Случайная природа нагрузки обычно связана со следующими факторами.
Для технологических машин:
- рассеяние объектов производства в пределах универсальности машин и иногда вынужденное расширение регламентированного диапазона использования;
- использование машин в разных видов мелкосерийного, серийного, крупносерийного и массового производства;
- технологическое рассеяние свойств заготовок (припусков, правильности форм, твердости);
- рассеяние состояния инструмента (углов резания, затупления и др.);
- вариации технологических процессов;
- ненормальности эксплуатации. В том числе недопустимое форсирование режимов, поломка инструмента, глубокое врезание в заготовку, переохлаждение заготовки при горячей обработке.
Внутренняя динамика машин. Динамические нагрузки, возникающие:
- от работы зубчатых передач и других передач и механизмов;
- от неуравновешенности;
- от пусков;
- от остановок;
- от переключения скоростей;
перераспределения нагрузок в двух и много контактных передачах и соединениях.
Спектры нагрузок машин и отдельных деталей могут быть дискретными или непрерывными.
Дискретные спектры (смотри рисунок) представляют в координатах:
- нагрузка 
– относительная продолжительность 
ее действия (рисунок 1.22 а);
- суммарная продолжительность 
действия нагрузки – нагрузка (рисунок 1.22 б) в порядке убывания (ранжированный спектр).
Рисунок 1.22 - Дифференциальная (а) и интегральная
(б) формы дискретного спектра нагрузок
Первая форма может рассматриваться как дифференциальная, вторая как интегральная.
Для непрерывного спектра нагрузок задают функцию плотности распределения 
(рисунок а) или интегральную функцию
.
Последняя физически означает долю продолжительности действия нагрузки меньше данной величины или соответствующую вероятность, что нагрузка меньше данной величины.
Практически чаще пользуются интегральными графиками непрерывных распределений (рисунок 1.23 б) в координатах ранжированного спектра, т. е. нагрузка откладывается по оси ординат, а соответственно по оси абсцисс – функция 
, которая означает долю продолжительности действия нагрузки больше данной величины или соответствующую вероятность.
Использование непрерывного плавного спектра в расчетах не всегда удобно, поэтому в целях упрощения функции и могут быть заменены ступенчатыми кривыми. Для этого интервал возможных нагрузок разбивают на равномерные участки 
. Среднее значение нагрузки 
-го участка обозначают через 
. Тогда относительная продолжительность действия нагрузки равна 
.
Рисунок 1.23 - Дифференциальная (а) и интегральная
(б) формы непрерывного спектра нагрузок
Статистический анализ нагруженности машин различных типов показал, что при всем многообразии спектров нагрузок их можно свести к нескольким типовым. Это становится очевидным при представлении нагруженности в виде спектра относительных нагрузок, обычно выраженных в долях от максимальной нагрузки.
Функции плотности 
и интегральные функции 
спектров относительных нагрузок для типовых режимов нагружений приведены на рисунке. Для описания спектров нагрузок тяжелого (кривая 1), легкого (кривая 4) и особо легкого (кривая 5) режимов используются функции бета-распределения. Для среднего равновероятного режима (кривая 2) – функция равновероятного распределения; для среднего нормального (кривая 3) – функция нормального распределения.
Начальные моменты 
-то порядка определяют по формулам:
для дискретных спектров нагрузок
,
для непрерывных спектров нагрузок
.
Начальные моменты отражают основные свойства спектра:
- начальный момент первого порядка равен среднему значению и характеризует центр группирования нагрузок спектра;
- первый и второй начальные моменты – рассеяние (дисперсию) нагрузки относительно центра группирования;
- первые три начальных момента характерезуют асимметрию распределения нагрузок.
Рисунок 1.24 - Функция плотности (а) и интегральные (б) функции спектра относительных нагрузок типовых режимов нагружения
Режимы, спектров нагрузок удобно задавать начальными моментами 
. Индекс 
1, 2, 3... в обозначении соответствует порядку начального момента.
В расчетах деталей машин на сопротивление усталости базируются на гипотезе линейного суммирования повреждений. Уточнения этой гипотезы не рассматриваются. При определении эквивалентного числа циклов перемены напряжений используют коэффициент эквивалентности циклов 
, равный начальному моменту - го порядка , т. е. 
.
При определении эквивалентной нагрузки используют коэффициент эквивалентности режима нагружений 
, где порядок начального момента совпадает с показателем степени , и выбирается в зависимости от показателя степени 
кривой усталости.
Кривая усталости (кривая Велела) строится в координатах напряжение – число циклов перемен напряжений. При напряжениях, пропорциональных нагрузке, 
. При контактных напряжениях, пропорциональных корню квадратному из нагрузки, порядок начального момента 
.
Значения начальных моментов -го порядка для спектров относительных нагрузок типовых режимов нагружений приведены в соответствующей литературе.
Для расчетов на прочность нагруженность может быть задана максимальной нагрузкой 
и соответствующим начальным моментом спектра относительных нагрузок. Учитывая случайный характер нагрузок, обе величины должны рассматриваться в вероятностном аспекте.
Числовые значения коэффициентов вариации нагрузки 
должны устанавливаться применительно к отдельным отраслям машиностроения и соответствующими специалистами или организациями.
В среднем коэффициент вариации 
0,1...0,15 (большие значения соответствуют машинам, рассчитанным на неопределенного потребителя).
В расчетах на сопротивление усталости коэффициент вариации нагрузки соответствует коэффициенту вариации эквивалентной нагрузки , т. е. нагрузки постоянного режима нагружений эквивалентного по усталостному воздействию, рассматриваемому переменному режиму:
где – максимальная нагрузка спектра; 
– суммарное число циклов перемен напряжений за весь срок службы; 
– число циклов до перелома кривой усталости; – коэффициент эквивалентности режима нагружений; – показатель степени.
Коэффициент вариации эквивалентной нагрузки , как произведение двух случайных независимых величин и 
, равен квадратичной сумме коэффициентов вариации максимальной нагрузки спектра 
и коэффициента режима 
:
.
Диапазон рассеяния коэффициентов эквивалентности режимов нагружения можно оценивать отношением эквивалентных нагрузок для двух смежных или ближайших несмежных типовых режимов.
Второй расчетный случай относится к универсальным машинам и к технологическим машинам, которые в связи с недостаточной нагрузкой устанавливают на заводах по выборочному размерному ряду.
Соответственно коэффициенты вариации коэффициента эквивалентности режима выбирают в пределах 0,04... 0,06 или 0,07...0,1.
Характеристику нагруженности отдельных деталей машин определяют путем пересчетов спектра нагрузок, полученного в результате измерений нагрузок на валу двигателя. Точность пересчета не всегда удовлетворительная (обычно вследствие неопределенности динамики привода), что приводит к необходимости в наиболее ответственных случаях непосредственно измерять действующие напряжения для рассчитываемой детали.
Осциллограмму с записанным изменением напряжений во времени подвергают статистической обработке с целью замены реального нагружений эквивалентным по усталостному воздействию переменным режимом с синусоидальной формой цикла напряжений.
Эквивалентную нагрузку представляют спектром относительных напряжений, т. е. расчетных напряжений 
, отнесенных к максимальному напряжению 
спектра. Способ задания относительного спектра напряжений такой же, как и для нагрузок.
