Оценка точности результата наблюдения

Для оценки точности результата наблюдения служит среднее квадратическое отклонение результата наблюдения . Квадрат этой величины, т.е. называется рассеянием или дисперсией результата наблюдения и обозначается обычно символом D.

Так как число наблюдений, конечно, то можно найти только приближенное значение или оценку этого отклонения по формуле:

(1.41)

где – число наблюдений;

– значение величины, полученное при i -м наблюдении;

– результат измерения (среднее арифметическое значение, математическое ожидание).

Для получения полного представления о точности и надежности оценки случайного отклонения результата наблюдения должны быть указаны доверительные границы, доверительный интервал и доверительная вероятность.

При известном доверительные границы указывают следующим образом: нижняя граница или верхняя граница или (сокращено ), за пределы которых с вероятностью Р = 0,683 (или 68.3%) не выйдут значения случайных отклонений или результатов отдельных наблюдений ряда измерений. Доверительный интервал выражается в виде:

В зависимости от целей измерения могут задаваться и другие доверительные границы: или и или

Значения t_p для наиболее употребительных доверительных вероятностей при n →∞ приведены в таблице 1.

Таблица 1.1 – Значения t_p для различных вероятностей при n →∞

В инженерной практике предпочтение отдается доверительной вероятности Р_д = 0,95 или 0,9973, т.е. для интервалов или .