Электрические измерения и Способы обработки результатов наблюдения

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И СПОСОБЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЯ

Омск 2002

Министерство путей сообщения Российской Федерации

Омский государственный университет путей сообщения

В. С. КАЗАЧКОВ, А. А. КУЗНЕЦОВ, С. И. ПЕТРОВ, В. Т. ЧЕРЕМИСИН

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И СПОСОБЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЯ

Учебное пособие

Рекомендовано учебно-методическим объединением в качестве
учебного пособия для вузов железнодорожного транспорта

Омск 2002

УДК 621.317

Электрические измерения и способы обработки результатов наблюдения: Учебное пособие / В. С. Казачков, А. А. Кузнецов, С. И. Петров,
В. Т. Черемисин. Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2002. 130 с.

Рассмотрены виды и методы электрических измерений. Приведена классификация средств измерений с примерами проектирования и расчета. Показаны правила обработки результатов измерений. Приведены элементы теории, типовые примеры, задания для самостоятельной работы, а также методические указания для проведения лабораторных работ по дисциплине "Метрология и электрические измерения".

Пособие предназначено для студентов очной и заочной форм обучения.

Библиогр.: 10 назв. Табл. 48. Черт. 41.

Рецензенты: канд. техн. наук, доцент А. П. Сухогузов;

зам. директора Омского центра метрологии, стандартизации и сертификации В. И. Коваль;

руководитель департамента электрификации и электроснабжения МПС РФ Г. Б. Якимов.

ISBN 5-94941-006-8

Омский гос. университет

путей сообщения, 2002

содержание Введение …………………………………………………………………… 1. Методы измерения электрических величин ………………………….. 1.1. Основные сведения из теории ……………………………………….. 1.2. Задание для самостоятельного решения …….………………........... 1.3. Примеры решения задач …………………………………………….. 1.4. Лабораторная работа 1. Определение метрологических характеристик электроизмерительных приборов ………………………….. 1.5. Лабораторная работа 2. Поверка амперметра и вольтметра методом сличения ………………………………………………………… 1.6. Лабораторная работа 3. Измерение средних сопротивлений одинарным мостом постоянного тока ………………………………….. 1.7. Лабораторная работа 4. Измерения при помощи электронного осциллографа …………………………………………………………. 2. Средства электрических измерений …………………………………… 2.1. Основные сведения из теории ……………………………………….. 2.2. Задания для самостоятельного решения …………….………………. 2.3. Лабораторная работа 5. Применение масштабных измерительных преобразователей ……………………………………………………… 2.4. Лабораторная работа 6. Измерение мощности в трехфазной цепи.. 2.5. Лабораторная работа 7. Поверка однофазного электронного счетчика ………………………………………………………………... 2.6. Лабораторная работа 8. Измерение полных сопротивлений электронными приборами …………………………………………………. 3. Обработка результатов наблюдения ………………………………….. 3.1. Основные сведения из теории ……………………………………….. 3.2. Задания для самостоятельного решения ……….……………………. 3.3. Лабораторная работа 9. Измерение сопротивлений методом двух приборов ……………………………………………………………….. 3.4. Лабораторная работа 10. Обработка результатов однократных наблюдений ……………………………………………………………. 3.5. Лабораторная работа 11. Статистическое моделирование метрологических характеристик средств измерения ………………………… 3.6. Лабораторная работа 12. Обработка результатов линейных косвенных измерений …………………………………….......................... Библиографический список ……………………………………………….

ВВЕДЕНИЕ

На предприятиях железнодорожного транспорта широко используются различные виды средств измерения. При выполнении любого измерения предполагается проведение планирования и постановки эксперимента с последующей обработкой результата.

Внедрение стандартов серии ИСО-9000 требует обеспечения качества на различных стадиях производства, обслуживания и снабжения железнодорожного транспорта. Важное место отводится единству и метрологическому обеспечению выполняемых измерений.

Правильность планирования и проведения измерительного эксперимента в условиях железнодорожного транспорта имеет важное значение, потому что результаты измерения имеют не только количественное, но и стоимостное выражение. Так, при неправильной организации учета потребляемой электроэнергии на железнодорожном транспорте, которая за 2002 год составила около
31 млрд кВт×ч по России, потери могут значительно превышать затраты на правильную организацию измерений. Выполнение требований точности при измерениях в устройствах автоматики и телемеханики обеспечивает безопасность перевозок.

