Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќбработка результатов косвенных измерений. ѕри косвенных измерени€х значение искомой величины получают на основании известной зависимости, св€зывающей ее с другими величинами




ѕри косвенных измерени€х значение искомой величины получают на основании известной зависимости, св€зывающей ее с другими величинами, подвергаемыми пр€мым измерени€м.

¬начале рассмотрим тот простейший случай, когда искома€ величина Qz определ€етс€ как сумма двух величин Qx и Qy: Qz = Qx+ Qy

ѕоскольку результаты пр€мых измерений величин Qx и Qy (после исключени€ систематических погрешностей) включают в себ€ некоторые случайные погрешности, то формулу косвенного измерени€ суммы можно переписать в виде

,(*****)

где и Ц средние арифметические (или средние взвешенные), полученные при обработке результатов пр€мых измерений величин Qx и Qy, λX и λY Ц случайные погрешности средних арифметических, и λZ Ц оценка истинного значени€ косвенно измер€емой величины и его случайна€ погрешность.

»з уравнени€ (*****) непосредственно вытекает справедливость двух следующих равенств:

,

т.е. оценкой истинного значени€ косвенно измер€емой величины должна служить сумма оценок истинных значений исходных величин, случайные погрешности которых складываютс€.

ћатематическое ожидание оценки равно, очевидно, истинному значению искомой величины:

,

а ее дисперси€:

¬ход€щее в это выражение математическое ожидание произведени€ случайных погрешностей называетс€ коррел€ционным моментом и определ€ет степень УтеснотыФ линейной зависимости между погрешност€ми.

ќ наличии коррел€ции удобно судить по графику, на котором в координатах X, Y изображены пары последовательно получаемых результатов измерени€ величин QX и QY.

Ќа рис.14 изображены случаи совместного распределени€ результатов измерени€ при положительной (рис.14,а) и отрицательной (рис.14,б) коррел€ции. –езультаты измерений на рис.14,в некоррелированы.

а) б) в)

–ис. 14

 

„аще всего наличи€ коррел€ции следует ожидать в тех случа€х, когда обе величины измер€ютс€ одновременно однотипными измерительными средствами, причем неуловимые изменени€ внешних воздействий (электрических, магнитных, температурных и других полей, условий питани€) одновременно заметно вли€ют на формирование случайных погрешностей их измерени€. ¬ некоторых случа€х причиной коррел€ции между результатами измерений может стать сам оператор, поскольку при некоторых исследовани€х, св€занных с ручным уравновешиванием приборов сравнени€ (сличением мер на точных весах, в фотометрии), искусство и опыт наблюдател€ оказывают значительное вли€ние на результаты измерений. ¬ тех же случа€х, когда исходные величины измер€ют с помощью различных средств измерени€ в разное врем€, можно с полным правом ожидать, что результаты, если и будут коррелированы, то очень мало, и коэффициентом коррел€ции можно пренебречь.

–аспределение результата косвенных измерений будет нормальным, если нормальны распределени€ результатов пр€мых измерений. ¬ этих услови€х дл€ построени€ доверительного интервала, накрывающего истинное значение измер€емой величины, следует применить нормированную функцию нормального распределени€, если число измерений достаточно велико. ≈сли же объемы р€дов пр€мых измерений недостаточно велики, то можно воспользоватьс€ распределением —тьюдента с некоторым УэффективнымФ числом степеней свободы, которое дл€ рассматриваемого случа€ при независимости погрешностей измерени€ (rXY=0) подсчитываетс€ по формуле

,

где nX и nY Ц числа пр€мых наблюдений величин QX и QY.

≈сли числа наблюдений одинаковы (nX=nY=n), то выражение дл€ эффективного числа степеней свободы распределени€ —тьюдента упрощаетс€:

.

»тоговый результат измерений записываем в виде:

,

где tp определ€етс€ из выражени€:

.

–ассмотренные выражени€ можно использовать и в том случае, когда искома€ величина €вл€етс€ суммой от измер€емых пр€мыми способами величин:

.

  такой формуле приходим при измерении больших величин по част€м, например при измерении длин с помощью концевых мер длины, взвешивании с применением набора гирь, измерении на электрических приборах сравнени€ с помощью магазинов сопротивлений, емкостей или индуктивностей, измерении объемов жидкостей мерниками меньшей вместимости и так далее. ¬ этих случа€х в качестве наиболее достоверной оценки истинного значени€ измер€емой величины принимаетс€ сумма оценок истинных значений слагаемых:

.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 565 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќеосмысленна€ жизнь не стоит того, чтобы жить. © —ократ
==> читать все изречени€...

1929 - | 1705 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.