Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќбработка неравнорассе€нных р€дов наблюдений




¬ практике исследовательских работ часто встречаютс€ ситуации, когда необходимо найти наиболее достоверное значение величины и оценить его возможные отклонени€ от истинного значени€ на основании измерений, проводимых разными наблюдател€ми с применением разнообразных измерительных средств и методов измерений в различных лаборатори€х или услови€х внешней среды.

–€ды получающихс€ при этом результатов наблюдений называютс€ неравнорассе€нными, если оценки их дисперсий значительно отличаютс€ друг от друга, а средние арифметические €вл€ютс€ оценками одного и того же значени€ измер€емой величины.

≈сли средние неравнорассе€нных р€дов наблюдений мало отличаютс€ друг от друга, то говор€т о высокой воспроизводимости измерений, котора€ количественно характеризуетс€ параметрами рассеивани€ результатов.

–ассмотрим некоторые случаи, привод€щие к необходимости обработки результатов неравнорассе€нных измерений:

1. ≈сли при точных измерени€х необходимо убедитьс€ в отсутствии неисключенных систематических погрешностей, то измерени€ провод€тс€ несколькими исследовател€ми или группами исследователей. ≈сли средние арифметические полученных р€дов наблюдений незначительно отличаютс€ друг от друга и ничто не указывает на наличие систематических погрешностей, то заманчиво объединить все полученные результаты и на основе их математической обработки получить более достоверные сведени€ об измер€емой величине.

2. јналогичные измерени€ были выполнены в разных лаборатори€х различными методами и получены отличающиес€ друг от друга результаты. ≈стественно и в этом случае, использу€ все имеющиес€ данные, попытатьс€ получить более достоверные значени€ измер€емых величин.

3. »змерени€, относ€щиес€ к образцовым мерам и измерительным приборам, часто повтор€ютс€ через некоторое врем€. ¬ конце концов, накапливаютс€ р€ды наблюдений и возникает необходимость объединить их. “очность р€дов наблюдений различна, с одной стороны, из-за того, что дл€ впервые проводимых измерений характерно большее рассеивание результатов, а с другой стороны, из-за того, что с течением времени средства измерени€ стареют или замен€ютс€ новыми.

¬о всех описанных ситуаци€х приходитс€ прибегать к методам обработки результатов неравнорассе€нных р€дов наблюдений, задача которых в общем случае заключаетс€ в нахождении наиболее достоверного значени€ измер€емой величины и оценки воспроизводимости измерений.

ќсновой дл€ расчета служат следующие данные:

Ц средние арифметические m р€дов равнорассе€нных результатов наблюдений посто€нной физической величины Q;

Ц среднеквадратические отклонени€ (или их оценки) результатов наблюдений в отдельных р€дах;

Ц числа наблюдений в каждом р€ду n1,n2,Еnm; m Ц число р€дов.

≈сли результаты наблюдений во всех р€дах распределены нормально, то нормально распределены и все m средних арифметических с дисперси€ми :

.

Q Ц истинное значение измер€емой величины (при условии, что систематические погрешности исключены).

ƒл€ практической обработки результатов неравнорассе€нных р€дов наблюдений необходимо ввести параметр вес отдельных средних арифметических:

.

¬еса характеризуют степень нашего довери€ к соответствующим р€дам наблюдений. „ем больше число наблюдений в каждом данном р€ду и чем меньше дисперси€ результатов наблюдений, тем больше степень довери€ к полученному при этом среднему арифметическому и с тем большим весом оно будет учтено при определении оценки истинного значени€ измер€емой величины

¬ соответствии со свойствами оценок максимального правдоподоби€ дисперси€ среднего взвешенного должна равн€тьс€ единице, деленной на математическое ожидание второй производной от логарифмической функции правдоподоби€:

.

ќтсюда следует, что дисперси€ среднего взвешенного меньше дисперсии любого из исходных средних арифметических отдельных р€дов наблюдений и поэтому при обработке неравнорассе€нных р€дов наблюдений точность измерений повышаетс€.

≈сли теоретические дисперсии неизвестны, то пользуютс€ их оценками, с помощью которых определ€ют веса или весовые коэффициенты.

ѕри малом числе нормально распределенных результатов наблюдений пользуютс€ распределением —тьюдента с числом степеней свободы

.

≈сли же об исходных распределени€х нет никаких заслуживающих внимани€ данных, то на основании центральной предельной теоремы можно все-таки предполагать, что распределение среднего взвешенного нормально, поскольку оно €вл€етс€ суммой большого числа случайных величин с конечными дисперси€ми и математическими ожидани€ми

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 603 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ѕобеда - это еще не все, все - это посто€нное желание побеждать. © ¬инс Ћомбарди
==> читать все изречени€...

514 - | 540 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.008 с.