Вольтметры электродинамической системы измеряют действующее значение несинусоидального напряжения
. (2.25)
Показания вольтметров выпрямительной системы пропорциональны среднему по модулю значению измеряемого напряжения. Если за начало отсчета времени принять момент прохождения через ноль первой гармоники напряжения и учесть, что начало третьей гармоники напряжения смещено по отношению к началу первой на угол b3, то для кривых, не содержащих постоянной составляющей и четных гармоник, после интегрирования зависимости u(wt) (2.23) в соответствии с выражением (2.1) получим
. (2.26)
Поскольку приборы этой системы градуируются в действующих значениях при синусоидальном напряжении, то расчет цены деления требует корректировки в соответствии с уравнением (2.3).
Вольтметры электронной системы пикового значения реагируют на амплитудное значение измеряемого напряжения Um. Приборы этой системы также градуируются в действующих значениях U при синусоидальном напряжении, поэтому при определении цены деления также необходима аналогичная корректировка:
, (2.27)
где 
; 
- коэффициенты амплитуды соответственно для заданной и синусоидальной форм напряжения;
U – действующее значение напряжения вида (2.24), определяемое по уравнению (2.25).
Вольтметры магнитоэлектрической системы выделяют из заданного входного напряжения u(wt) только постоянную составляющую U0.
Результаты измерения записать в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Результаты вычислений
| Наименование измерительной системы прибора | Постоянная С U, В/дел. | Постоянная С 'U, В/дел. | Число делений a, дел. |
| Электродинамическая | |||
| Выпрямительная | |||
| Магнитоэлектрическая | |||
| Электронная |
2.2.3. Задача № 3. Применение масштабных измерительных
преобразователей тока и напряжения
Измерительный механизм магнитоэлектрической системы рассчитан на ток I и и имеет сопротивление R и. По данным варианта, выбранного по табл. 2.3, для схемы, представленной на рис. 2.5,
а) подобрать шунты R ш1 и R ш2 для расширения предела измерения ИМа до значений I1 и I2, начертить соответствующие схемы;
б) определить мощность P а, потребляемую амперметром при токе I 1;
в) используя ИМ амперметра с шунтами при номинальном токе I н = I 1 , подобрать добавочное сопротивление R д для изготовления вольтметра на напряжение U н , начертить схему;
г) найти мощность Рv, потребляемую вольтметром при напряжении U;
д) результаты вычислений занести в табл. 2.4.
 |
Рис. 2.5. Схема прибора с шунтами
Таблица 2.3
Исходные данные для задачи № 3
| Заданная величина | Предпоследняя цифра шифра | Последняя цифра шифра | |||||||||
| Сопротивление Rи ,Ом | – | ||||||||||
| Номинальный ток ИМа Iи, мА | – | ||||||||||
| Ток I1, А | 0; 5 | 0,07 | 0,3 | 0,4 | 0,9 | 0,07 | 0,7 | 0,5 | 0,06 | 0,05 | |
| 1; 6 | 0,05 | 0,2 | 0,8 | 0,3 | 0,1 | 0,3 | 0,9 | 0,6 | 0,15 | 0,09 | |
| 2; 7 | 0,04 | 0,15 | 0,6 | 0,35 | 0,2 | 0,4 | 0,4 | 0,8 | 0,08 | 0,01 | |
| 3; 8 | 0,03 | 0,3 | 0,3 | 0,6 | 0,09 | 0,6 | 0,6 | 1,5 | 0,1 | 0,2 | |
| 4; 9 | 0,06 | 0,2 | 0,5 | 0,2 | 0,3 | 0,5 | 0,8 | 0,9 | 0,04 | 0,06 | |
| Ток I2 , А | 0; 6 | 0,2 | 4,5 | 0,8 | 0,4 | ||||||
| 1; 7 | 0,4 | 1,5 | 4,5 | 0,6 | |||||||
| 2; 8 | 0,5 | 2,5 | 2,5 | 1,5 | |||||||
| 3; 9 | 0,6 | 4,5 | |||||||||
| 4; 5 | 0,3 | 1,5 | 0,9 | 3,5 | 0,9 | ||||||
| Номинальное напряжение, Uн , В | 0; 7 | ||||||||||
| 1; 8 | |||||||||||
| 2; 9 | |||||||||||
| 3; 5 | |||||||||||
| 4; 6 | |||||||||||
| Напряжение U, В | - | 0,5 | 1,5 |
2.2.4. Методические указания
При расширении предела измерения ИМа по току I и до величины I1 шунтом является сумма (R ш1 + R ш2), до величины I2 – шунт R ш1 , а шунт R ш2 включается последовательно с R и .
