Построение дерева отказов позволяет вникнуть в задачу, так как это не удается сделать другими средствами, но полностью возможности этого метода не реализуются без количественного анализа. Цель количественного анализа состоит в эффективном распределении бюджета, отведенного на надежность. Для этого рассматривается влияние различных альтернатив на дерево отказов и его головное событие. Отношение затраты/прибыль является критерием для выбора варианта системы.
Если учесть широкую применимость термина затраты - прибыль, то его значение изложено не совсем ясно. В данном контексте он означает деньги, затраченные на снижение бесполезных затрат. Это станет понятнее, если отделить на время меру затрат от меры прибылей. Затраты определяются как деньги, уплачиваемые за внедрение устройств, методов, процедур и т. д., называемых контрмерами, в промышленную систему в течение заданного интервала времени. Это значит, что затраты на устройства, которые должны периодически обновляться или заменяться, приводятся к средним затратам за заданный интервал времени, например, 1 000 000 чел.-ч. Незаменяемые и необновляемые агрегаты, такие как защитные устройства машин, учитываются в терминах срока службы машины. Затраты на обучение определяются в зависимости от частоты проведения занятий. Для сопоставимости все контрмеры должны приводиться к общему знаменателю.
Меры прибыли, трактуемые как ожидаемое сокращение убытков или потерь, требуют более подробного разъяснения. Отказы систем могут вызывать аварии, несчастные случаи и, следовательно, бесполезные затраты в деньгах или потери трудоемкости. Уровень этих затрат и потерь непосредственно связан с серьезностью аварий. Каждое головное событие анализируемого дерева представляет собой отказ системы, серьезность которых может быть непостоянной. С помощью регистрационных записей можно определить частность, с которой головное событие приводит к временной неработоспособности системы, мелкому ремонту, капитальному ремонту и к полной замене системы или ее частей. В каждом из этих исходов будут свои убытки, указанные в таблице 1.
Таблица 1- Пример распределения убытков
| Номер по классификации | Серьезность аварии | Убыток* и | Вероятность появления последствий данного класса, р |
| Временная неработоспособность системы | |||
| Мелкий ремонт | |||
| Капитальный ремонт | |||
| Полная замена системы или ее частей |
* Эти значения следует оценивать не только в долларах, но и в более трудно измеряемых единицах, таких, как социальные убытки.
Ожидаемые потери при появлении головного события могут быть рассчитаны по формуле
. (1)
или путем выбора пункта меню расчет (в случае компьютерной обработки), где Р 1 - вероятность появления последствий 1-го класса при появлении головного события; N - число классов последствий различной серьезности; Vi - потери, связанные с 1-м классом последствий. Приведенное выражение не определяет абсолютной меры потерь и справедливо только при появлении головного события. Следовательно, величина Е может рассматриваться как ожидаемые затраты при отказе системы. Значения Е, могут выражаться в деньгах, потерянных рабочих днях и т. д.
Другим способом определения величины Е мог бы быть учет реальных потерь в прошлом.
Величина Е показывает, каких потерь можно ожидать при отказе системы, но она никак не связана с затратами на обеспечение надежности. Чтобы их учесть, надо рассмотреть еще несколько важных факторов. Один из них - частота, с которой происходят аварии. При использовании дерева отказов она выражается в терминах вероятностей. До обсуждения способов расчета вероятности Р появления головного события рассмотрим, как используется эта вероятность.
Величины Е и Р являются абсолютными мерами <критичности> данного головного события, выражаемой в виде
С = РЕ, (2)
где Е - ожидаемые потери, связанные с появлением головного события в течение данного интервала времени. Покажем это на примере.
