Критерий Стьюдента

Для сравнения двух нормально распределенных совокупностей, у которых есть различия в средних выборочных значениях, используют критерий Стьюдента. Фактический критерий рассчитывают по формуле:

где - среднее значение первой выборочной совокупности;

- среднее значение второй выборочной совокупности;

- ошибка среднего для первой выборочной совокупности;

- ошибка среднего для второй выборочной совокупности.

Для вывода о достоверности различий между выборками используют ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП проверки статистических гипотез. Нулевую гипотезу отвергают, если фактически установленная величина превзойдет или окажется равной критическому (стандартному) значению этой величины для принятого уровня значимости a и числа степеней свободы k=n₁+n₂-2 (если объемы выборок одинаковы).

П р и м е р: При изучении влияния некоторой пищевой добавки на прирост массы животных были получены следующие значения. В первой группе животных =638 г, в контроле - =526 г. =402 и =382. Количество наблюдаемых животных в каждой группе было одинаковым: n₁=n₂ =9. Сделаем расчет: . В таблице критериев Стьюдента для k=n₁+n₂-2 =9±9-2=16 и уровня значимости a =0,05 находим =2,12. > , следовательно верна альтернативная гипотеза (пищевая добавка влияет на прирост массы животных, или, другими словами, полученная в эксперименте разница в показаниях статистически достоверна).