Таблица 2.4
Результаты вычислений
| Шунт Rш1, Ом | Шунт Rш2, Ом | Мощность Pa, Вт | Сопротивление Rд, Ом | Мощность Pv, Вт |
2.2.5. Задача № 4. Измерение мощности в цепях трехфазного тока
Трехфазная нагрузка соединена "звездой" без нулевого провода. Для измерения мощности, потребляемой нагрузкой, использовались два одинаковых ваттметра с номинальным током I н = 5 А, номинальным напряжением
U н = 150 В и числом делений шкалы a н = 150 дел. Ваттметры включены во вторичные обмотки измерительных трансформаторов тока и напряжения.
В зависимости от варианта задания измеряется активная мощность Р либо реактивная мощность Q в двух режимах: симметричном и несимметричном (короткое замыкание одной из фаз нагрузки).
Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 2.5.
Для работы трехфазной нагрузки в симметричном режиме необходимо выполнить следующее:
а) начертить схему включения ваттметров в цепь через измерительные трансформаторы тока и напряжения;
б) подобрать соответствующие коэффициенты трансформации kI н и kU н, учитывая значения вторичных параметров I 2н =5A, U 2н = 100 B и возможное увеличение тока в несимметричном режиме;
в) записать выражение для измеряемой мощности Р или Q и построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы токов и напряжений, под действием которых находятся последовательные и параллельные обмотки ваттметров;
г) определить мощность Р или Q на высокой стороне;
д) найти относительную погрешность вычисления 
суммарной мощности нагрузки, сравнив расчетные значения Р и Q с заданными;
е) вычислить показания ваттметров на низкой стороне Р1н и Р2н при определении активной мощности или РW 1н и РW 2н при определении реактивной мощности и рассчитать соответствующие числа делений шкалы a1 и a2, на которые отклонятся стрелки ваттметров.
Для работы трехфазной нагрузки в несимметричном режиме необходимо выполнить следующее:
а) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;
б) определить мощность P или Q на высокой стороне;
в) вычислить показания приборов на низкой стороне Р1 н и Р2 н или РW 1н и РW2 Н и определить соответствующие числа делений шкалы a1 и a2, на которые отклонятся стрелки приборов.
Данные вычислений свести в табл. 2.6.
Таблица 2.6
Результаты вычислений
| Наименование величины | Режим работы | |
| симметричный | несимметричный | |
| Р 1н, Вт | ||
| Р 2н, Вт | ||
| РW 1н, вар | ||
| РW 2н, вар | ||
| a 1, дел. | ||
| a 2, дел. |
2.2.6. Методические указания
Для измерения активной Р и реактивной Q мощности нагрузки применяется метод двух ваттметров. Метод пригоден как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.
Подбор номинальных коэффициентов трансформации (2.10) сводится к выбору значений I 1н и U 1н трансформаторов из рядов
I 1н = 5, 10, 20, 50, 75, 100, 200, 500, 800, 1000, 1500 А;
U 1н = 0.6; 3; 6; 10; 20 кВ
с соблюдением условий I 1н > I, U 1н > U л (где I – величина расчетного тока в любом режиме, U л – заданное линейное напряжение) и проверкой неравенств
А; 
В,
где I н и U н – заданные параметры ваттметров.
