Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћатематична статистика




Ћабораторна робота 1

„ислов≥ характеристики статистичноњ виб≥рки

ћета роботи:

навчатис€ застосовувати виб≥рковий метод задл€ анал≥зу €кост≥ друкованих та мультимед≥йних видань

Ќавчальний матер≥ал

ћатематична статистика

ƒл€ контролю €кост≥ технолог≥чних процес≥в створенн€ друкованих та мультимед≥йних видань (насамперед, в пол≥граф≥њ) використовуютьс€ методи математичноњ статистики. ¬они Ї ефективним ≥нструментар≥Їм збору ≥ анал≥зу ≥нформац≥њ щодо €кост≥ виробничих операц≥й та готовоњ продукц≥њ.

ћатематична статистика вивчаЇ загальн≥ питанн€ анал≥зу масових к≥льк≥сних даних та маЇ справу звипадковими величинами (тобто з тими величинами, чињ значенн€ визначаютьс€ множиною чинник≥в випадкового характеру). —аме до таких Ц випадкових Ц величин в≥днос€тьс€ характеристики технолог≥чного процесу в пол≥граф≥њ.

2. ѕон€тт€ випадковоњ величини

¬ипадковою величиною називаЇтьс€ така зм≥нна величина, €ка приймаЇ те чи ≥нше значенн€ з де€коњ множини в залежност≥ в≥д випадку.

¬ид≥л€ють дискретн≥ та неперервн≥ випадков≥ величини.

ƒискретна випадкова величина Ц це випадкова величина, множина значень €коњ Ї ск≥нченою або зл≥ченною.

Ќеперервна випадкова величина приймаЇ своњ значенн€ з множини д≥йсних чисел.

3. «акон розпод≥лу дискретноњ випадковоњ ве≠личини

Ѕудь-€ка випадкова величина характеризуЇтьс€ своњм розпод≥лом, тобто описанн€м того, з €кою частотою зустр≥чаЇтьс€ кожне значенн€ випадковоњ величини.

ƒл€ повного описанн€ дискретноњ випадковоњ величини необх≥дно:

- вказати ус≥ њњ можлив≥ значенн€;

- задати ймов≥рн≥сть, з €кою приймаютьс€ ц≥ зна≠ченн€.

¬≥дпов≥дн≥сть м≥ж можливими значенн€ми дис≠кретних випадкових величин та њхн≥ми ймов≥рност€ми називаЇтьс€ законом розпод≥лу дискретноњ випадковоњ величини.

«ручно застосовувати табличний спос≥б описанн€ закону розпод≥лу дискретноњ випадковоњ величини: у першому р€дку таблиц≥ вказують значенн€ випадковоњ величини (хi, i=1, 2, 3Е), в другому р€дку Ц ймов≥рн≥сть цих зна≠чений (pi, i=1, 2, 3Е). “аку таблицю називають р€дом розпод≥лу дискрет≠ноњ випадковоњ величини (табл. 1).

 

“аблиц€ 1

–€д розпод≥лу дискрет≠ноњ випадковоњ величини

х1 х2 Е хi Е
P p1 p2 Е pi Е

 

ќск≥льки дискретна випадкова величина обов'€зково прийме одне з≥ своњх значень хi, под≥њ {хi, i=1, 2, 3Е} утворюють повну групу под≥й, тобто виконуЇтьс€ умова:

,

де pi, Ц ймов≥рн≥сть того, що випадкова величина прийме значенн€ хi .

4. ‘ункц≥€ та щ≥льн≥сть розпод≥лу випадковоњ величини

–€д розпод≥лу Ц не ун≥версальна характеристика випадковоњ величини. ¬≥н ≥снуЇ т≥льки дл€ дискретних випадкових величин.

”н≥версальною характеристикою, €ка використовуЇтьс€ €к дл€ дискретних, так ≥ дл€ неперервних випадкових величин, Ї функц≥€ розпод≥лу.

‘ункц≥€ розпод≥лу випадковоњ величини визначаЇтьс€ формулою:

,

де: ’ Ц значенн€ випадковоњ величини,

х Ц д≥йсне число.

‘ункц≥€ розпод≥лу випадковоњ величини X описуЇ ймов≥рн≥сть того, що випадкова величина X набуде значень, менших заданого значенн€ х, де х Ц будь-€ке д≥йсне число.

¬ластивост≥ F(x):

1. «наченн€ F(x) належать в≥др≥зку [0, 1], тобто 0≤F(x)≤1.

2. F(x) Ц функц≥€, що не убуваЇ (тобто €кщо x1<x2, то F(x1)≤F(x2)).

ѕох≥дна в≥д функц≥њ розпод≥лу F(x) називаЇтьс€ щ≥льн≥стю розпод≥лу випадковоњ величини: f(x)= F'((x) (рис. 1-3).

