Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


√лава 2 показатели надежности систем




 

јнализ надежности автоматических систем и ее состав≠л€ющих может быть разделен на две задачи: статическую и дина≠мическую. Ќадежность системы (при заданной схеме и конструкции) в основном зависит от двух параметров:

- требуемого времени безотказной работы,

- условий эксплуатации системы.

 огда эти параметры фиксируютс€, то рассматриваетс€ стати≠ческа€ задача, котора€ базируетс€ на основных положени€х теории веро€тностей.

ѕри статическом подходе надежность характеризуетс€ числом подобно тому, как динамические звень€ автоматической системы в установившемс€ режиме характеризуютс€ коэффициентом пере≠дачи.

 огда требуемое значение интервала времени безотказной работы или услови€ эксплуатации системы не фик≠сируютс€ при анализе надежности, возникает динамическа€ за≠дача. ќсновным математическим аппаратом при решении дина≠мической задачи нар€ду с классической теорией веро€тностей €вл€етс€ теори€ случайных процессов. ќсновные зависимости и уравнени€ динамической задачи удобно с помощью преобразований Ћапласа, ћеллина, z -преобразовани€.

ѕрименение дл€ решени€ динамических задач теории надеж≠ности указанных преобразований позвол€ет, так же как и в стати≠ческой задаче, пользоватьс€ структурными методами. ќбычно с решением динамической зада≠чи св€зываетс€ надежность восстанавливаемых систем.

ƒинамическа€ задача дает возможность также разработать критерии надежности систем или ее отдельных составл€ющих. ”читыва€, что надежность системы €вл€етс€ веро€тностной харак≠теристикой, дл€ разработки критериев можно использовать функ≠ции распределени€ веро€тностей в зависимости от рассматривае≠мого динамического параметра или моменты функций распределе≠ни€ веро€тностей.

‘ункции распределени€ веро€тностей представл€ют наиболее полную информацию о надежности системы. ѕри этом в зависи≠мости от целей исследовани€, особенностей рассматриваемой системы могут примен€тьс€ интегральные, дифференциальные или условные функции распределени€ веро€тностей.

ѕоказател€ми надежности называютс€ количественные характеристики одного или нескольких свойств, составл€ющих надежность системы. ¬ыбор тех или иных показателей продиктован видом исследуемой системы.

ƒл€ невосстанавливаемых систем, как правило, ограничиваютс€ показател€ми безотказности. Ёти же показатели описывают системы, в принципе подлежащие восстановлению после отказов, но поведение которых целесообразно рассматривать до момента первого отказа.   их числу, например, можно отнести системы, чьи отказы чрезвычайно редки и вызывают особо т€желые последстви€.

  показател€м надежности невосстанавливаемых систем относ€тс€:

1. »нтегральный закон распределени€ времени безотказной работы;

2. »нтегральный закон распределени€ времени до отказа;

3. ƒифференциальный закон распределени€ времени исправной работы устройства до первого отказа;

4. —реднее врем€ безотказной работы (средн€€ наработка до отказа);

5. »нтенсивность отказов.

ѕрежде чем перейти к показател€м надежности, необходимо ввести пон€тие наработки до отказа.

Ќаработка до отказа (“) Ц случайна€ величина, представл€юща€ собой длительность работы невосстанавливаемой системы до наступлени€ отказа. ƒл€ большей части систем наработка до отказа измер€етс€ единицами времени, но она может измер€тьс€ и числом включений, срабатываний, циклов. ќчевидно, что дл€ систем, работающих без отключений (кроме отказов), наработка до отказа совпадает с временем безотказной работы.

ќсновным показателем дл€ количественной оценки безотказности элемента, аппаратуры, приборов и ј—” €вл€етс€ веро€тность безотказной работы P(t) в заданном интервале времени наработки t. Ќапример, – (1000) =0,99 означает, что из множества элементов данного вида 1% откажет раньше 1000 ч, или что дл€ одного элемента его шансы проработать безотказно 1000 ч составл€ют 99%. „ем меньше наработка, тем больше P(t). ѕоказатель P(t) полностью определ€ет безотказность невосстанавливаемых элементов, но применим также и к восстанавливаемым элементам до первого отказа. ¬еро€тность безотказной работы статистически определ€етс€ отношением числа элементов ni, безотказно проработавших до момента времени t, к числу элементов N работоспособ≠ных в начальный момент времени t = 0

Pi*=ni / N. (2.1)

ѕри значительном увеличении числа элементов N статистиче≠ска€ веро€тность Pi* сходитс€ к веро€тности

– (t)=P{T.>t} (2.2)

где TЧ наработка до отказа.

“ак как исправна€ работа и отказ Ч событи€ противоположные, то они св€заны очевидным соотношением:

Q(t)=l - P(t) (2.3)

где Q(t) Чверо€тность отказа, или интегральный закон распреде≠лени€ случайной величины Ч времени работы до отказа.

—татистическое значение веро€тности отказа равно отношению числа отказавших элементов к начальному числу испытываемых элементов:

Qi*=1-ni/N= (N-ni)/N (2.4)

ѕроизводна€ от веро€тности отказа f(t)=dQ(t)/dt= Ч dP(t)/dt есть дифференциальный закон, или плотность распределени€ слу≠чайной величины Ч времени исправной работы устройства до пер≠вого отказа и характеризует скорость снижени€ веро€тности без≠отказной работы во времени.

—реднее врем€ безотказной работыср представл€ет собой ма≠тематическое ожидание времени работы устройства до отказа

(2.5)

—татистическа€ формула дл€ расчета “ср:

(2.6)

где Ti Ч врем€ безотказной работы I-го устройства; N Ц общее число элементов.