Исходные данные для задачи № 4
| Наименование заданной величины | Предпоследняя цифра шифра | Последняя цифра шифра | ||||||||||
| Мощность | активная Р, кВт | - | - | - | - | - | - | |||||
| нагрузки | реактивная Q, квар | - | - | - | - | - | - | |||||
| Линейное напряжение U л , кВ | 0; 5 | |||||||||||
| 1; 6 | ||||||||||||
| 2; 7 | ||||||||||||
| 3; 8 | ||||||||||||
| 4; 9 | ||||||||||||
Угол нагрузки  , град
| 0; 6 | |||||||||||
| 1; 7 | ||||||||||||
| 2; 8 | ||||||||||||
| 3; 9 | ||||||||||||
| 4; 5 | ||||||||||||
| Последовательные обмотки ваттметров включены в провода | - | А, В | В, С | С, А | А, В | В, С | С, А | А, В | В, С | С, А | А, В | |
| Короткое замыкание в фазе | - | С | А | В | С | А | В | С | А | В | С |
В соответствии с вариантом задания записать расчетное значение активной мощности согласно выражениям (2.15) – (2.17) либо реактивной мощности. В последнем случае независимо от режима работы обмотки ваттметров включаются по одному из трех вариантов:
токовые обмотки включены в фазы А и С –
; (2.28)
токовые обмотки включены в фазы А и В –
; (2.29)
токовые обмотки включены в фазы В и С –
; (2.30)
где 
– углы сдвига фаз соответствующих линейных напряжений и токов, например: 
; слагаемые в скобках – показания ваттметров
РW 1 и РW 2.
Таким образом, определение активной Р и реактивной Q мощности в любом режиме сводится к определению соответствующих углов
и 
из векторной диаграммы. Кроме того, с помощью векторной диаграммы необходимо убедиться в увеличении тока короткого замыкания в 
раз по сравнению с симметричным режимом.
После выбора расчетного выражения Р или Q представить на схеме разметку генераторных зажимов обмоток каждого ваттметра.
2.3. Лабораторная работа 5
ПРИМЕНЕНИЕ МАСШТАБНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Цель работы: изучение практического использования масштабных преобразователей, расчет индивидуальных шунтов и добавочных сопротивлений для магнитоэлектрических приборов, экспериментальная проверка расчета.
2.3.1. Основные теоретические положения
Масштабный измерительный преобразователь предназначен для изменения значения измеряемой величины в заданное число раз.
Для расширения пределов измерения измерительных приборов по напряжению и току применяют измерительные трансформаторы, шунты и добавочные сопротивления.
Измерительные трансформаторы переменного тока и напряжения применяются для расширения пределов измерения электромагнитных, электродинамических, индукционных приборов по току и напряжению, а также для обеспечения безопасности измерений при высоком напряжении.
В работе используется только измерительный трансформатор тока, номинальный первичный ток которого I1н указан на заводском щитке, а номинальный вторичный ток I2н равен 5А.
Во вторичную обмотку включается токовая обмотка ваттметра, поэтому мощность нагрузки первичной цепи
, (2.31)
где 
;
– номинальный коэффициент трансформации ИТТ;
= 1 – то же, для ИТН;
P 2 – показание ваттметра.
2.3.2. Порядок выполнения работы
1) Собрать электрическую цепь по схеме, представленной на рис. 2.6,
подать напряжение U ≤ 100 B, снять показания приборов.
2) Вычислить погрешность использования ИТТ, являющуюся в первом приближении его токовой погрешностью:
%, (2.32)
 |
где Р01 = UI – мощность нагрузки по показаниям вольтметра и амперметра.
Рис. 2.6. Схема измерения мощности с трансформатором тока
3) Используя выражение (2.5), подобрать шунт сопротивлением Rш для расширения предела измерения I н микроамперметра типа М265М до величины I н', заданной преподавателем из ряда значений: 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60,
70 мА. Сопротивление R и указано на щитке прибора.
4) Установить на магазине сопротивлений рассчитанное значение сопротивления шунта и подключить к нему микроамперметр М265М для получения схемы миллиамперметра с заданным пределом измерения.
