Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕример. ѕереставим местами два первых уравнени€




ѕереставим местами два первых уравнени€

—оставим расширенную матрицу системы

ѕервую строку умножим на ЂЦ2ї и сложим со второй строкой.

ѕервую строку умножим на ЂЦ1ї и сложим с третьей строкой.

ѕолучаем матрицу:

¬торую строку умножим на ЂЦ1ї и сложим с третьей:

Ётой матрице соответствует система уравнений:

 

√лава II. Ёлементы векторной алгебры и аналитической геометрии

І 1. ¬екторы. ќсновные пон€ти€

 
 


¬ектор Ц направленный отрезок (рис.1).

 

–ис. 1 ≈сли точка Ц начало вектора, точка Ц конец вектора, то координаты вектора .

¬ектор записывают также через единичные –ис. 1

векторы осей : (на плоскости) (рис. 2), (в пространстве).

ѕусть , тогда

. (1)

–ассто€ние между точками и :

(2)

(2')

 оординаты точки , €вл€ющейс€ серединой отрезка ј¬:

(3)

ƒлина вектора : (4)

(4')

 

І 2. —кал€рное произведение векторов

 

ќпределение. . (5)

≈сли , то

(6)

»з формулы (5) имеем угол между векторами и :

(7)

ѕроекци€ вектора на вектор

‘изический смысл скал€рного произведени€

ѕусть материальна€ точка движетс€ по пр€мой от точки до точки , проход€ при этом путь .

ƒопустим, что на точку действует сила , посто€нна€ по величине и направлению и составл€юща€ с направлением перемещени€ точки угол .

»з физики известно, что работа , совершаема€ при этом силой на участке равна , где , или .

—войства:

1) ,

2) ,

3) если , то

«амечание:

а) || или .

б) или .

 

І 3. ¬екторное произведение векторов

 

ќпределение. Ц вектор, удовлетвор€ющий трем услови€м:

1) ,

2) ,

3) образуют правую тройку, то есть, если смотреть из конца , то кратчайший поворот от к виден против часовой стрелки (рис. 3).

«амечание: ≈сли вектор изображает силу, приложенную к точке ј, а вектор направлен из некоторой точки ќ в точку ј, то вектор представл€ет собой момент силы относительно точки ќ: (8)

 

 

—войства:

1) ,

2) , если , либо , либо || ,

3) ,

4) .

 

≈сли известны координаты векторов, то

(9)

ѕлощадь параллелограмма, построенного на векторах и :

Ц площадь треугольника (10)


 

І 4. —мешанное произведение векторов

—мешанным произведением векторов называют число, равное . ќбозначают также .

≈сли известны координаты векторов, то

ќбъем пирамиды равен (11)

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-02-12; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1366 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ѕобеда - это еще не все, все - это посто€нное желание побеждать. © ¬инс Ћомбарди
==> читать все изречени€...

1856 - | 1772 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.017 с.