Краткая теория. Под резонансом в электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе

Под резонансом в электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, а эквивалентная схема представляет собой активное сопротивление.

Резонанс в электрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивности и наоборот.

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных ее участках.

В цепи, где элементы соединены последовательно (последовательный колебательный контур) может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где элементы соединены параллельно, – резонанс токов.

Основными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота циклическая или линейная добротность контура и характеристическое сопротивление . В последовательном колебательном контуре добротность показывает, во сколько раз происходит увеличение амплитуды колебаний напряжения в индуктивности и емкости при резонансе по отношению к входному напряжению

 

Характеристическое сопротивление контура равно реактивному сопротивлению индуктивности и емкости при резонансе

 

 

Для цепи с последовательным соединением катушки индуктивности и конденсатора справедливо соотношение

, (1)

где и - комплексное и полное сопротивление контура, – угол сдвига фаз между напряжением и током.

(2)

При резонансе и поэтому из (1) следует, что это возможно, если

(3)

Это выражение называют условием резонанса напряжений.

В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая:

1 , следовательно . Этому режиму соответствует векторная диаграмма, изображенная на рисунке 1а.

2 , следовательно - резонанс напряжений (рисунок 1б).

3 , следовательно . Этот случай изображен на рисунке 1с.

 

а) б) с)

Рисунок 1

В области до резонанса при w<w₀ цепь носит ёмкостный характер, в резонансе (w=w₀) - активный, а после резонанса при w>w₀ – индуктивный характер.

 

Выразив и из (3), соответственно, через и получим

 

, откуда ,

 

где - резонансная частота.

При резонансе напряжений ток в цепи резко возрастает:

 

.

Соответственно увеличиваются и напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания (при условии ). Коэффициент усиления напряжения на реактивных элементах (добротность контура - Q):

 

На рисунке 2 показаны графики характеристик последовательного резонансного контура .

Рисунок 2

В области до резонанса при w<w₀ цепь носит ёмкостный характер, в резонансе (w=w₀) - активный, а после резонанса при w>w₀ – индуктивный характер.

Интервал частот на границах которого ток называют полосой пропускания - . Относительная полоса пропускания называется затуханием цепи: .

Затухание цепи связано с добротностью контура соотношением