5) Собрать цепь (рис. 2.7) для сличения показаний полученного миллиамперметра и образцового. Проверить экспериментально правильность расчета R ш путем сличения показаний на конечной отметке шкалы прибора М265М 
с соответствующим показанием образцового прибора I o.
6) Определить относительную погрешность вычислений R ш :
%. (2.33)
7) Использовать измерительный механизм прибора М265М для создания милливольтметра с пределом измерения U н = I н R и. Подобрать добавочное сопротивление R д согласно формуле (2.7) для расширения этого предела до величины 
, заданной преподавателем из ряда значений: 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 мВ.
8) Установить на магазине сопротивлений рассчитанное значение сопротивления добавочного резистора R0 и подключить к нему прибор М265М для получения схемы милливольтметра с заданным пределом измерения.
9) Собрать схему (рис. 2.8) для сличения показаний полученного милливольтметра и образцового.
Экспериментально проверить правильность расчета 
Rд путем сличения показаний на конечной отметке шкалы прибора М265М U н' с соответствующим показанием образцового прибора U o.
10) Определить относительную погрешность вычислений R д :
%. (2.34)
11) Заполнить табл. 2.7, 2.8. Объяснить причины возникновения погрешностей 
, 
, 
. Наименование параметров, используемых в табл. 2.7, 2.8, приводится в п. 1 – 10.
Таблица 2.7
Измерение тока с шунтом
| I н, мА | I' н, мА | R и, Ом | R ш, Ом | I 0, мА | , %
|
Таблица 2.8
Измерение напряжения с добавочным сопротивлением
| U н, мB | U' н, мB | R и, Ом | R д, Ом | U 0, мА |  , %
|
2.3.3. Контрольные вопросы
1) Назвать область применения измерительных трансформаторов, шунтов и добавочных резисторов.
2) Вывести расчетные формулы для определения сопротивлений шунта и добавочного резистора.
3) Как определяются постоянные приборов с использованием масштабного преобразователя?
4) Назвать погрешности, возникающие при использовании измерительных трансформаторов тока и объяснить причины их возникновения.
2.4. Лабораторная работа 6
ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ В ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ
Цель работы: изучить методы измерения активной и реактивной
мощности в симметричных и несимметричных трехфазных цепях.
2.4.1. Порядок выполнения работы
1) Собрать электрическую цепь по схеме, представленной на рис. 2.9, для измерения активной мощности трехфазного асинхронного двигателя, обмотки которого образуют симметричную "звезду". В этой и последующих схемах обратить внимание на правильность подключения генераторных зажимов обмоток ваттметра, помеченных знаком *.
  | |||
 | |||
Рис. 2.9. Измерение мощности Рис. 2.10. Векторная
симметричной нагрузки диаграмма схемы,
представленной на рис. 2.9.
В качестве ваттметров используются электроизмерительные установки, позволяющие измерять ток, напряжение и мощность.
2) Произвести измерения мощности, напряжения и тока фазы A (PA, UA и IA) и, используя выражение
, (2.35)
вычислить cos j и угол j, на который фазный ток IA отстает от фазного напряжения UA (рис. 2.10). Вычислить мощность двигателя:
. (2.36)
3) Собрать электрическую цепь по схеме, представленной на рис. 2.11, для измерения той же активной мощности двигателя методом двух ваттметров, подключение обмоток которых соответствует выражению (2.15).
 | |||
  | |||
Рис. 2.11. Измерение мощности Рис. 2.12. Векторная диаграмма
двумя ваттметрами измерения двумя ваттметрами
4) Выполнить измерения:
а) мощности P1, линейного напряжения UAB и линейного тока IA первым прибором;
б) мощности P2, линейного напряжения UCB и линейного тока IC вторым прибором.
При определении мощности стрелка одного из ваттметров при отрицательном косинусе отклонится в обратную сторону. В этом случае следует переключить предел измерения с + P на – P и записать показание со знаком минус.
5) Учитывая, что
; (2.37)
, (2.38)
определить мощность двигателя:
. (2.39)
6) Построить векторную диаграмму (рис. 2.12), определить по ней углы
b 1 и b 2. Найти расчетное значение мощности:
. (2.40)
