Одним из важнейших моментов процесса имитационного моделирования является выбор способа представления имитационной модели исследуемого объекта. При использовании дискретного подхода к созданию имитационных моделей в качестве формализованных представлений объектов моделирования обычно используются абстрактные системы трех основных типов: системы массового обслуживания (СМО), автоматные системы и агрегативные системы. Основное различие между абстрактными системами этих трех типов состоит в уровне их общности. Наиболее общий вид имеют агрегативные системы, наименее общий – системы массового обслуживания. На сегодняшний день теория систем массового обслуживания является одним из основных средств анализа функционирования самых разнообразных систем: экономических, производственных, социальных, транспортных, вычислительных и т.д. В терминах СМО описываются многие реальные системы: вычислительные системы, узлы сетей связи, погрузочно-разгрузочные комплексы (порты, товарные станции), системы посадки самолетов, различные предприятия и организации сферы обслуживания (магазины, парикмахерские, больницы), производственные участки и т.д. Системы массового обслуживания отличаются высокой наглядностью отображения моделируемых объектов и вследствие этого сравнительной простотой перехода от реальных объектов к соответствующим СМО.
Работа любой СМО заключается в обслуживании поступающего на нее потока требований, или заявок. Заявками могут быть заказы на производство изделий, задачи, решаемые в вычислительной системе, клиенты в банках, грузы, поступающие на транспортировку, и так далее. Заявки поступают на систему одна за другой в некоторые, вообще говоря, случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, после чего система освобождается для обслуживания очередной заявки [1]. Обобщенная схема СМО изображена на рисунке 1.
 |
Рисунок 1 – Обобщенная схема СМО.
Основными компонентами СМО являются следующие.
1) Входящий поток заявок представляет собой некоторую последовательность моментов поступления заявок в систему (событий). Если интервал времени между событиями является постоянной величиной или определяется по формуле, то такой поток называется детерминированным. На практике чаще всего имеют место случайные потоки. Случайные потоки бывают: ординарным (когда вероятность двух и более событий равна нулю), стационарными (когда частота появления событий постоянная), без последействия (когда вероятность появления события не зависит от моментов совершения предыдущих событий).
2) Выходящий поток заявок – поток заявок, покидающих систему.
3) Система обслуживания состоит из накопителя и одного или нескольких каналов. Каналы предназначены для обслуживания заявок. Накопители предназначены для моделирования очереди, в которой заявки ожидают обслуживания. Каждая заявка должна поступить в один из каналов, чтобы пройти обслуживание. Может оказаться, что заявкам придется ожидать, пока каналы освободятся. В этом случае заявки находятся в накопителе, образуя очередь. Будем полагать, что переход заявки из накопителя в канал происходит мгновенно.
В практике моделирования систем, имеющих более сложные структурные связи и алгоритмы, для формализации используются не отдельные обслуживающие системы, а структурные схемы СМО, образуемые композицией многих каналов и накопителей – сети массового обслуживания (СеМО). Сеть массового обслуживания представляет собой совокупность конечного числа обслуживающих узлов (источников заявок, накопителей и каналов), в которой циркулируют заявки, переходящие в соответствии с маршрутной матрицей из одного узла в другой. Так если каналы обслуживающей системы соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание, а если параллельные композиции каналов соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание. Связи между элементами таких схем изображают в виде стрелок, отражающих направление движения заявок [2]. Например, на рисунке 2 представлена структурная схема многофазной СМО.
 | |||
| |||
Hi - накопитель i-ой фазы, =1¸n,
Kij - j-ый канал i-ой фазы, j=1¸ri.
И – некоторый источник заявок, реализующий входящий поток
Рисунок 2 – Структурная схема многофазной СМО.
Кроме структуры СМО, в описание процесса обслуживания должно входить и описание правил обслуживания, т.е. порядка, с соответствии с которым этот процесс организован. Выделим следующие правила.
1) Дисциплина ожидания – совокупность правил, регламентирующих количество заявок, находящихся в один и тот же момент времени в системе. Система, в которой поступившая заявка получает отказ (покидает систему), когда все обслуживающие устройства заняты, называется системой без ожидания. Если заявка, заставшая все обслуживающие устройства занятыми, становится в очередь и ожидает до тех пор, пока не освободиться одно из устройств, то такая система называется чистой системой с ожиданием. В противном случае, когда время ожидания ограничено какими-либо условиями, систему называют системой обслуживания смешанного типа. Ограничение может быть наложено на продолжительность ожидания в очереди (каждая из поступивших заявок покидает систему, если обслуживание не началось до определенного момента времени) или на длину очереди, (заявка становится в очередь и ожидает обслуживания только в том случае, если длина очереди не слишком велика).
2) Дисциплина выбора канала – совокупность правил, в соответствии с которыми заявка выбирает обслуживающее устройство. Выбор свободного канала может осуществляться по номеру, в случайном порядке или по количеству заявок, которое канал может принять. В СМО с ненадежными элементами каналы на время могут выходить из строя. При этом можно отказать заявке в обслуживании; можно закончить обслуживание после ремонта или обработать заново.
3) Дисциплина выбора из очереди – совокупность правил, в соответствии, с которыми заявка выбирается из очереди. Выделим следующие дисциплины: FIFO (первым пришел - первым обслужен), LIFO (последним пришел - первым обслужен), случайный выбор из очереди, выбор заявки по минимальному времени, оставшемуся до отказа. Также при этом может учитываться приоритет заявки, определяющий преимущественное право на обслуживание [3].
Основная цель исследования различных систем массового обслуживания — выработка рекомендаций по рациональному построению таких систем, рациональной организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования СМО. Для достижения этой цели решаются задачи оценки показателей эффективности функционирования СМО и установления зависимостей этих показателей от организации СМО и различных значений ее параметров. Типичные примеры параметров и переменных моделей СМО приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Параметры и переменные модели СМО
| Элемент модели | Примеры |
| Параметры | Количество фаз обслуживания, количество каналов в каждой фазе, емкости накопителей, параметры закона распределения времени обслуживания и моментов поступления заявок, вероятности появления заявок данного типа. |
| Экзогенные переменные (порождаются вне системы) | Время прихода заявки, время обслуживания заявки, время ожидания заявки до отказа, время наработки канала на отказ. |
| Эндогенные переменные (переменные состояния, возникают в результате воздействия внутренних причин) | Число поступивших и обслуженных заявок, число заявок в системе, время ожидания заявки в очереди, число заявок в очереди, число свободных или занятых каналов, продолжительность промежутка простоя (бездействия) канала, число заявок, получивших отказ. |
В качестве характеристик эффективности функционирования СМО обычно используют две основные группы показателей: показатели эффективности использования СМО и показатели качества обслуживания. К первой группе показателей относят пропускную способность СМО (среднее число заявок, обслуживаемых системой за единицу времени), среднее время простоя каналов, коэффициент загрузки каналов и другие. Вторая группа включает среднее и максимальное время ожидания в очереди, среднее число заявок в очереди, среднее время пребывания заявки в СМО, вероятность отказа заявке в обслуживании, закон распределения времени ожидания заявки и времени пребывания заявки в СМО и так далее.
Процесс функционирования СМО сопровождается дискретным изменением значений отмеченных характеристик состояния СМО в моменты поступления очередной заявки в систему, начала и окончания обслуживания заявки, выхода заявки из системы. Такого рода моменты времени будем называть особыми. Имитационное моделирование СМО заключается в многократном воспроизведении процесса обслуживания заявок и соответствующей обработке получаемой при этом статистики.
