Критерий согласия Пирсона

Критерий Пирсона 2 (хи) является наиболее состоятельным при большом цикле наблюдений. Его состоятельность состоит в том, что он почти всегда опровергает неверную гипотезу и обеспечивает минимальную ошибку в принятии неверной гипотезы по сравнению с другими критериями. Этот критерий следует применять в тех случаях, когда теоретические значения параметров функции распределения случайной величины неизвестны.

Критерий согласия Пирсона 2 определяется по уравнению:

где - число интервалов укрупненного статистического ряда;

m, - опытная частота в i-ом интервале статистического ряда;

- теоретическая частота в i-ом интервале.

Теоретическая частота:

где N- число точек информации;

F(t) и F( ) - интегральные функции i-го и (i - 1)-го интервалов статистического ряда.

Полученное значение 2 сравнивают с критическим (табличным) значением (r) этого критерия. Значение (r) определяется по специальным математико-статистическим таблицам в зависимости от числа степеней свободы r, уровня значимости а или доверительной вероятности Р (см. табл.)

Доверительной считается такая вероятность, которую можно признать достаточной для суждения о достоверности характеристик, полученных на основе выборочных наблюдений. В качестве доверительной вероятности принимают значения 0,95; 0,99; 0,999. Последняя обеспечивает более надежные выводы. Для инженерных расчетов приемлемой является доверительная вероятность Р = 0,95.

Число степеней свободы определяется по формуле:

где s - количество параметров теоретического распределения (для нормального закона s = 1, для экспоненциального и распределения Вейбулла - s = 2).

- число интервалов укрупненного статистического ряда;

Гипотезу о предполагаемом законе распределения считают справедливой при условии 2 < (r) Если 2 >= (r), то гипотезу отвергают.

Недостатком критерия Пирсона 2 является то, что он не дает однозначной оценки для заключения об оптимальности принятого теоретического закона распределения. Кроме того, применение критерия 2 эффективно при числе результатов наблюдений N>30.