Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Решение. Будем считать, что распределение частоты у исправного и неисправного преобразователей подчиняется нормальному закону




Будем считать, что распределение частоты у исправного и неисправного преобразователей подчиняется нормальному закону, а С 11 = С 22 = 0. Тогда из условия (6.30) получим

где Р 2 = 0,05 и P 1 = 1- Р 2 = 0,95 - вероятности пребывания преобразователя частоты соответственно в неисправном и исправном состояниях. Плотности распределения при нормальном законе

;

Подставим полученные значения в предыдущее равенство и, логарифмируя его, получим

-(F - 400)2 / (2×152) + (F - 430)2 / (2×502) = ln(2,632× 15 / 50) = - 0,2362.

Это уравнение можно упростить:

F 2 - 0,794×103× F + 15,74×104 = 0.

Положительный корень этого уравне­ния F 0 = 411,46. Следовательно, мож­но рассчитывать на то, что до часто­ты 411,46 Гц преобразователь будет работать нормально. Очевидно, что отклонение частоты преобразователя от его среднего значения не должно превышать 411,46 – 400 = 11,46 Гц при его нормальной работе. Полученное решение может быть проиллюстрировано графиче­ски на рисунке 6.3, если принять х 1 = 400 Гц, х 2 = 430 Гц, а х 0 = 411,46 Гц.

Метод наибольшего правдоподобия, как и метод минимального рис­ка, для записи своего решающего правила использует отношение правдоподобия

x Î D 1, если f (х / D 1) / f (х/D 2) > 1; (6.37)

x Î D 2,если f(х/D1) / f (х/D 2) < 1, (6.38)

где x - диагностируемый параметр.

Граничное значение х = х 0 находят из следую­щего условия:

f (х/D 1) = f (х/D 2). (6.39)

Сравнивая (6.39), (6.35) и (6.30), видим, что они совпадают, если

λ = P 2×(С 12 - С 22) / [ P 1×(С 21 - С 11)] = 1. (6.40)

Из этого следует, что метод наибольшего правдоподо­бия является частным случаем метода минимального риска. При С 11 = С 22 = 0 (6.40) приобретает вид

P 2 С 12 / (P 1 С 21) = 1. (6.41)

Отметим в заключение, что всегда надо иметь в виду, что P 1 >> Ρ 2 и С 12 >> С 21. Метод наибольшего правдоподобия проиллюстрируем примером 6.8.

Пример 6.8 [1].

Условия задачи совпадают с примером 6.7. Необходимо решить ее методом наибольшего правдоподобия.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-08; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1310 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Логика может привести Вас от пункта А к пункту Б, а воображение — куда угодно © Альберт Эйнштейн
==> читать все изречения...

2282 - | 2212 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.