Целью данного учебного пособия является оказание помощи студентам при выполнении лабораторных работ, индивидуальных заданий, в овладении практическими навыками при организации измерений и обработке их
результатов.

Материал в пособии представлен тремя разделами: методы измерения электрических величин, средства электрических измерений и обработка результатов наблюдения.

Каждый раздел пособия построен следующим образом. После основных сведений из теории следует индивидуальное задание, приводятся примеры расчета и лабораторные работы по разделу.

Настоящее пособие может быть использовано студентами как очной, так и заочной формы обучения. Студентам заочного обучения рекомендуются задачи из раздела "Задания для самостоятельного решения" (стр. 16, 48, 94). Номера вариантов выбираются в соответствии с двумя последними цифрами шифра студента.

При выполнении заданий следует соблюдать требования стандартов по оформлению электрических схем и пояснительной записки.

1. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

1.1. Основные сведения из теории

Чтобы ответить на вопрос "что измеряем?", необходимо параметру модели сопоставить измеряемую величину. Например, исследуемый объект - переменный ток, измеряемая величина - амплитудное значение тока (),
модель – мгновенные значения переменного тока, описываемые синусоидой:

. (1.1)

Для обеспечения единства измерений требуется значения измеряемых величин выражать в единицах физических величин, применяемых в России. Согласно ГОСТ 8.417-81 "ГСИ. Единицы физических величин" основными единицами являются: метр (м) - единица длины; килограмм (кг) - единица массы; секунда (с) - единица времени; ампер (А) - единица силы тока; кельвин (К) - единица термодинамической температуры; моль (моль) - единица количества вещества; кандела (кд) - единица силы света.

Ответ на вопрос "как измеряем?" содержится в рассмотрении видов и методов измерения.

В зависимости от способа обработки экспериментальных данных измерений для получения результата различают следующие виды измерений - прямые, косвенные, совместные, совокупные и измерения корреляционно связанных величин.

Прямое измерение - это измерение, при котором значение величины находят непосредственно из опытных данных в результате выполнения из-мерения.

Пример прямого измерения - измерение вольтметром напряжения ис-точника.

Косвенное измерение - это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. При косвенном измерении значение измеряемой величины получают путем решения уравнения , где - значения величин, полученные в результате прямых измерений.

Пример косвенного измерения - сопротивление резистора находят из выражения , в которое подставляют результат прямых измерений падения напряжения и протекающего через резистор тока .

Для определения погрешностей измерения при косвенном виде измерений используется зависимость:

, (1.2)

где - модули частных производных функции по переменным ;

- абсолютные погрешности прямых измерений.

Например: ; .

Более подробно обработка результатов косвенных измерений описана в
п. 3.1.6.

Совместные измерения - одновременные измерения значений нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними.

Например, требуется определить градуировочную характеристику термосопротивления. Выбирается зависимость вида . Измеряется сопротивление при трех различных значениях температуры. Из системы трех уравнений определяют R₀, А, В.

Совокупные измерения - одновременные измерения нескольких значений одноименных величин, при которых искомое значение находят решением системы уравнений, составленных по результатам прямых измерений различных сочетаний значений этих величин.

Например, необходимо измерить сопротивления , включенные по схеме треугольника. Прямым методом измеряют сопротивления (рис.1.1), составляют систему уравнений с тремя неизвестными:

(1.3)

Рис. 1.1. Пример совокупного метода измерения

Решение системы уравнений (1.3) позволяет найти искомые сопротивления .

Измерение корреляционно связанных величин - измерение значений семейства функций х_k (t) и у_k (t), являющихся реализациями процессов Р_х и Р_у с целью установления взаимосвязи между ними.

Наличие взаимосвязи выражается в том, что в определенный момент времени t₀ существует такой параметр, при котором реализации процессов Р_х и Р_у совмещаются наилучшим способом.

Параметр, характеризующий "связь" между двумя процессами, выражается коэффициентом корреляции. Для дискретно заданных реализаций процессов коэффициент корреляции r определяется следующей зависимостью [1]:

, (1.4)

где n - число составляющих реализаций физического процесса.

