Краткая теория. Математическое моделирование биологических объектов представляет собой аналитическое описание идеализированных процессов и систем

Математическое моделирование биологических объектов представляет собой аналитическое описание идеализированных процессов и систем, адекватных реальным.

Идеальных систем в природе не существует, однако полученные результаты в известных пределах можно применять к реальным процессам и системам, так как они имеют общие свойства с идеальными.

Математические модели строятся на основе экспериментальных данных, (материальное или предметное моделирование), либо умозрительно, используя гипотезу или известную закономерность (теоретическое моделирование). Теоретическое моделирование требует последующей опытной проверки. Особенно полезно теоретическое моделирование там, где провести эксперимент невозможно или сложно. «Проигрывание» на ЭВМ математической модели биологического процесса, трудно воспроизводимого в эксперименте, позволяет предвидеть изменение процесса в зависимости от условий, предсказать некоторые новые явления.

Работа, выполняемая сердцем, в основном обусловлена левым желудочком. По показаниям многих авторов, работа правого желудочка составляет около 20% от работы левого желудочка.

Работа при каждом сокращении левого желудочка затрачивается на сообщение объему выталкиваемой крови энергии, необходимой для его продвижения по всей сосудистой системе. Эта энергия состоит из потенциальной энергии давления, которое должно быть создано вначале для преодоления сопротивления движению крови по всей сосудистой системе (статистический компонент при работе сердца) и кинетической энергии для сообщения массе крови необходимой скорости движения (кинетический компонент).

Статистический компонент работы левого желудочка определяется произведением ударного объема сердца (V_y) на среднее давление крови (Р_а) в аорте:

Кинетический компонент работы левого желудочка определяется кинетической энергией крови в аорте:

Тогда

Где – плотность крови;

– скорость крови в аорте;

Тогда работа А_с, выполняемая сердцем, может быть определена по формуле:

или

 

(Дж) (1)

Среднее динамическое давление крови определяется по систолическому (Ра max) и диастолическому (Ра min) артериальному давлениям по формуле Гиккем.

(2)

Где Рn – пульсовое давление, Р_n = P_a мах – Р_а min;

В гемодинамике ударный объем крови можно определить косвенно, зная систолическое и диастолическое давления и возраст (В) человека по формуле Старра.

(мл) (3)

Длительность сердечного цикла

 

Время сокращения желудочков сердца t равно примерно одной трети длительности сердечного цикла: ; (4)

Где f – частота пульса в уд/мин;

Тогда мощность, развиваемая сердцем в момент систолы равна

(Вт) (5)

Минутный объем крови (МОК) равен:

(л) (6)

Комплекс этих шести уравнений составляет математическую модель гемодинамики сердца и позволяет оценивать состояние ССС.

Для моделирования ССС в динамике определяют систолическое и диастолическое артериальное давление, пульс и возраст пациента до нагрузки, сразу после физической нагрузки и через 5-10 минут после нагрузки. Значения плотности крови и скорости крови в аорте берут из таблицы 1 как среднестатистические, так как для их экспериментального определения необходимы специальные методики и оборудование. Расчет параметров ССС производится на ЭВМ.

Параметры ССС человека. Таблица 1.

№	Наименование	Обозначение	Размерность	Физиологические пределы
Макс.	Номин.	Мин.
1.	Максимальное артериальное давление	Ра max	mm.рт.ст.
2.	Минимальное артериальное давление	Ра min	Мм.рт.ст.
3.	Частота пульса	f	Уд/мин
4.	Плотность крови	р	Кг/м3
5.	Скорость крови в аорте	v	м/с	0,85	0,5	0,34
6.	Время сокращения желудочков	t	c	0,38	0,30	0,19

 

Оборудование: Компьютер, тонометр, фонендоскоп, секундомер.