Известно, что длительное воздействие переменных нагрузок меняет внутреннюю структуру материала конструкции даже при напряжениях, меньших предела упругости. Такое разрушение деталей оборудования можно классифицировать как усталостное.
Наука об усталости материалов в основном базируется на экспериментальных данных. Для образцов из определенного материала или для детали в целом строят так называемую диаграмму Велера, на которой указывают число циклов нагружения 
до разрушения при соответствующей амплитуде 
напряжения, вызванного нагрузкой. Стендовые вибрационные испытания деталей машин и аппаратов химических производств подтверждают возможность этого подхода (рисунок 4.18).
Метод Велела можно легко обобщить на случай, когда механические параметры изделия испытывают всевозможные флюктуации из-за неоднородности материала, случайных отклонений технологического процесса и т.д.
В этом случае мы будем иметь вместо одной кривой семейство. У каждой кривой должна быть указана доля не разрушающихся конструкций при данном напряжении и числе циклов .
Рисунок 4.18 – Диаграмма Велела для деталей оборудования
Дальнейшее обобщение метода Велера для случайной нагрузки уже не столь просто и однозначно. Основная трудность заключается в том, что для этого метода фундаментальное значение имеет понятие цикла, который теряет точный смысл, например для случайного непрерывного процесса.
Необходимо найти подходящее определение цикла в случайном процессе и рассматривать его как последовательность таких условных циклов.
Циклом случайного параметра 
в материале будем называть событие, состоящее в том, что параметр , непрерывно нарастая от некоторого значения (минимума), достигает некоторого максимума и убывает далее вновь до некоторого минимального значения, как показано на рисунке.
Рисунок 1.19 – Случайный цикл нагружения
Рассмотрим приложение этого определения к расчету долговечности детали, если мерой накопленных повреждений является величина 
,
где 
– число циклов нагрузки, амплитуда которых имеет максимум в пределах от 
, до 
; 
– предел усталости данной детали.
Параметр 
может принимать следующие значения 
в зависимости от конкретных свойств и параметров деформируемого предмета (детали). Для деталей химической аппаратуры предварительные испытания элементов на вибростендах позволяют выбрать значение из интервала 
.
Предполагается, что разрушение происходит, как только сумма достигнет некоторого критического значения 
. Для некоторых металлов, используемых в машиностроении, эти критические значения (
где 
– модуль Юнга) следующие:
| Материал |
|
| Сталь малоуглеродистая | 2,5 105 |
| Сталь (45 %С) | 3,5 105 |
| Сталь пружинная | 6,0 105 - 8,0 105 |
| Алюминий | 0,8 105 |
| Медь | 1,4 105 |
В формуле 
, является фиксированной величиной, обозначающей уровень, за которым происходит случайный выброс, формирующий условный цикл. Случайными величинами являются , т. е. число выбросов случайного процесса за уровень . Поэтому величина 
является случайной, и для определения долговечности необходимо перейти к статистическим характеристикам.
