Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—пособы обнаружени€ и устранени€ систематических погрешностей




–езультаты наблюдений, полученные при наличии систематической погрешности, называютс€ неисправленными. ѕри проведении измерении стараютс€ в максимальной степени исключить или учесть вли€ние систематических погрешностей. Ёто может быть достигнуто следующими пут€ми:

Ц устранением источников погрешностей до начала измерений. ¬ большинстве областей измерений известны главные источники систематических погрешностей и разработаны методы, исключающие их возникновение или устран€ющие их вли€ние на результат измерени€. ¬ св€зи с этим в практике измерений стараютс€ устранить систематические погрешности не путем обработки экспериментальных данных, а применением —», реализующих соответствующие методы измерений;

Ц определением поправок и внесением их в результат измерени€;

Ц оценкой границ неисключенных систематических погрешностей.

ѕосто€нна€ систематическа€ погрешность не может быть найдена методами совместной обработки результатов измерений. ќднако она не искажает ни показатели точности измерений, характеризующие случайную погрешность, ни результат нахождени€ переменной составл€ющей систематической погрешности. ƒействительно, результат одного измерени€

,

где xи Ц истинное значение измер€емой величины; Δ i Ц i -€ случайна€ погрешность; Θ i Ц i -€ систематическа€ погрешность. ѕосле устранени€ результатов многократных измерений получаем среднее арифметическое значение измер€емой величины

.

≈сли систематическа€ погрешность посто€нна во всех измерени€х, т.е. Θ i = Θ, то

.

“аким образом, посто€нна€ систематическа€ погрешность не устран€етс€ при многократных измерени€х.

ѕосто€нные систематические погрешности могут быть обнаружены лишь путем сравнени€ результатов измерений с другими, полученными с помощью более высокоточных методов и средств. »ногда эти погрешности могут быть устранены специальными приемами проведени€ процесса измерений. Ёти методы рассмотрены ниже.

Ќаличие существенной переменной систематической погрешности искажает оценки характеристик случайной погрешности и аппроксимацию ее распределени€. ѕоэтому она должна об€зательно вы€вл€тьс€ и исключатьс€ из результатов измерений.

ƒл€ устранени€ посто€нных систематических погрешностей примен€ют следующие методы:

ћетод замещени€, представл€ющий собой разновидность метода сравнени€, когда сравнение осуществл€етс€ заменой измер€емой величины известной величиной, причем так, что при этом в состо€нии и действии всех используемых средств измерений не происходит никаких изменений. Ётот метод дает наиболее полное решение задачи. ƒл€ его реализации необходимо иметь регулируемую меру, величина которой однородна измер€емой. Ќапример, взвешивание по методу Ѕорда, измерение сопротивлени€ посредством моста посто€нного тока и мер сопротивлени€.

ћетод противопоставлени€, €вл€ющийс€ разновидностью метода сравнени€, при котором измерение выполн€етс€ дважды и проводитс€ так, чтобы в обоих случа€х причина посто€нной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействи€ на результаты наблюдений. Ќапример, способ взвешивани€ √аусса.

ћетод компенсации погрешности по знаку (метод изменени€ знака систематической погрешности), предусматривающий измерение с двум€ наблюдени€ми, выполн€емыми так, чтобы посто€нна€ систематическа€ погрешность входила в результат каждого из них с разными знаками.

ћетод рандомизации Ц наиболее универсальный способ исключени€ неизвестных посто€нных систематических погрешностей. —уть его состоит в том, что одна и та же величина измер€етс€ различными методами (приборами). —истематические погрешности каждого из них дл€ всей совокупности €вл€ютс€ разными случайными величинами. ¬следствие этого при увеличении числа используемых методов (приборов) систематические погрешности взаимно компенсируютс€.

ƒл€ устранени€ переменных и монотонно измен€ющихс€ систематических погрешностей примен€ют следующие приемы и методы.

јнализ знаков неисправленных случайных погрешностей. ≈сли знаки неисправленных случайных погрешностей чередуютс€ с какой-либо закономерностью, то наблюдаетс€ переменна€ систематическа€ погрешность. ≈сли последовательность знаков "+" у случайных погрешностей смен€етс€ последовательностью знаков "-" или наоборот, то присутствует монотонно измен€юща€с€ систематическа€ погрешность. ≈сли группы знаков "+" и "-" у случайных погрешностей чередуютс€, то присутствует периодическа€ систематическа€ погрешность.