»нтенсивностью отказов l(t) называют отношение плотности распределени€ времени исправной работы к веро€тности безотказ≠ной работы невосстанавливаемого устройства, котора€ вз€та дл€ одного и того же момента времени t.

l(t)=f(t)/P(t). (2.7)

—татистическа€ формула:

l(t)*=2(N1-N2)/t(N1+N2) (2.8)

где N1 Ч начальное количество исправных элементов; N2 Ч количество исправных устройств через врем€ t.

»нтенсивность отказов €вл€етс€ наиболее удобной характеристикой безотказности систем и эле≠ментов.

ќбработка большого количества информации об отказах автоматических систем позволила получить общую качественную форму зависимости интенсивности отказов от времени (рис. 2.1).

 

Ќа кривой, приведенной на рис.2.1 можно выделить три ха≠рактерные области:

1) начальных отказов ѕ (область приработки); 2) случайных отказов — (область зрелости); 3) отказов вследствие старени€ » (область стрости).

¬ области ѕ интенсивность отказов сначала возрастает, дости≠гает максимального значени€ и затем уменьшаетс€.

 

–ис. 2.1 «ависимость интенсивности отказов от времени.

 

¬ерхн€€ граница области определ€етс€ переходом интенсивности отказов зону посто€нных значений. Ќачальные отказы могут быть обусловлены дефектами материалов, а также главным образом производственными дефектами и некоторыми другими факторами. ѕричины начальных отказов можно устранить опытной эксплуатацией системы, тренировкой в специальных услови€х и режимах работы в течение периода времени, называемого периодом приработки. ѕродолжительность периода приработки, как показывает опыт, зависит от числа дефектов в системе.

¬ области случайных отказов интенсивность отказов остаетс€ величиной посто€нной и определ€етс€ сложностью системы, качеством примен€емых элементов и режимам их работы, услови€ми эксплуатации и некоторыми другими факторами. »нтервал времени, в течение которого интенсивность отказов посто€нна, представл€ет основной рабочий период систем. ¬ некоторых случа€х онсовпадает с минимальным значением производственного ресурса системы. Ќачало роста интенсивности отказов определ€ет верхнюю границу области случайных отказов и нижнюю границу отказов из-за изношенности. — некоторым допуском возникновение таких отказов может служить критерием долговечности.

¬ области » интенсивность отказов сильно возрастает вслед≠ствие износа отдельных элементов. ¬ восстанавливаемых системах в области » интенсив≠ность отказов имеет колебательный характер, причем амплитуда и частота колебаний завис€т от долговечности отдельных элемен≠тов и организации профилактических меропри€тий при эксплуата≠ции системы.

¬ расчетах надежности необходимо учитывать законы распределени€ случайной величины Ц времени работы системы до возникновени€ отказа. ƒл€ дискретных случайных величин примен€ютс€ биномиальный закон распределени€ и закон ѕуассона. ƒл€ непрерывных случайных величин примен€ютс€ экспоненциальный закон, гамма-распределение, закон ¬ейбулла, нормальный закон.

Ёкспоненциальный закон примен€етс€ дл€ анализа сложных изделий, прошедших период приработки, а также дл€ систем, ра≠ботающих в т€желых услови€х под воздействием механических и климатических нагрузок. “иповые элементы радиоэлектроники аппаратуры подчин€етс€ экспоненциальному закону распределени€ времени отказов в области внезапных отказов с l -кривой (рис. 2.2). ¬еро€тностные характеристики отказов определ€ютс€ формулами:

(2.9)

ƒл€ экспоненциального закона “ср=0=1/l и удовлетвор€ютс€ начальные услови€ –(0)=1; Q(0)=0, т. е. отчет времени t начинаетс€ с момента вы€снени€ исправности издели€.

√рафики изменени€ показателей надежности при экспоненциальном распределении представлены на рис. 2.2.

 
 

 


–ис. 2.2. ѕоказатели надежности при экспоненциальном (ј) и нормальном (Ѕ) законе распределени€ времени безотказной работы.

ќсновным характерным свойством экспоненциального распределени€ €вл€етс€ то, что веро€тность безотказной работы системы на любом интервале времени не зависит от длины этого интервала и не зависит от времени, предшествующей работы системы, т.е. от ее Ђвозрастаї.

Ќормальный закон распределени€ времени исправной работы издели€ примен€етс€ дли области » l-кривой (рис. 2.1). 3акон примен€етс€, когда отказы системы завис€т от большого числа однородных по своему вли€нию факторов в процессах износа, старени€. ќтчет времени t при нормальном законе ведут с начала эксплуатации системы. »нтенсивность отказов монотонно возрастает:

; (2.10)

где s - среднеквадратичное отклонение времени безотказной работы системы.

Ќормальное распределение описывает поведение случайных величин в диапазоне от (-¥; +¥), так как наработка до отказа €вл€етс€ неотрицательной величиной, то используют усеченное нормальное распределение.

–аспределение ¬ейбулла-√неденко примен€етс€ дл€ описани€ надежности р€да электронных и механических технических средств, включа€ период приработки.

Ёто двухпараметрическое распределение, где параметр k определ€ет вид плотности распределени€, m Ц его масштаб. “ак, при k=1 распределение ¬ейбулла совпадает с экспоненциальным, когда интенсивность отказов посто€нна; при k>1 интенсивность отказов возрастет; при k<1 интенсивность отказов убывает. ‘ункци€ надежности при распределении ¬ейбулла имеет вид:

; (2.11)






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-08; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1203 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„то разум человека может постигнуть и во что он может поверить, того он способен достичь © Ќаполеон ’илл
==> читать все изречени€...

2288 - | 2097 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.012 с.