Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетоды обработки результатов пр€мых измерений




ќсновные положени€ методов обработки результатов пр€мых измерений с многократными наблюдени€ми определены в √ќ—“ 8.207-76.

«а результат измерени€ принимают среднее арифметическое данных n наблюдений, из которых исключены систематические погрешности. ѕри этом предполагаетс€, что результаты наблюдений после исключени€ из них систематических погрешностей принадлежат нормальному распределению. ƒл€ вычислени€ результата измерени€ следует из каждого наблюдени€ исключить систематическую погрешность и получить в итоге исправленный результат i Цго наблюдени€. «атем вычисл€етс€ среднее арифметическое этих исправленных результатов, которое принимаетс€ за результат измерени€. —реднее арифметическое €вл€етс€ состо€тельной, несмещенной и эффективной оценкой измер€емой величины при нормальном распределении данных наблюдений.

—ледует отметить, что иногда в литературе вместо термина результат наблюдени€ иногда примен€ют термин результат отдельного измерени€, из которого исключены систематические погрешности. ѕри этом за результат измерени€ в данной серии из нескольких измерений понимают среднее арифметическое значение. Ёто не мен€ет сути излагаемых ниже процедур обработки результатов.

ѕри статистической обработке групп результатов наблюдений следует выполн€ть следующие операции:

1. »сключить из каждого наблюдени€ известную систематическую погрешность и получить исправленный результат отдельного наблюдени€ x.

2. ¬ычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерени€:

3. ¬ычислить оценку среднего квадратического отклонени€

группы наблюдений:

ѕроверить наличие грубых погрешностей Ц нет ли значений , которые выход€т за пределы ±3 S. ѕри нормальном законе распределений с веро€тностью, практически равной 1 (0,997), ни одно из значений этой разности не должно выйти за указанные пределы. ≈сли они имеютс€, то следует исключить из рассмотрени€ соответствующие значени€ и заново повторить вычислени€ и оценку S.

4. ¬ычислить оценку — ќ результата измерени€ (среднего

арифметического)

5. ѕроверить гипотезу о нормальности распределени€ результатов наблюдений.

—уществуют различные приближенные методы проверки нормальности распределени€ результатов наблюдений. Ќекоторые из них приведены в √ќ—“ 8.207-76. ѕри числе наблюдений меньше 15 в соответствии с этим √ќ—“ принадлежность их к нормальному распределению не провер€ют. ƒоверительные границы случайной погрешности определ€ют лишь в том случае, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат этому распределению. ѕриближенно о характере распределени€ можно судить, построив гистограмму результатов наблюдений. ћатематические методы проверки нормальности распределени€ рассматриваютс€ в специальной литературе.

6. ¬ычислить доверительные границы e случайной погрешности (случайной составл€ющей погрешности) результата измерени€

где tq - коэффициент —тьюдента, завис€щий от числа наблюдений и доверительной веро€тности. Ќапример, при n = 14, P = 0,95 tq = 2,16. «начени€ этого коэффициента приведены в приложении к указанному стандарту.

7. ¬ычислить границы суммарной неисключенной систематической погрешности (Ќ—ѕ) результата измерений Q (по формулам раздела 4.6).

8. ѕроанализировать соотношение Q и :

≈сли , то Ќ—ѕ по сравнению со случайными погрешност€ми пренебрегают, и граница погрешности результата D = e.. ≈сли > 8, то случайной погрешностью можно пренебречь и граница погрешности результата D = Θ. ≈сли оба неравенства не выполн€ютс€, то границу погрешности результата наход€т путем построени€ композиции распределений случайных погрешностей и Ќ—ѕ по формуле: , где   Ц коэффициент, завис€щий от соотношени€ случайной погрешности и Ќ—ѕ; Så - оценка суммарного — ќ результата измерени€. ќценку суммарного — ќ вычисл€ют по формуле:

.

 оэффициент   вычисл€ют по эмпирической формуле:

.

ƒоверительна€ веро€тность дл€ вычислени€ и должна быть одной и той же.

ѕогрешность от применени€ последней формулы дл€ композиции равномерного (дл€ Ќ—ѕ) и нормального (дл€ случайной погрешности) распределений достигает 12 % при доверительной веро€тности 0,99.

9. «аписать результат измерений. Ќаписание результата измерений предусмотрено в двух вариантах, так как следует различать измерени€, когда получение значени€ измер€емой величины €вл€етс€ конечной целью, и измерени€, результаты которых будут использоватьс€ дл€ дальнейших вычислений или анализа.

¬ первом случае достаточно знать общую погрешность результата измерени€ и при симметричной доверительной погрешности результаты измерений представл€ют в форме:, где

где Ц результат измерени€.

¬о втором случае должны быть известны характеристики составл€ющих погрешности измерени€ Ц оценка среднего квадратического отклонени€ результата измерени€ , границы Ќ—ѕ , число выполненных наблюдений . ѕри отсутствии данных о виде функций распределени€ составл€ющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей, результаты измерений представл€ют в форме:

≈сли границы Ќ—ѕ вычислены в соответствии с п.4.6, то дополнительно указывают доверительную веро€тность –.

ќценки , и производные от их величины могут быть выражены как в абсолютной форме, то есть в единицах измер€емой величины, так и относительной, то есть как отношение абсолютного значени€ данной величины к результату измерени€. ѕри этом вычислени€ по формулам насто€щего раздела следует проводить с использованием величин, выраженных только в абсолютной или в относительной форме.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 618 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тудент может не знать в двух случа€х: не знал, или забыл. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1040 - | 670 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.