаетс€ мудрость - неприт€зательна€ и скромна€, даже стыд€ща€с€ этого названи€, но €сна€ и откровенна€, и потому особенно убедительна€. »менно она и составл€ет суть и сердцевину Ђ ниги —ловї. ¬озникла эта книга на самом пороге ’’ века. Ѕез малого сотн€ лет отдел€ет нас от времени ее по€влени€. „то можем мы, люди, подошедшие к концу этого неверо€тного столети€, почер≠пнуть из давно прозвучавших откровений казахского мудреца и поэта? Ќас лишает поко€ угроза экологической и €дерной катастроф, распад нравственных и духовных устоев. Ќо ведь это лишь след≠стви€. ј о причинах, порождающих катастрофические результаты, задолго до всего ныне совершающегос€, писал јбай в Ђ ниге —ловї, когда с тревогой и болью исследовал трусость и безво≠лие, праздность и леность, лживость и невежество современ≠ников. »з этих пороков человеческой природы укрепившихс€ и разросшихс€, и вызревают, предупреждал јбай, еще неведомые миру трагедии и катастрофы. Ѕедствием нашего общества стали межнациональные распри и взаимные счеты, предъ€вл€емые друг другу от имени целых народов. јбай, изначально люб€ свой народ, всю жизнь, отыскива€ тропу к его сердцу, призывал отказатьс€ от племенной за≠носчивости и кичливости, смотреть на другие народы, как на братьев, учитьс€ у них всему доброму и полезному. “акой призыв мог бы показатьс€ банальным и абстрактным назиданием, если бы поэт не сочетал его с гневной и остро насмешливой критикой в адрес сородичей, негодующим бичеванием наблюдаемых столь близко моральных изъ€нов и пороков. Ќет плохих народов и нет народов безнравственных. Ќо ничто так не укрепл€ет духовную силу народа, как открыта€ и смела€ национальна€ самокритика. ќна - свидетельство внутреннего здоровь€ нации, ее способности совершенствоватьс€, преодолевать общие беды и излечивать собственные болезни. Ђ нигаї противостоит сегодн€шним попыткам национальной самоизол€ции, самовоспеванию и невежественному зазнайству, попыткам некоторых идеологов высокомерно оттолкнуть свои народы от всего богатства общечеловеческой культуры.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2449 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—туденческа€ общага - это место, где мен€ научили готовить 20 блюд из макарон и 40 из доширака. ј майонез - это вообще десерт. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2017 - | 1945 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.013 с.