Лекции.Орг

Поиск:


Устал с поисками информации? Мы тебе поможем!

Но . Из неравенства (5) вытекает: . Мы пришли к противоречию с неравенством (6). Теорема доказана




Определение 10.1. Дефектом треугольника АВС называется разность между развернутым углом и суммой его углов:

Из первой теоремы Лежандра следует, что

. (7)

Рассмотрим свойства этого понятия.

Свойство 10.2. Пусть дан треугольник АВС, точка М принадлежит его стороне АС. Тогда:

. (8)

Доказательство. Так как точка М принадлежит стороне АС данного треугольника, то (рис. 36). Кроме того, сумма углов при вершине М треугольников АВМ и ВМС равна развернутому углу . Из полученных равенств следует:

Свойство доказано.

Свойство 10.3. Если точка М принадлежит стороне АС треугольника АВС, то

(9)

Доказательство этого свойства непосредственно следует из неравенства (7) и равенства (8).

Свойство 10.4.Если точка М принадлежит стороне АС треугольника АВС и , то дефект треугольника АВМ также равен нулю.






Дата добавления: 2015-09-20; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 393 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов


Читайте также:

Поиск на сайте:

Рекомендуемый контект:





© 2015-2021 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.003 с.