 

 

–ис. 1. √раф≥ки функц≥њ розпод≥лу та щ≥льност≥ розпод≥лу випадковоњ величини, розпод≥леноњ за експоненц≥альним законом

 

–ис. 2. √раф≥ки функц≥њ розпод≥лу та щ≥льност≥ розпод≥лу випадковоњ величини, €ка маЇ р≥вном≥рний розпод≥л

 

–ис. 3. √раф≥к щ≥льност≥ розпод≥лу випадковоњ величини, розпод≥леноњ за нормальним законом

5. „ислов≥ характеристики випадкових величин

„ислов≥ характеристики у стисл≥й форм≥ виражають ≥стотн≥ особливост≥ розпод≥лу випадковоњ величини. ќсновними характеристиками випадковоњ величини Ї њњ математичне спод≥ванн€ та дисперс≥€.

ћатематичним спод≥ванн€м дискретноњ випадковоњ величини ’, €ка задана своњм р€дом розпод≥лу (табл. 1), називаЇтьс€ число

. (1)

ћатематичним спод≥ванн€м неперервноњ випадковоњ величини ’ називаЇтьс€ число

. (2)

“аким чином, математичне спод≥ванн€ приблизно дор≥внюЇ середньому арифметичному ймов≥рних значень випадковоњ величини.

ƒисперс≥Їю випадковоњ величини ’ називаЇтьс€ математичне спод≥ванн€ квадрата в≥дхиленн€ випадковоњ величини ’ в≥д свого математичного спод≥ванн€:

.

якщо випадкова величина X дискретна та задана своњм р€дом розпод≥лу, то

. (3)

якщо випадкова величина X неперервна та задана на в≥др≥зку [а, b], то

. (4)

ƒисперс≥€ характеризуЇ м≥ру розс≥юванн€ значень випадковоњ величини ’ в≥дносно свого математичного спод≥ванн€.

–озм≥рн≥сть дисперс≥њ дор≥внюЇ квадрату розм≥рност≥ величини X. “ому дл€ ц≥лей анал≥зу часто використовують величину , €ка називаЇтьс€ середн≥м квадратичним в≥дхиленн€м випадковоњ величини. ѓњ розм≥рн≥сть зб≥гаЇтьс€ з розм≥рн≥стю величини ’.

6. ¬иб≥рковий метод в статистиц≥

«б≥р ≥нформац≥њ про технолог≥чний процес ≥ вироблену продукц≥ю зд≥йснюЇтьс€ шл€хом статистичного спостереженн€.

¬ид≥л€ють два р≥зновиди статистичного спостереженн€: суц≥льне та несуц≥льне. —уц≥льне спостереженн€ передбачаЇ досл≥дженн€ ознак ус≥х обТЇкт≥в загальноњ сукупност≥, що вивчаЇтьс€. ÷ей метод досл≥дженн€ пов'€заний ≥з значними трудовими ≥ матер≥альними витратами. ѕри несуц≥льному спостереженн≥ досл≥джують ознаки лише частини загальноњ сукупност≥ та, виход€чи з результат≥в досл≥дженн€, робл€ть висновки про властивост≥ ус≥Їњ сукупност≥ в ц≥лому.

” статистичн≥й практиц≥ найпоширен≥шим Ї виб≥ркове спостереженн€.

¬иб≥ркове спостереженн€ Ц це таке несуц≥льне спостереженн€, при €кому в≥дб≥р обТЇкт≥в, що п≥дл€гають обстеженню, зд≥йснюЇтьс€ у випадковому пор€дку, в≥д≥брана частина вивчаЇтьс€, а результати розповсюджуютьс€ на всю загальну сукупн≥сть обТЇкт≥в. —постереженн€ орган≥зовуЇтьс€ таким чином, що в≥д≥брана частина обТЇкт≥в репрезен≠туЇ в зменшеному масштаб≥ усю загальну сукупн≥сть.

—укупн≥сть обТЇкт≥в, з €коњ зд≥йснюЇтьс€ в≥дб≥р, називаЇтьс€ генеральною сукупн≥стю, ≥ вс≥ њњ узагальнен≥ показники називаютьс€ генеральними.

—укупн≥сть в≥д≥браних одиниць ≥менують виб≥рковою сукупн≥стю, ≥ вс≥ њњ узагальнен≥ показники називають виб≥рковими.

