Среднее время безотказной работы

Это критерий предназначенный для оценки однотипных систем и элементов.

Среднее время безотказной работы – мат. ожидание времени исправной работы до первого отказа. по данным испытаний средним временем безотказной работы определяется

 

N T*cp = ∑ti/N i=1

(1.27)

 

ti - время безотказной работы i-го изделия

N - число элементов, поставленных на испытание

 

N

Tcp = lim ∑t_i/N

N→∞ i=1

 

Формула 1.27 используется в том случае, когда фиксация времени до каждого элемента

Если фиксировать отказы после определенного интервала времени, то расчет Tcp может быть произведен по формуле

 

m T*cp = ∑tcpi*n(Δti)/N

(1.28)

ⁱ⁼¹

где

t_cpi =(t_i+t_{i +1})/2 - среднее выражения исправных работ в данном интервале времени

n(Δt_i) - число элементов отказавших в интервал Δt_i

m - число интервалов наблюдения

No число элементов поставленных на испытание

Рассмотрим связь t_cp с вероятностью безотказной работы так как математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений случайной величины (в данном случае времени) на вероятность этих значений (то есть вероятность отказа в данном интервале)

 

∞ t_i

Tcp = ∫ t*Q’dt; ∫Q’(t)dt=Q(t_i)

0 0

 

Это вероятность того что элемент в интервале t_i откажет.

заменим Q’(t) на P’(t)

 

(1.29)

 

Первое слагаемое равно нулю так как при t→∞ вероятность безотказной работы быстрее приближается к нулю, чем ↑t. Это означает существует такое время t при котором все элементы выйдут из строя

 

∞ Tcp = ∫p(t)dt

(1.30)

 

Среднее время безотказной работы численно равно площади под кривой вероятности безотказной работы.

По величине T_cp судят о предполагаемом расходе элементов в течении времени эксплуатации для замены отказавших элементов.

 

1.2.11. Наработка на отказ (Т_о)

Под То понимается среднее число часов работы между двумя соседними отказами.

 

То* = Тр /n

(1.31)

 

где

Т_р - суммарное время исправной работы за промежуток времени t, n - число отказов за промежуток времени t.

n

Т_р= ∑ t_i

i=1

Тогда 1.31 можно переписать в виде

n Т*о = ∑ ti/ n i=1

(1.32)

С целью ускорения испытаний и получения результата наработка на отказ может быть определена по нескольким комплектамт однотипной аппаратуры

m m m hj m Т*о = ∑Трj/ ∑ nj = ∑ ∑ tij / ∑ nj i=1 j=1 j=1 i=1 j=1

(1.33)

где:

m - число комплектов аппаратуры (однотипной) по которой определяется наработка на отказ. Т_рj - суммарное время исправной работы j комплекта, n_j число отказов в j комплекте.

Для периода нормальной эксплуатации когда λ(t) = const

∞

F_cp(t) = const,то Т_о= Т_cp = ∫ p(t) dt

Наработка на отказ хороший и легко высчитывается критерий, учитывает реальные условия эксплуатации.