Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќсновные положени€ концепции неопределенности измерений




¬ –уководстве вместо пон€ти€ Ђпогрешность измерени€ї вводитс€ пон€тие Ђнеопределенность измерени€ї. ѕри этом неопределенность измерени€ трактуетс€ в двух смыслах:

1) ¬ широком смысле как Ђсомнениеї относительно достоверности результата измерени€. Ќапример, сомнение в том, насколько точно после внесени€ всех поправок результат измерени€ представл€ет значение измер€емой величины.

2) ¬ узком смысле неопределенность измерени€ понимаетс€ как параметр, св€занный с результатом измерени€, который характеризует разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измер€емой величине.

¬ данной концепции неопределенность измерени€ понимаетс€ именно в узком смысле.

Ќеопределенность измерени€ Ц параметр, св€занный с результатом измерени€, который характеризует дисперсию (разброс) значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измер€емой величине. Ќеобходимо €сно представл€ть, что неопределенность измерени€ Ц это не доверительный интервал в традиционном понимании (при заданной доверительной веро€тности). ¬еро€тность здесь характеризует меру довери€, а не частоту событи€.

Ќеопределенность измерени€ обычно имеет много составл€ющих. Ќекоторые из них могут быть оценены из статистического распределени€ результатов р€дов измерений и могут характеризоватьс€ экспериментальными стандартными отклонени€ми (аналог — ќ). ƒругие составл€ющие оценивают из предполагаемых распределений веро€тностей, основанных на опыте или другой информации. ќни также могут характеризоватьс€ стандартными отклонени€ми.

Ќеопределенность результата измерени€ отражает отсутствие точного знани€ значени€ измер€емой величины. ќно даже после внесени€ поправки на известные систематические погрешности все еще €вл€етс€ только оценкой измер€емой величины вследствие неопределенности, возникающей из-за случайных эффектов и неточной поправки результата на систематические погрешности.

¬од€тс€ две оценки неопределенности:

- оценка по типу ј Ц метод оценивани€ неопределенности путем статистического анализа р€дов наблюдений;

- оценка по типу ¬ Ц метод оценивани€ иным способом, чем статистический анализ р€дов наблюдений.

÷елью классификации на тип ј и тип ¬ €вл€етс€ показ двух различных способов оценки составл€ющих неопределенности.

—тандартную неопределенность типа ј получают из функции плотностиверо€тности, полученной из наблюдаемого распределени€ по частости.

—тандартную неопределенность типа ¬ получают из предполагаемойфункции плотности веро€тностей, основанной на уверенности в том, что событие произойдет. Ёта веро€тность часто называетс€ субъективной веро€тностью.

¬ большинстве случаев измер€ема€ величина Y не €вл€етс€ пр€мо измер€емой, а зависит от m других измер€емых величин X1, X2, Е, Xm, называемых входными, через функциональную зависимость :

Cами входные величины ’, от которых зависит выходна€ величина Y, рассматриваютс€ как измер€емые величины. ¬ свою очередь они могут зависеть от других величин, включа€ поправки и поправочные коэффициенты на систематические эффекты. Ёто ведет к сложной функциональной зависимости f, котора€, как правило, не может быть записана точно.  роме того, f можно определить экспериментально или она может существовать как алгоритм, который должен быть реализован численно.

ќценку входной измер€емой величины Y, обозначенную как y, получают из приведенного выше уравнени€, использу€ входные оценки х1, х2, Е, хm дл€ значений величин 1, ’2, Е, ’m. ¬ыходна€ оценка y, котора€ €вл€етс€ результатом измерени€, выражаетс€ уравнением:

—тандартна€ неопределенность по типу ј - uA оцениваетс€ по результатам многократных измерений, причем, исходными данными дл€ ее вычислени€ €вл€ютс€ их результаты , где i = 1,Е, m, ni - число измерений i -ой входной величины. —тандартную неопределенность единичного измерени€ i -й входной величины uA,i вычисл€ют по формуле:

,

где - среднее арифметическое i -й входной величины.

—тандартную неопределенность uA(xi) измерений i -й входной величины, при которой результат определ€ют как среднее арифметическое, вычисл€ют по формуле:

.

 

—тандартна€ неопределенность по типу ¬ используетс€ дл€ оценки величины x, котора€ не была получена в результате повторных наблюдений. —в€занна€ с ней оцененна€ стандартна€ неопределенность u¬(xi) определ€етс€ на базе научного суждени€, основанного на всей доступной информации о возможной изменчивости х. ‘онд такой информации может включать:

- данные предварительных измерений;

- данные, полученные в результате опыта, или общие данные о поведении и свойствах соответствующих материалов и приборов;

- спецификации изготовител€;

- данные о поверке, калибровке, сведени€ изготовител€ о приборе, сертификаты и т.п.;

- неопределенности, приписываемые справочным данным из справочников.