¬иб≥ркове спостереженн€ маЇ бути орган≥зоване й прове≠дено у в≥дпов≥дност≥ з науковими принципами теор≥њ виб≥ркового методу. ќсновними з таких принцип≥в Ї принцип забезпеченн€ випадковост≥ в≥дбору обТЇкт≥в та принцип достатност≥ њхньоњ к≥лькост≥. ƒотриманн€ цих принцип≥в дозвол€Ї отримати об'Їктивну гарант≥ю репре≠зентативност≥ виб≥рковоњ сукупност≥.

«адача виб≥ркового спостереженн€ пол€гаЇ в тому, щоб на основ≥ характеристик виб≥рковоњ сукупност≥ отримати достов≥рн≥ судженн€ про характеристики генеральноњ сукупност≥.

ѕро€в досл≥джуваноњ ознаки в генеральн≥й сукупност≥ Ї випадковою величиною (так, наприклад, випадковою величиною Ї ширина пол≥в в друкарському виданн≥). “ому основними характеристиками генеральноњ сукупност≥ Ї генеральне математичне спод≥ванн€ та генеральна дисперс≥€ досл≥джуваноњ ознаки.

ѕриблизн≥ значенн€ генерального математичного спод≥ванн€ та генеральноњ дисперс≥њ можна визначити за њхн≥ми виб≥рковими аналогами.

ƒл€ математичного спод≥ванн€ випадковоњ величини M(X) виб≥рковим аналогом Ї середнЇ арифметичне спостережуваних значень випадковоњ величини:

, , (5)

де: xi Ц значенн€ випадковоњ величини, спостережуване в i-тому досл≥д≥ (тобто результат i-го вим≥рюванн€ ознаки),

n Ц к≥льк≥сть досл≥д≥в (вим≥рювань).

÷ю характеристику називають виб≥рковим середн≥м випадковоњ величини.

«г≥дно з законом великих чисел, при необмеженому зб≥льшенн≥ к≥лькост≥ досл≥д≥в значенн€ виб≥ркового середнього наближаЇтьс€ до значенн€ генерального математичного спод≥ванн€. ѕри обмежен≥й к≥лькост≥ досл≥д≥в виб≥ркове середнЇ Ї випадковою величиною, €ка, проте, пов'€зана з генеральним математичним спод≥ванн€м ≥ може дати про нього де€ке у€вленн€.

¬иб≥рков≥ аналоги ≥снують дл€ вс≥х число≠вих характеристик випадкових величин. “ак, виб≥рковим аналогом генеральноњ дисперс≥њ Ї виб≥ркова дисперс≥€ S2, €ка розраховуЇтьс€ за формулою:

, (6)

де: Ц виб≥ркове середнЇ,

xi Ц значенн€ випадковоњ величини, спостережуване в i-тому досл≥д≥ (результат i-го вим≥рюванн€ ознаки),

n Ц к≥льк≥сть досл≥д≥в (вим≥рювань).

ѕоказник S, €кий дор≥внюЇ кореню з виб≥рковоњ дисперс≥њ, називаЇтьс€ виб≥рковим середньоквадратичним в≥дхиленн€м.

7. Ќезм≥щен≥ виб≥рков≥ характеристики

¬иб≥ркова характеристика називаЇтьс€ незм≥щеною, €кщо вона не м≥стить систематичноњ помилки, тобто середнЇ значенн€ виб≥рковоњ характеристики, €ке визначене при багатократному повторенн≥ виб≥рки об'Їмом n з одн≥Їњ й т≥Їњ ж генеральноњ сукупност≥, сходитьс€ до д≥йсного значенн€ в≥дпов≥дного генерального параметра.

¬иб≥ркове середнЇ Ї незм≥щеною оц≥нкою генерального середнього.

Ќезм≥щеною оц≥нкою генеральноњ дисперс≥њ Ї виправлена виб≥ркова дисперс≥€, що обчислюЇтьс€ за формулою:

, (7)

де: xi Ц значенн€ випадковоњ величини, спостережуване в i-тому досл≥д≥ (результат i-го вим≥рюванн€ ознаки),

Ц виб≥ркове середнЇ,

n Ц к≥льк≥сть досл≥д≥в (вим≥рювань).

“обто дл€ отриманн€ незм≥щеноњ оц≥нки виб≥ркову дисперс≥ю S2, отриману за формулою (6), треба помножити на величину n/(n - 1).

ѕоказник виправленоњ виб≥рковоњ дисперс≥њ використовуЇтьс€ при малому числ≥ спостережень (n<30). «азвичай вже при n>20 розб≥жн≥сть зм≥щеноњ та незм≥щеноњ оц≥нок стаЇ не≥стотною.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 479 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

“ак просто быть добрым - нужно только представить себ€ на месте другого человека прежде, чем начать его судить. © ћарлен ƒитрих
==> читать все изречени€...

2266 - | 2011 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.