√рафический метод. ќн €вл€етс€ одним из наиболее простых способов обнаружени€ переменной систематической погрешности в р€ду результатов наблюдений и заключаетс€ в построении графика последовательности неисправленных значений результатов наблюдений. Ќа графике через построенные точки провод€т плавную кривую, котора€ выражает тенденцию результата измерени€, если она существует. ≈сли тенденци€ не прослеживаетс€, то переменную систематическую погрешность считают практически отсутствующей.

ћетод симметричных наблюдений. –ассмотрим сущность этого метода на примере измерительного преобразовател€, передаточна€ функци€ которого имеет вид y=kx+y0, где х, у Ц входна€ и выходна€ величины преобразовател€; k Ц коэффициент, погрешность которого измен€етс€ во времени по линейному закону; у 0 Ц посто€нна€.

ƒл€ устранени€ систематической погрешности трижды измер€етс€ выходна€ величина у через равные промежутки времени At. ѕри первом и третьем измерени€х на вход преобразовател€ подаетс€ сигнал х0 от образцовой меры. ¬ результате измерений получаетс€ система уравнений:

; ; .

≈е решение позвол€ет получить значение х, свободное от переменной систематической погрешности, обусловленной изменением коэффициента k:

.

—пециальные статистические методы.   ним относ€тс€ способ последовательных разностей, дисперсионный анализ, и др. –ассмотрим подробнее некоторые из них.

—пособ последовательных разностей (критерий јббе). ѕримен€етс€ дл€ обнаружени€ измен€ющейс€ во времени систематической погрешности и состоит в следующем. ƒисперсию результатов наблюдений можно оценить двум€ способами: обычным

и вычислением суммы квадратов последовательных (в пор€дке проведени€ измерений) разностей (xi+1 Ц xi) 2

.

≈сли в процессе измерений происходило смещение центра группировани€ результатов наблюдений, т.е. имела место переменна€ систематическа€ погрешность, то σ2 [ x ] дает преувеличенную оценку дисперсии результатов наблюдений.

Ёто объ€сн€етс€ тем, что на σ2 [ x ] вли€ют вариации . ¬ то же врем€ изменени€ центра группировани€ весьма мало сказываютс€ на значени€х последовательных разностей di=xi+1-xi, поэтому смещени€ почти не отраз€тс€ на значении Q2 [ x ].

ќтношение v=Q2 [ x ] 2 [ x ] €вл€етс€ критерием дл€ обнаружени€ систематических смещений центра группировани€ результатов наблюдений.  ритическа€ область дл€ этого критери€ (критери€ јббе) определ€етс€ как P (v<vq)= q, где q = 1-– Ц уровень значимости, Ц доверительна€ веро€тность. «начени€ vq дл€ различных уровней значимости q и числа наблюдений n приведены в таблице 4. ≈сли полученное значение критери€ јббе меньше при заданных q и n, то гипотеза о посто€нстве центра группировани€ результатов наблюдений отвергаетс€, т.е. обнаруживаетс€ переменна€ систематическа€ погрешность результатов измерений.

“аблица 4

n vq при q, равном n vq при q, равном
0.001 0.01 0.05 0.001 0.01 0.05
  0.295 0.313 0.390   0.295 0.431 0.578
  0.208 0.269 0.410   0.311 0.447 0.591
  0.182 0.281 0.445   0.327 0.461 0.603
  0.185 0.307 0.468   0.341 0.474 0.614
  0.202 0.331 0.491   0.355 0.487 0.624
  0.221 0.354 0.512   0.368 0.499 0.633
  0.241 0.376 0.531   0.381 0.510 0.642
  0.260 0.396 0.548   0.393 0.520 0.650
  0.278 0.414 0.564        

