Основные понятия и виды погрешностей

Процедура измерений состоит из следующих основных эта­пов:

q принятие модели объекта измерения,

q выбор метода измере­ний,

q выбор средств измерений,

q проведение эксперимента для получения численного значения результата измерения.

Различно­го рода недостатки, присущие этим этапам, приводят к тому, что результат измерения отличается от истинного значения измеря­емой величины. Причины возникновения погрешности могут быть различны­ми. Измерительные преобразования осуществляются с использо­ванием различных физических явлений, на основании которых можно установить соотношение между измеряемой величиной объекта исследования и выходным сигналом средства измерений, по которому оценивается результат измерения. Точно установить это соотношение никогда не удается вследствие

§ неадекватности объекта исследования его прини­маемой модели,

§ невозможности точного учета влияния внешних факторов,

§ недостаточной разработанности теории физических явлений, положенных в основу измерения,

§ использования приближенных аналитических зависимостей вместо бо­лее точных, и т. д.

В результате принимаемая зависи­мость между измеряемой величиной и выходным сигналом сред­ства измерений всегда отличается от реальной, что приводит к погрешности, которую называют методическойпогрешностью измерения.

Пример, иллюстрирующий методическую погреш­ность измерения.

Объектом исследования является источник переменного на­пряжения, амплитудное значение которого U_m нужно измерить. На основании предварительного изучения объекта исследования за его модель принят генератор напряжения синусоидальной формы. Используя вольтметр, предназначенный для измерений действующих значений переменных напряжений, и зная соотно­шение между действующим и амплитудным значением синусои­дального напряжения, получаем результат измерения в виде , где U_v — показание вольтметра. Более тщательное изучение объекта могло бы выявить, что форма измеряемого напряжения отличается от синусоидальной. Более правильное соотношение между значением измеряемой величины и показанием вольтметра U_m = kU_v,где . Таким образом, несовер­шенство принятой модели объекта исследования приводит к мето­дической погрешности измерения . Эту погрешность можно уменьшить, либо рассчитав значе­ние k анализом формы кривой измеряемого напряжения, либо заменив средство измерений, взяв вольтметр, предназна­ченный для измерений амплитудных значений переменных напря­жений.

В погрешность измерения входит погрешность средств изме­рений, используемых в эксперименте. Допускаемые значения основной погрешности средств измерений указывают в нормативно-технической документации на эти средства и могут быть указаны на самих средствах. В условиях эксперимента у применяемых средств измерений могут возникнуть дополни­тельные погрешности из-за влияния внешних факторов (напри­мер, температуры окружающей среды, внешнего магнитного по­ля), неправильной установки прибора (например, вертикальная или наклонная установка прибора, который должен устанавли­ваться горизонтально).

Следует также иметь в виду, что включение средства измере­ний в цепь, где производится измерение, может изменить режим цепи за счет взаимодействия средства измерений с цепью (с объектом измерения). Указанные погрешности, обусловленные несовершенством свойств используемых средств измерений, образуют инструментальнуюсоставляющую погреш­ности измерений.

В процессе измерения часто принимает участие экспе­риментатор. Он может внести субъективную погрешность, кото­рая является следствием индивидуальных свойств человека, обусловленных физиологическими особенностями его организма, скоростью реакции или укоренившимися неправильными навыка­ми. Например, если нескольким экспериментаторам поручить установить одно и то же значение тока в цепи по аналоговому амперметру, то при всей тщательности установки значения тока будут отличаться друг от друга.

При проведении эксперимента может появиться необходи­мость в обработке промежуточных результатов измерений Для этих целей удобно использовать средства вычислительной техни­ки (микрокалькуляторы, микро- или мини-ЭВМ). Они могут внес­ти свою составляющую погрешности, обусловленную неточно­стью выполнения вычислительных операций.

Таким образом, погрешность измерения образуется из

¨ методической погрешности,

¨ инструментальной погрешности,

¨ погрешности вычислений,

¨ погрешности, вносимой оператором.

