Сложный объект – геометрический объект, модель чертежа, модель изделия.
1. Анализируется форма объекта, и выдаются все его элементы вплоть до базовых, которые не целесообразно разделять с точки зрения отображения графической информации;
2. Определяется иерархия составных элементов объекта;
3. Строятся математические модели базовых элементов;
4. Выявляются связи между элементами на основе анализа структуры объекта;
5. Объединение математической модели базовых элементов для построения математической модели объекта в целом;
6. Система математической модели дополняется системой системных параметров, характеризующие сложный объект как систему взаимосвязанных элементов (системные параметры: предельные размеры объекта, предельное отклонение части объекта одной относительно другой системы координат, в которой описаны базовые элементы, условия привязки системы координат);
7. Объединение в группы групповых параметров математической модели элементов, если оно существует, с целью минимизации сведений о сложном объекте;
8. Представление математических моделей, как базовых объектов, так и объектов в памяти ЭВМ.
Представление модели объекта в памяти машины формируется в следующем виде:
Критерием проверки правильности модели является возможность однозначно определить принадлежность точки изделия к объекту (модели).
Модель изделия
| Изделие |
| деталь № n |
| деталь № 1 |
| элемент № 1 |
| элемент № n |
Если в j-ой детали имеем р базовых элементов, тогда математическая модель i-ого базового элемента можно представить в виде:
, где q 1 – общие сведения об элементе; q 2 – количественные и качественные характеристики и их отклонения; q 3 – данные о форме.
После группировки для j-ой детали имеем: 
; 
– данные общего характера; 
– информация о связи каждого элемента со вторым элементом; 
– линейные, угловые размеры; 
– системные координаты. 
Модель чертежа
Чертеж – графические фрагменты, которые состоят из совокупности текстовых и графических элементов. Базовые элементы – отрезки прямых, графики функций, символы и т.д. Базовый элемент линия 
k li – код вида линии, для ускорения распознавания, k mi – код типа линии, m i – масштаб, t i – толщина, OP i – ориентация, u i – код цвета, M нi – математическая модель носителя линии, V iн – координата начала, V iк – координата конца.
7. ГО – способы задания связей и отношений геометрических примитивов.
Структура ГО характеризуется совокупностью составляющих его элементарных ГО и системой отношений между ними: чем большее число элементарных ГО включает данный объект и чем сложнее отношения между ними, тем сложнее структура данного ГО. Элементарным ГО называется объект, неделимый в данном исследовании.
Модель изделия
| Изделие |
| деталь № n |
| деталь № 1 |
| деталь № 1 |
| деталь № n |
Если в j-ой детали имеем р базовых элементов, тогда математическая модель i-ого базового элемента можно представить в виде:
, где
q 1 – общие сведения об элементе;
q 2 – количественные и качественные характеристики и их отклонения;
q 3 – данные о форме.
После группировки для j-ой детали имеем:
; 
– данные общего характера;
– информация о связи каждого элемента со вторым элементом;
– линейные, угловые размеры;
– системные координаты.
(SP – иерархическая структура связей, привязка общей системы координат и др.).
8. Кусочно-аналитическая модель ГО.
В этом типе моделей, ГО – замкнутое, точечное ограниченное множество, в котором различаются поверхности (множество граничащих точек) и тело объекта (множество внутренних). Поверхность объекта состоит из одной или нескольких граней. Гранью (Gi) является принадлежащий поверхности объекта отсек элемента поверхности (плоскость, поверхности 2ого порядка, 4ого порядка).
Носитель грани - элемент поверхности, которому принадлежит грань.
На носителе грани (Qi) грань вырезается из носителя с помощью граничного контура (Ni).
Граничный контур состоит из рёбер, которые являются линиями пересечения носителей грани объекта. Сами грани – плоские и криволинейные, связанные и несвязанные.
Ребро (Rk) – связанная линия пересечения граней объекта.
Вершины ребер (Vp) – точки их пересечения.
N1 = R13+R14; N2 = R34 + R23 + R’34 + R13; N3 = R23 + R24
Сложную модель ГО можно представить, как совокупность граней и рассматривать этот объект как поверхность (единое целое) по отношению к точкам объекта. Поверхность объекта состоит из граней, связи между которыми определяются с помощью ребер и вершин, поэтому ГО может быть определен с помощью математической модели. Иерархию элементов можно представить в виде графа, где вершины соответствуют базовому элементу. Ребра – носители граней, в сложных ГО задаются как f (x, y, z) = 0 (в виде аналитических уравнений), или же R = r (U, V) (параметрическое уравнение), где U и V –параметры граней.
Компоновка кусков аналитической модели:
1) Модели носителей граней
2) Тип уравнения грани
3) Коэффициент уравнения этой поверхности
Компоновка ребра:
1) Математическое моделирование ребра;
2) тип уравнения линии;
3) вершины ребра.
Mp = {Mmp; Mm, Mk, OPk; (SPi)}
OP - общий параметр; SP – системный параметр);
Mг = {{Mmp}, Мнг, {SPг}}.
Математическая модель объекта: Мо = {{Мг}+{GP}о+{SP}о}
(SP – правила построения объектов, GP – система координат).