Ќапример, если в свидетельстве о калибровке утверждаетс€, что неопределенность массы эталона равн€етс€ 240 мкг на уровне трех стандартных отклонений, то стандартна€ неопределенность эталона массы равна 240 мкг: 3 = 80 мкг.

ƒл€ неопределенности типа ¬ примен€етс€ аппарат субъективной теории веро€тностей: веро€тность характеризует меру довери€, а не частоту событий, как это используетс€ в концеп-ции погрешности, основанной на частотной теории веро€тностей. ƒл€ определени€ неопределенности по типу ¬ широко используетс€ априорна€ информаци€ о неточности используемых данных.

Ќеопределенность по типу ¬ может быть задана, например, и как некоторое кратное стандартного отклонени€, так и как интервал, имеющий 90, 95 или 99 процентный уровень довери€. ≈сли не указано иного, то можно предположить, что использовалось нормальное распределение дл€ вычислени€ неопределенности. ѕоэтому стандартную неопределенность можно определить, разделив приведенное значение на соответствующий дл€ нормального распределени€ коэффициент (см. ниже).

„асто приходитс€ оценивать стандартную неопределенность и(х ), св€занную с вли€ющим фактором , значени€ которого наход€тс€ в заданных пределах от х - D до х + D. ѕо имеющейс€ информации о величине необходимо прин€ть некоторое априорное распределение веро€тности возможных значений внутри заданных пределов. ѕосле этого стандартна€ неопределенность находитс€ делением D на коэффициент k, завис€щий от прин€той функции распределени€: и(х) = D/k. Ќаиболее типичными случа€ми при этом €вл€ютс€:

1. известны только пределы, в которых, в которых может находитьс€ значение , т.е. 2D;

2. известно значение хизв и пределы, обычно симметричные, допускаемых значений ±D;

3. известен интервал от (хизв - Dр) до (хизв + Dр), охватывающий заданную долю р веро€тности.

¬ первом случае в предположении равномерного распределени€ значение коэффициента k может быть прин€то дл€ симметричных границ равным .

¬о втором случае из-за известного значени€ хизв можно предположить, что веро€тность нахождени€ вблизи хиз в больше, чем вблизи границ хизв ± D. “.е. можно прин€ть треугольное распределение веро€тности в качестве некоторого среднего между равномерным (пр€моугольным) и нормальным. «начение коэффициента k при этом равно .

¬ третьем случае распределение веро€тности принимаетс€ нормальным и значение коэффициента k зависит от заданной веро€тности. Ќапример, дл€ р = 0,99 он равен 2,58.

ћогут встречатьс€ и другие модификации пр€моугольного и нормального распределений, например, в виде равнобедренной трапеции с шириной верхней части, равной 2Db, где b находитс€ в диапазоне от 1 (пр€моугольное распределение) до 0 (треугольное распределение). “огда значение и(х) определ€етс€ исход€ из формулы и2(х) = D2 (1 + b2)/6.

ѕравильное использование фонда доступной информации дл€ оценивани€ стандартной неопределенности по типу ¬ требует интуиции, основанной на опыте и общих знани€х, и €вл€етс€ мастерством, которое приходит с практикой.

ќценивание неопределенности по типу ¬ позвол€ет выйти за рамки традиционного статистического подхода, отнесенного к оцениванию по типу ј, и находить значени€ составл€ющих неопределенности, дл€ которых получение необходимой статистической информации затруднено или невозможно.   описанию же неопределенностей примен€ют статистический подход, независимо от способа их оценивани€ (име€ в виду, что все поправки на систематические погрешности уже введены). Ёто видно на способе определени€ суммарной стандартной неопределенности.

—уммарна€ стандартна€ неопределенность uc(y) Ц это стандартна€ неопределенность результата измерени€, когда результат получают из значений р€да других величин. ќцененное стандартное отклонение, св€занное с выходной оценкой или с результатом измерени€ y, называют суммарной стандартнойнеопределенностью и обозначают uc(y ).

—уммарна€ стандартна€ неопределенность дл€ некоррелированных входных оценок определ€етс€ из формулы:

¬ этой формуле неопределенность u может определ€тьс€ как по типу ј, так и по типу ¬.

—уммарна€ стандартна€ неопределенность представл€ет собой оцененное стандартное отклонение и характеризует разброс значений, которые могут быть с достаточным основанием приписаны измер€емой величине Y.

Ќесмотр€ на то, что суммарна€ неопределенность может использоватьс€ дл€ выражени€ неопределенности результата измерени€, в некоторых случа€х, например, в торговле или при измерени€х, касающихс€ здоровь€ или безопасности, часто необходимо дать меру неопределенности, котора€ указывает интервал дл€ результата измерени€, в пределах которого находитс€ больша€ часть распределени€ значений измер€емой величины. ƒл€ этого используетс€ пон€тие расширенной неопределенности.

