Частота отказов

Отношения числа отказов за единицу времени к первоначальному числу элементов, поставленных на испытание

 

f*(ti) = n(Δti)/N0*Δti

(1.13)

 

где

n(Δt_i) – число элементов, отказавших за интервал времени Δt_i

Δt_i – рассмотренный интервал времени

N₀ – число элементов поставленных на испытание

При определении частоты отказавшие элементы не ремонтируются и новыми не заменяются.

По полученным данным строится гистограмма: по оси абсцисс интервал времени, по оси y значении гост. отказов в данный интервал времени.

Данная кривая показывает, как изменяется частота отказов, то есть число отказов во времени.

Если взять промежуток времени от t до t + dt очень малый., то вероятность отказа одновременно двух элементов будет весьма мала и, следовательно, вероятность отказа любого элемента пропорциональна длине промежутка и равна произведения его длинны на ординату.

 

q(t,t + dt) = f(t) dt

(1.14)

 

То что это так видно из формулы:

f(ti) = n(Δti)/n* Δti → f(ti) * Δti = n(Δti)/N=q*(ti)

Вероятность отказа элемента за время работы может быть найдено интегрированием функции во время от 0 до t

t q(t) = ∫ f(t)dt

(1.15)

Вероятность безотказной работы:

(1.16)

 

Если продифференцировать подчеркнутое равенство, то можно записать:

 

dp(t)/dt = -f(t) => f(t) = - dp(t)/dt = - p’(t)

(1.17)

 

Производная характеризует скорость снижения надежности во времени.

Таким образом, частот отказов показывает скорость падения надежности для невосстанавливаемых элементов аналогично

 

f(t) = q’(t) = dq(t)/dt

(1.18)

 

p(t) + q(t) = 1, то

∞

∫f(t) dt =1

 

Достоинство этого критерия:

Позволяет судить о числе элементов, которое откажут в течении определенного интервала времени

Понятие частоты отказов может быть использовано только для невосстанавливаемых изделий

Для невосстанавливаемых изделий используется другой критерий – средняя частота отказа (параметр потока отказов)