Если r = 1, то случайные функции х (t), у (t) называются полностью коррелированными, если r = 0, то процессы являются не коррелированными между собой.

Примерами физических процессов и их реализации являются, например, изменение температуры воздуха как функция высоты k -го слоя во времени -
х_k (t) – или изменение амплитуд гармонических составляющих напряжения в тяговой сети u_k (t) при прохождении электровоза на заданном участке.

Методы измерения выделяются в зависимости от их взаимодействия с мерой, их классификация показана на рис.1.2.

Рис. 1.2. Классификация методов измерения

При методе непосредственной оценки значение измеряемой величины определяется по отсчетному устройству измерительного прибора, шкала которого заранее проградуирована при помощи многозначной меры.

Методы сравнения с мерой основаны на применении в схеме измерения меры известной величины, однородной с измеряемой.

При нулевом методе измерения разность измеряемой и известной величин сводится к нулю, что фиксируется нуль-индикатором – высокочувствительным прибором.

При высокой точности мер и высокой чувствительности нуль-индикатора может быть достигнута высокая точность измерений.

Широкое применение метод нашел для измерения сопротивлений с помощью одинарных мостов постоянного тока.

Одинарными мостами называют четырехплечие мосты с питанием от источника постоянного тока. Они применяются для точных измерений сопротивлений.

Принципиальная схема моста Р-333 приведена на рис.1.3.

Рис. 1.3. Принципиальная схема одинарного моста Р-333

Сопротивления rx, r₁, r₂ и r составляют плечи моста. Сравнительное плечо r представляет собой четырехдекадный плавнорегулируемый
магазин сопротивлений с верхним пределом измерения 9999 Ом
(1000 ´ 9 + 100 ´ 9 + 10 ´ 9 + 9). Плечи отношения r₁/r₂ содержат восемь катушек сопротивлений. При помощи переключателя плеч различные комбинации соединений этих катушек позволяют получить r₁/r₂= n = 100; 10; 1; 0,01; 0,001; 0,0001. В диагонали моста включаются источник питания и нуль-индикатор. Внутренняя батарея питания, состоящая из пяти элементов, расположена в кассете на лицевой панели моста. В качестве нуль-индикатора в мост вмонтирован магнитоэлектрический гальванометр, включаемый в схему при помощи кнопок "Г" и "Грубо" или "Т" и "Точно". Измеряемое сопротивление подключается к мосту с помощью зажимов "1 – 2 – 3 – 4".

Измерение сопротивления rx состоит в том, что при нажатой кнопке "Г", а затем "Т" изменяют r, r₁, r₂ и добиваются равновесия моста (отсутствия тока гальванометра). При этом

rx r₂ = r₁r; (1.5)

. (1.6)

При измерении сопротивлений от
10 до 9999 Ом rx подключается к зажимам 2 – 3, а 1 – 2 замыкаются перемычкой, зажимы 3 – 4 при этом соединяются автоматически (рис.1.4). В данном случае rx измеряется вместе с сопротивлениями контактов и соединительных проводов r п.

Рис. 1.4. Двухпроводная схема
включения моста

Вносимая погрешность незначительна, так как схема применяется при rx, больших 10 Ом. При измерении мостом малых сопротивлений (меньше
10 Ом) на результат измерения существенное влияние оказывает сопротивление соединительных проводов и контактов. Для уменьшения этого влияния используют четырехпроводную схему включения (рис.1.5), снимая перемычку 1 – 2.

Сопротивления двух соединительных проводов rn 2, rn 4
(от зажимов 2 и 4) входят в сопротивления плеч моста r, r ₁, значения последних значительно больше сопротивлений проводов. Сопротивления двух других проводов r n1, r n3 (от зажимов 1 и 3) включены в цепь источника питания гальванометра. В уравнение равновесия они не входят и, следовательно, не вносят погрешности в результат измерения rx.

Рис. 1.5. Четырехпроводная схема моста

При дифференциальном методе разность измеряемой величины и величины известной определяется при помощи измерительного прибора.

Примером измерения дифференциальным методом является измерение напряжения U_x постоянного тока при помощи дискретного делителя R напряжения U и вольтметра V (рис.1.6)

Неизвестное напряжение

, (1.7) где

- известное напряжение на делителе;

- разность напряжений, измеренная вольтметром.