–асширенна€ неопределенность используетс€ дл€ выражени€ неопределенности результата измерени€ в торговле, промышленности, регулирующих актах, при охране здоровь€ и безопасности в качестве дополнительной меры неопределенности. –асширенную неопределенность U получают путем умножени€ суммарной стандартной неопределенности uc(y) на коэффициент охвата k:

“огда результат измерени€ выражаетс€ как Y = y ± U. Ёто означает, что наилучшей оценкой значени€, приписываемого величине Y, €вл€етс€ у, и что интервал от у - U до у + U содержит, как можно ожидать, большую часть распределени€ значений, которые можно с достаточной уверенностью приписать Y.

ѕон€ти€ доверительный интервал и доверительный уровень (веро€тность) примен€ютс€ в статистике к интервалу при условии, что все составл€ющие неопределенности были бы получены из оценивани€ по типу ј, т.е. при статистической обработке результатов наблюдений. ¬ насто€щей концепции слово доверие не используетс€ дл€ модификации слова Ђинтервалї при ссылке на интервал, определ€емый U. “ермин доверительный уровень также не используетс€ в св€зи с интервалом и более предпочтительным €вл€етс€ термин уровень довери€. U рассматриваетс€ как задание интервала вокруг результата измерени€, который содержит большую часть р распределени€ веро€тностей, характеризуемого результатом и его суммарной стандартной неопределенностью. “аким образом, р €вл€етс€ веро€тностью охвата или уровнем довери€ дл€ этого интервала.

ѕри возможности следует оценивать и указывать уровень довери€ р, св€занный с интервалом U, хот€ умножение uc(y ) на посто€нную величину не дает никакой новой информации, а представл€ет уже имевшуюс€ информацию в новом виде. Ќо следует признать, что уровень довери€ р будет неопределенным как из-за ограниченного знани€ распределени€ веро€тностей у и ис), так и из-за неопределенности самой ис).

«начение коэффициента охвата k выбираетс€ на основе уровн€ довери€, требуемого интервалом от у Ц U до у Ц U, и обычно имеет значение от 2 до 3. Ќо он может и выходить за пределы этого диапазона. Ќа практике св€зь коэффициента k с заданным уровнем довери€ нелегко осуществить из-за отсутстви€ полного знани€ распределени€ веро€тностей, характеризуемого результатом измерений и суммарной стандартной неопределенностью. ќднако, если это распределение веро€тностей близко к нормальному, то можно предположить, что прин€тие k = 2 дает интервал, имеющий уровень довери€ около 95 %, а при k = 3 - около 99 %. ¬ предположении равномерного распределени€ коэффициент охвата имеет, соответственно, значени€ 1,65 и 1,71.

ѕри представлении результата измерени€ и его неопределенности следует исходить из принципа, что лучше дать слишком много информации, чем слишком мало. Ќапример, следует:

- описать методы, используемые дл€ вычислени€ результата измерени€ и его неопределенности из экспериментальных наблюдений и входных данных;

- перечислить все составл€ющие неопределенности и показать, как они оценивались;

- дать анализ данных таким образом, чтобы можно было легко повторить вычисление представл€емого результата;

- дать все поправки и константы, используемые в анализе, и их источники.

ћожно рекомендовать следующую процедуру оценивани€ и выражени€неопределенности.

1. ¬ыразить математическую зависимость между измер€емой величиной Y и входными величинами X i, от которых она зависит. ‘ункци€ f должна содержать каждую величину, включа€ все поправки и поправочные множители, котора€ может дать значительную составл€ющую в неопределенность результата измерени€.

2. ќпределить х i - оцененное значение входной величины X i либо на основе статистического анализа р€дов наблюдений, либо другими способами.

3. ќценить стандартную неопределенность и(хi) каждой входной оценки х i либо по типу ј, либо по типу ¬.

4. –ассчитать результат измерени€, т.е. оценку у измер€емой величины Y из функциональной зависимости f, использу€ полученные оценки входных величин х i.

5. ќпределить суммарную стандартную неопределенность ис) результата измерени€ у из стандартных неопределенностей, св€занных с входными оценками.

6. ѕри необходимости дать расширенную неопределенность, следует умножить суммарную стандартную неопределенность ис) на коэффициент охвата k, который обычно находитс€ в диапазоне от 2 до 3. Ќапример, значени€ коэффициента охвата, который создает интервал, имеющий уровень довери€ р при допущении нормального распределени€, имеют следующие значени€:

уровень довери€ р, % коэффициент охвата k

68,27 1

90 1,645

95 1,960

95,45 2

99 2,576

99,73 3

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 585 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„тобы получилс€ студенческий борщ, его нужно варить также как и домашний, только без м€са и развести водой 1:10 © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2221 - | 2091 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.029 с.