Например, если 
, то 
.
1. Любую матрицу можно умножить на любое действительное число 
: 
.
2. Матрицы одной и той же размерности можно складывать (вычитать):
3. Матрицу А можно умножать на матрицу В только, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В:
,
причем элементы матрицы С находятся по правилу:
,
то есть элементы i– ой строки матрицы А умножаются на соответствующие элементы j –го столбца матрицы В и полученные произведения складываются.
§ 2. Определители и их вычисление.
Каждой квадратной матрице по определенному правилу ставится в соответствие число, называемое определителем.
1. Правило вычисления определителя 2-го порядка:
2. Правило вычисления определителя 3-го порядка – правило треугольников:
Правило разложения определителя по элементам 1-й строки:
, где алгебраические дополнения 
, а минор 
– определитель, получающийся из данного путем вычеркивания i- ой строки и j- го столбца.
Таким образом,
Аналогично определитель можно раскладывать по элементам любой строки или столбца.
3. Правило вычисления определителя n –го порядка. Определители n –го порядка вычисляются также разложением по элементам любой строки или столбца.
Таким образом,
– разложение определителя по элементам i –ой строки
или
– разложение определителя по элементам j –го столбца
§ 3. Решение систем линейных уравнений
1. Формулы Крамера для решения систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
где
2. Метод Гаусса.
Сущность метода состоит в том, что посредством последовательных исключений неизвестных, данная система преобразуется в систему ей эквивалентную. Последовательное исключение неизвестных осуществляется с помощью элементарных преобразований системы:
а) перестановок двух любых уравнений;
б) умножений обеих частей одного из уравнений на любое, отличное от нуля число;
в) прибавление к обеим частям одного из уравнений соответствующих частей другого, умноженных на любое число.
Заметим, что удобно работать не с самими уравнениями системы, а с ее расширенной матрицей.