Рис.1.6. Схема измерения напряжения дифференциальным методом

Широкое применение дифференциальный метод нашел в компенсационных приборах. Принципиальная схема высокоомного компенсатора постоянного тока приведена на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Принципиальная схема высокоомного компенсатора

Образцовые сопротивления r _н и r, вспомогательный источник E всп и регулируемое сопротивление r всп образуют рабочую цепь. Измерение при помощи компенсатора начинают с установки рабочего тока в этой цепи. Переключатель SA ставят в положение "НЭ", при этом гальванометр Г подключается последовательно с нормальным элементом E нэ, являющимся образцовой мерой ЭДС. Изменяя r всп, устанавливают такой ток через сопротивления r _н и r, при котором выполняется условие

, (1.8)

и ток через гальванометр будет равен нулю. В этом случае ЭДС нормального элемента E нэ компенсируется падением напряжения, созданным рабочим
током I на сопротивлении r _н.

Установив рабочий ток, подключив к зажимам U _x измеряемое напряжение и поставив переключатель SA в положение "x", изменяют сопротивление r до тех пор, пока гальванометр не покажет отсутствие тока. В этом случае измеряемая ЭДС E x (или измеряемое напряжение U_x) компенсируется падением
напряжения, созданным рабочим током на сопротивлении . Тогда

, (1.9)

при этом величина r всп не должна изменяться. Решая совместно уравнения
(1.8) и (1.9), получим:

. (1.10)

Основным достоинством компенсационного метода является то, что при компенсации от источника измеряемой ЭДС или напряжения не потребляется ток, т. е. величина ЭДС или напряжения измеряется без погрешностей, обусловленных потреблением электрической энергии компенсатором. Кроме того, измеряемые или сравниваются непосредственно с ЭДС нормального элемента, поэтому измерения на компенсаторе обеспечивают высокую точность, которую нельзя достигнуть при работе с приборами непосредственной оценки, что позволяет использовать его для проверки лабораторных приборов.

При методе замещения производится поочередное подключение на вход прибора измеряемой и известной величин, по двум показаниям прибора оценивается значение известной величины.

Высокая точность измерения достигается в том случае, когда прибор на выходе дает одинаковые показания измеряемой и известной величин. Примером метода замещения является схема для измерения неизвестного сопротивления электронным осциллографом по измеренным падениям напряжения на образцовом и неизвестном сопротивлениях.

Для измерения активных и комплексных сопротивлений методом сравнения с известным сопротивлением R ₀ применяют схему, приведенную на риc.1.8. При измерении активного сопротивления r x ключ К должен быть замкнут. На вход осциллографа поочередно подается падение напряжения на rx или r_о.
Регулировкой r_о добиваются равенства этих напряжений, что соответствует
rx = r_о.

Рис. 1.8. Схема измерения сопротивления методом замещения

Для измерения комплексного сопротивления в схеме (см. рис. 1.8) вместо включается неизвестное сопротивление zx и аналогично предыдущему определяются значения r ₀₁ и r ₀₂ для замкнутого и разомкнутого ключа К.

По известному r₁ и полученным значениям r ₀₁ и r ₀₂графически или аналитически определяются составляющие комплексного сопротивления (r и x).

1. Радиусом ОВ = mr₀₁ проводится окружность с центром O в начале координат (рис.1.9), здесь m - масштаб сопротивления.

2. По оси абсцисс влево от точки О откладывается

OA = m×r₁.

3. Считая точку А центром, радиусом АВ = mr₁₂

проводят дугу до пересечения с окружностью (В,D). Точка B соответствует индуктивному, а точка D – емкостному характеру измеряемого сопротивления. 4. Отрезок ОВ (или OD) проектируется на оси координат. Тогда искомые значения r и x можно определить так:

. Для определения необходимых величин можно воспользоваться соотношениями, полученными на основании рассмотренных геометрических построений:

Риc.1.9. Определение комплексного сопротивления методом замещения

. (1.11)

Рассмотренный метод позволяет производить измерение сопротивлений от единиц ом до сотен килоом в диапазоне частот до 100 кГц.

