Механизмы переноса субстанций в частице представляется следующими. Поверхность частицы подвергается потоку теплоты от дымовых газов лучистым и конвективным механизмом. Далее теплота распространяется по объему частицы молекулярным механизмом (теплопроводностью). Свободная и адсорбированная влага в порах глины нагревается о стенки пор и трещин и затем испаряется. Пары воды движутся по порам и трещинам под действием градиента давления. Следовательно, происходит конвективный и диффузионный перенос паров по каналам длиной ~ d/2. Эти физические представления были формализованы в виде математической модели (записаны уравнения переноса теплоты и массы и сформулированы граничные условия). Полученная модель обработана методом натуральных масштабов [2]. В результате установлено, что основным лимитирующим процессом является подвод теплоты в массе глины к стенкам пор и трещин, на поверхности которых испаряется свободная и абсорбированная влага. Получилась чисто внутренняя задача процессов переноса: лучистый и конвективный подвод теплоты к поверхности частицы избыточно интенсивнее, чем молекулярный перенос теплоты в частице. Окончательно, масштаб времени прогрева частицы равен:
τ* = d2max /4aГЛ, с. (17)
Здесь аГЛ – коэффициент температуропроводности глины (экспериментальная величина для каждого месторождения глины). Согласно [2] за время
Тнагрева = 10∙τ*. (18)
процесс нагрева частицы произойдет со всей полнотой вплоть до равновесия с внешней средой, т.е. до температуры t в зоне термообработки.
Чтобы частица успела прогреться (и, следовательно, высохнуть), необходимо, чтобы время Тпреб пребывания самых крупных частиц в псевдоожиженном слое аппарата удовлетворяло неравенству:
Тпреб ³ Тнагрева.
Время пребывания частицы в объеме псевдоожиженного слоя определяется массой М частиц в слое и массовым расходом G″ГЛ частиц из аппарата. Поэтому
М = (1–ε)∙ρГЛ∙πD2ЗТ/4 ∙ НЗТ, кг.
.
Если принять ε = 0,45, то получаем:
, с. (19)
Подставляя все выражения в неравенство, получаем:
Тпреб ³ Тнагр → 0,173ρГЛD2ЗТНЗТ /G″ГЛ ³ d2max / aГЛ.
Получился еще один заданный параметр – время пребывания самых крупных частиц в объеме слоя в аппарате. Если указанное неравенство будет нарушено, то частицы глины будут не досушены. Попадая затем в зону обжига с температурой ~ 10000С, водяной пар просто разорвет частицу. Начнется термическое дробление частиц, резко увеличится пылеунос из зоны обжига, снизится производительность установки и возрастет экологическое давление на природу.
Сконцентрируем все искомые величины в модели.
1. G″ГЛ – массовый поток абс. сухой глины из зоны термообработки, кг. а.с.гл/с.
2. G″ПЫЛЬ – массовый поток а.с. пыли на выходе из зоны, кг.а.с.пыли/с.
3. а″ - влажность частиц глины на выходе из зоны, кг. влаги/кг.а.с.глины.
4. GУНОС – массовый поток пыли из входного потока глины в зону, кг. а.с.пыли/с.
5. u″ - влажность дымовых газов на выходе из зоны, кг. влаги/кг.а.с.дг.
6. ρСМЕСИ – плотнось смеси паров воды с абс. сухими дымовыми газами, кг. смеси/м3.
7. ρДГ – плотность абс. сухих дымовых газов, кг. дг./м3.
8. ρВОДЫ – плотность паров воды в смеси, кг. воды/м3.
9. dУНОС – максимальный размер частиц, уносимых из аппарата, м.
10. f″(d) – плотность распределения вероятностей случайного размера d частиц в псевдоожиженном слое, м-1.
11. t – температура в псевдоожиженном слое, 0С.
12. wСЗ – скорость газов на выходе из сепарационной зоны аппарата с псевдоожиженным слоем, м/с.
13. d* - средний размер частиц в слое, м.
14. wкр – критическая скорость псевдоожижения зернистого материала, м/с.
15. wр – рабочая скорость газа в аппарате со слоем, м/с.
16. W – число псевдоожижения зернистого материала.
17. τ* - натуральный масштаб времени перестройки поля температуры в частице глины, с.
18. Тнагрева – необходимое время нагрева частицы в слое, с.
19. Тпребывания – среднее время пребывания частиц в объеме псевдоожиженного слоя, с.
Число искомых величин равно числу уравнений модели, следовательно, модель замкнута.
Напишем подмножество внешних воздействий на процессы в зоне термообработки:
1. G′ГЛ – массовый расход абсолютно сухой глины на входе в аппарат, кг. а.с.гл./с.
2. а′ - влажность исходной глины на входе в аппарат, кг. влаги/кг.а.с.гл.
3. t0 – температура исходной глины на входе в аппарат, 0С.
4. f′(d) – плотность распределения вероятностей случайного размера d частиц во входном потоке глины в аппарат, м-1.
5. νДГ – коэффициент кинематической вязкости дымовых газов в зависимости от температуры, м2/с.
6. ρГЛ – плотность исходной глины, кг. глины/ м3.
7. сГЛ – удельная массовая теплоемкость глины, кДж/кг.К.
8. срв – удельная массовая изобарная теплоемкость паров воды, кДж/кг.К.
9. ср – удельная массовая изобарная теплоемкость дымовых газов, кДж/кг.К.
10 r – теплота фазового перехода воды при температуре t в зоне термообработки, кДж/кг.
11. DСЗ – диаметр сепарационной зоны аппарата, м.
12. DЗТ – диаметр зоны термообработки в основании псевдоожиженного слоя, м.
13. НЗТ – высота псевдоожиженного слоя в аппарате, м.
14. аКРИСТ – влажность глины, обусловленная кристаллизационной водой в минералах глины, кг. воды/кг.а.с.гл.
15. Р – давление в зоне термоподготовки, оно зависит от барометрического давления В, Па.
16. аГЛ – коэффициент температуропроводности глины, м2/с.
Итого – 16 внешних воздействий будут возмущать течение процессов переноса в зоне термообработки, они войдут в состав общей таблицы внешних воздействий. Заметим, что такие параметры, как GДГ, G′ПЫЛЬ, u′, tДГ – определяются процессами в зоне обжига, это входы в зону термообработки.