В зависимости от режима работы (статического или динами­ческого) используемого средства измерений различают погреш­ности в статическом режиме ( статические погрешности) и по­грешности в динамическом режиме.

В статическом режиме изме­ряемая величина и выходной сигнал (например, отклонение указателя), по которому оценивают результат измерения, явля­ются неизменными во времени.

В динамическом режиме выход­ной сигнал изменяется во времени. Типичным примером динамического режима работы средства измерений является из­мерение изменяющейся во времени величины. При измерении постоянной величины динамический режим возникает при под­ключении средства измерений к исследуемому объекту и продол­жается до тех пор, пока выходной сигнал не достигнет постоянно­го установившегося значения. Особенностью динамического ре­жима является то, что, помимо перечисленных выше погрешно­стей, характерных для статического режима, здесь возникает погрешность, обусловленная инерционными свойствами средства измерений. Инерция (тепловая, механическая, электрическая) средства измерений приводит к тому, что выходной сигнал не сможет успевать правильно реагировать на быстрые изменения входной измеряемой величины. Погрешность, обусловлен­ную инерционными свойствами, называют динамическойпогреш­ностью и определяют ее как разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью, соответ­ствующей значению измеряемой величины в данный момент времени.

Пример. Для измерения постоянной темпера­туры некоторой среды в эту среду вносят термочувствительный измерительный преобразователь, являющийся составной частью используемого средства измерений температуры. Вследствие теп­ловой инерции термочувствительный преобразователь не сможет сразу принять температуру окружающей среды, а будет посте­пенно прогреваться до этой температуры.

В зависимости от способа выражения погрешности измерения различают абсолютную и относительную погрешности. Абсолют­ную погрешность Dх = х — х₀ выражают в единицах измеряемой величины. Более наглядной характеристикой точности при сравнении различных результатов измерения является относительная! погрешность . Знак относительной погрешности определяется знаком D х. Относительная погрешность может быть выражена в процентах.

В зависимости от характера изменения погрешности во времени различают:

систематическую погрешность измерения — составля­ющую погрешности измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины;

случайную погрешность измерения — составляющую по­грешности измерения, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематические погрешности. Наличие систематических по­грешностей может быть обнаружено путем анализа условий про­ведения эксперимента или повторными измерениями одного и то­го же значения измеряемой величины разными методами или приборами. Примером постоянной систематической погрешности может быть погрешность, обусловленная несоответствием истинного значения меры ее номинальному значению. Примером переменной систематической погрешности может быть погрешность от закономерного изменения напряжения вспо­могательного источника питания (разряд аккумулятора), если результат измерения зависит от значения этого напряжения.

Систематические погрешности могут быть в значительной степени исключены или уменьшены

o устранением источников по­грешностей или

o введением поправок, установленных предварительным изучением погрешностей приборов, применяемых при измерении,

o использованием поправочных фор­мул и кривых, выражающих зависимость погрешности от внешних условий (например, температуры),

o несколькими измерениями, проведенными определенным образом (рандомизация).

При­менение того или иного способа зависит от требуемой точности, условий проведения эксперимента, наличия поправочных формул и других причин.

Влияние случайных погрешностей на результат измерения можно уменьшить путем проведения многократных измерений одного и того же значения измеряемой величины с дальнейшей статистической обработкой полученных результатов методами теории вероятностей.

Кроме перечисленных погрешностей измерения, встречается так называемая грубая погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую погрешность при данных условиях. Результат измерения, содержащий грубую погрешность, иногда называют промахом. Он возникает при внезапных кратковремен­ных изменениях условий эксперимента, например, при кратковре­менном отключении источника питания, механическом ударе, при неправильном отсчете экспериментатором показаний средств из­мерений и т. п. Грубые погрешности по своей природе тоже слу­чайны и не могут быть предсказаны заранее. Их можно выявить обработкой резуль­татов повторных измерений одного и того же значения измеряе­мой величины методами теории вероятностей. После выявления они должны быть исключены.