ƒисперсионный анализ (критерий ‘ишера). ¬ практике измерений часто бывает необходимо вы€снить наличие систематической погрешности результатов наблюдений, обусловленной вли€нием какого-либо посто€нно действующего фактора, или определить, вызывают ли изменени€ этого фактора систематическое смещение результатов измерений. ¬ данном случае провод€т многократные измерени€, состо€щие из достаточного числа серий, кажда€ из которых соответствует определенным (пусть неизвестным, но различным) значени€м вли€ющего фактора. ¬ли€ющими факторами, по которым производитс€ объединение результатов наблюдений по сери€м, могут быть внешние услови€ (температура, давление и т.д.), временна€ последовательность проведени€ измерений и т.п. ѕосле проведени€ N измерений их разбивают на s серий (s > 3) по nj результатов наблюдений (snj = N) в каждой серии и затем устанавливают, имеетс€ или отсутствует систематическое расхождение между результатами наблюдений в различных сери€х. ѕри этом должно быть установлено, что результаты в сери€х распределены нормально. –ассе€ние результатов наблюдений в пределах каждой серии отражает только случайные вли€ни€, характеризует лишь случайные погрешности измерений в пределах этой серии. ’арактеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей будет средн€€ сумма дисперсий результатов наблюдений, вычисленных раздельно дл€ каждой серии, т.е.

; ,

где xji Ц результат i -го измерени€ в j -й серии.

¬нутрисерийна€ дисперси€ σ2BC характеризует случайные погрешности измерений, так как только случайные вли€ни€ обусловливают те различи€ (отклонени€ результатов наблюдений), на которых она основана. ¬ то же врем€ рассе€ние различных серий обусловливаетс€ не только случайными погрешност€ми измерений, но и систематическими различи€ми (если они существуют) между результатами наблюдений, сгруппированными по сери€м. —ледовательно, усредненна€ межсерийна€ дисперси€

; ,

где выражает силу действи€ фактора, вызывающего систематические различи€ между сери€ми.

“аким образом, σ2BC/ (σ2BC2MC) характеризует долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрешностей измерений, а σ2MC/ (σ2BC+ σ2MC) Ц долю дисперсии, обусловленную межсерийными различи€ми результатов наблюдений. ѕервую из них называют коэффициентом ошибки, вторую Ц показателем дифференциации. „ем больше отношение показател€ дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора, по которому группировались серии, и тем больше систематическое различие между ними.

 ритерием оценки наличи€ систематических погрешностей в данном случае €вл€етс€ дисперсионный критерий ‘ишера F=σ2MCσ2BC.  ритическа€ область дл€ критери€ ‘ишера соответствует P (F>Fq)= q.

≈сли полученное значение критери€ ‘ишера больше Fq (при заданных q, N и s), то гипотеза об отсутствии систематических смещений результатов наблюдений по сери€м отвергаетс€, т.е. обнаруживаетс€ систематическа€ погрешность, вызываема€ тем фактором, по которому группировались результаты наблюдений.

»з всех рассмотренных способов обнаружени€ систематических погрешностей дисперсионный анализ €вл€етс€ наиболее эффективным и достоверным, так как позвол€ет не только установить факт наличи€ погрешности, но и дает возможность проанализировать источники ее возникновени€.

 ритерий ¬илкоксона. ≈сли закон распределени€ результатов измерений неизвестен, то дл€ обнаружени€ систематической погрешности примен€ют статистический критерий ¬илкоксона.

»з двух групп результатов измерений x1, x2,..., xn и y1, y2,..., ym, n ≥ m ≥ 5, составл€етс€ вариационный р€д, в котором все n+m значений x1, x2,..., xn и y1, y2,..., ym располагают в пор€дке их возрастани€ и приписывают им ранги Ц пор€дковые номера членов вариационного р€да. –азличие средних значений каждого из р€дов можно считать допустимым, если выполн€етс€ неравенство

,

где Ri Ц ранг (номер) члена xi, равный его номеру в вариационном р€ду T-q и T+q Ц нижнее и верхнее критические значени€ дл€ выбранного уровн€ значимости q. ѕри mn>15 они рассчитываютс€ по формулам:

; ,

где zp Ц квантиль нормированной функции Ћапласа.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1025 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќе будет большим злом, если студент впадет в заблуждение; если же ошибаютс€ великие умы, мир дорого оплачивает их ошибки. © Ќикола “есла
==> читать все изречени€...

2345 - | 2071 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.02 с.