При методе совпадения измеряют разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. Примером этого метода является измерение индуктивности при помощи электронного прибора E7-9 резонансного типа. При совпадении измеряемой индуктивности с образцовой индикаторная лампа прекращает мигание и переходит в режим свечения. Измеряемая индуктивность получается равной известной индуктивности прибора, участвующей в измерении.

1.2. Задание для самостоятельного решения

1.2.1. Задача №1. Определение погрешности результата
косвенных измерений

Задание. Для измерения сопротивления или мощности косвенным методом использовались два прибора: амперметр и вольтметр магнитоэлектрической системы.

Данные приборов, их показания, при которых производилось измерение, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Исходные данные для задачи №1

Наименование заданной	Предпоследняя цифра	Последняя цифра шифра
величины	шифра
Предел измерения U _ном, В	–
Класс точности , %	–	0,2	0,5	0,2	0,5	1,0	0,2	1,0	0,5	1,0	0,5
Показание вольтметра U,В	0; 5
1; 6
2; 7
3; 8
4; 9
Предел измерения I _ном, A	–	0,75	1,5		7,5	0,3	1,5	0,75	0,3
Класс точности , %		0,5	1,0	1,0	1,5	0,2	0,5	0,2	0,2	1,5	1,5
Показание амперметра I, A	0; 9	0,6	1,2			0,15	1,2	0,74	0,2		2,2
1; 8	0,5	0,9			0,2	1,4	0,68	0,18		2,8
2; 7	0,7	0,8	2,5		0,25	0,8	0,66	0,26		1,9
3; 6	0,55	0,7	1,5		0,18		0,70	0,24
4; 5	0,85	1,0	0,5		0,28	0,9	0,6	0,16		2,6

Определить:

а) величину сопротивления и мощность по показаниям приборов;

б) максимальные абсолютные погрешности амперметра и вольтметра;

в) абсолютную погрешность косвенного метода;

г) относительную погрешность измерения;

д) пределы действительных значений измеряемых физических величин.

1.2.2. Методические указания по решению задачи №1

При косвенных измерениях искомое значение величины у определяется на основании математической зависимости, связывающей эту величину с несколькими величинами (x₁, x₂,..., x_m), измеряемыми прямыми методами. При этом погрешности прямых измерений приводят к тому, что окончательный результат имеет погрешность.

Максимальные абсолютные погрешности амперметра и вольтметра определяются так:

, (1.12)

, (1.13)

где - приведенная погрешность измерительного прибора, равная классу точности прибора;

Iном, Uном - номинальное значение тока и напряжения соответственно.

Формулы для расчета абсолютных и относительных погрешностей результата косвенных измерений приведены в табл.1.2.

Таблица 1.2

Расчетные формулы погрешности косвенных измерений
мощности и сопротивлений

Функция	Погрешность
y	абсолютная - Dy	относительная - d_y

x₁/x₂

В табл.1.2 приняты следующие условные обозначения:

x₁, x₂ - измеренные значения электрических величин;

Dx₁, Dx₂ - максимальные абсолютные погрешности, допускаемые при измерениях значений x₁,x₂.

Функция x₁x₂ используется в задаче для расчета погрешности косвенного измерения мощности, функция x₁/x₂ - то же для сопротивлений.

Результаты вычислений сопротивлений и мощности свести в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Результаты вычислений задачи №1

U, В	I, А	DU, В	DI, А	DP, Вт	DR, Ом	d_P, _%	d_R, _%	Вт	Ом

1.3. Примеры решения задач

Задача 1. Определить абсолютную и относительную погрешность косвенного метода измерения мощности при следующих данных приборов и их показаниях:

Решение:

a) значение мощности по показаниям приборов Вт;

б) предельные абсолютные погрешности измерительных приборов:

амперметра - А;

вольтметра - В;

в) абсолютная погрешность косвенного измерения мощности

д) действительное значение мощности Вт.

Задача 2. Для определения напряжения смещения нуля исследуется схема измерительного усилителя, представленного на рис. 1.10. Известны математическое ожидание и средние квадратические отклонения источников тока и ЭДС, определяющих дрейф: m_I = 1 мкА, m_E = 1 мВ, мкА,
мВ. Определить математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение напряжения смещения нуля U _вых (при отсутствии входного напряжения), считая операционный усилитель идеальным, причем R 1 = 1 кОм, R 2 = 10 кОм.