Критерий согласия Колмогорова. Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов

Критерий согласия Колмогорова отличается своей простотой и находит широкое применение в исследовании надежности машин и их элементов. Для его применения на графике строится эмпирическая функция распределения F*(x,) и выбранная аппроксимирующая функция F(x) предполагаемого закона распределения. При этом за меру расхождения между F*(x,) и F(x) выбирается величина:

где = max | F(x) - F*(x) | - максимальное расхождение между опытной и теоретической плотностями вероятности случайных величин;

N— объем статистических данных.

На основе специальных таблиц

определяется вероятность Р ()того, что если конкретный вариационный признак распределен по рассматриваемому теоретическому распределению, то из-за чисто случайных причин максимальное расхождение между фактическими и теоретическими накопленными частотами будет не меньшим, чем фактически наблюдаемое. По результатам вычислений величины Р () делают следующие выводы:

1. Если вероятность Р () достаточно велика, то гипотезу

о том, что фактическое распределение близко к теоретическому,

можно считать подтвержденной;

2. Если же вероятность Р () мала - гипотеза отвергается.

Так, если < 1,0, то принятый теоретический закон не противоречит эмпирическому.

Границы критической области для критерия Колмогорова зависят от объема выборки: чем меньше число результатов наблюдений, тем выше необходимо устанавливать критическое значение вероятности. Если число отказов при наблюдении составило N= 10... 15, то Р()> 0,5, если N> 100, то Р() = 0,01...0,05.

Критерий Колмогорова рекомендуется применять, если параметры распределения F(x) известны до опыта и ставится задача по результатам эксперимента проверить только согласованность теоретического и опытного распределения.

Большим достоинством критерия Колмогорова является возможность оценки справедливости гипотезы при малых объемах наблюдений случайной величины. Однако необходимо отметить, что при больших объемах наблюдений (N> 100) лучше пользоваться критерием Пирсона

Пример. В результате наблюдений получено 170 значений случайной величины х. Наибольшее расхождение между теоретическим и расчетным значениями функции F(x) составляет: Dn = max |F(x) - F*(x)| = 0,0149. Необходимо оценить принадлежность распределения к нормальному закону.

Решение. Вычисляем значение параметра :

Из таблицы находим значение вероятности Р(): Р (0,194) = 1,0.

Таким образом Р()>0,05 и гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины справедлива.