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( ) , .

, , . . (), , , .

, , : (NOT), (OR) (AND).

, , (, Ø). 1, 0 , , 0, 1.

, , (+, Ú). 1, 1 0, 0.

, , (×, Ù, &). 0, 0 1, 1.

, . .

   
A Ø A   A B A Ú B   A B A & B
                   
                   
                   
                   

, .

( ) (). 0 , 1, 0. , , ( ) ( ). , 10, 3 , 10 3.

( ) , (~). 1 , 0 1. , , . , , , .

.

 
A B A B   A B A ~ B
             
             
             
             

: , .

: ) : x +1=1; x ×1= x; ) : x +0= x; x ×0=0.

: ) : = x; ) : x + =1; x =0; ) ( ): ; .

:

) : x + x = x; x × x = x;

) : x 1+ x 2= x 2+ x 1; x 1× x 2= x 2× x 1;

) (): x 1+(x 2+ x 3)=(x 1+ x 2)+ x 3; x 1(x 2 x 3)=(x 1 x 2) x 3;

) (): x 1(x 2+ x 3)= x 1 x 2+ x 1 x 3; x 1+ x 2 x 3=(x 1+ x 2)(x 1+ x 3);

) (): x 1+ x 1 x 2= x 1; x 1(x 1+ x 2)= x 1;

) : ; .

(, ) () y, (x 1, x 2, , xn), : y = y (x 1, x 2, , xn). y (x 1, x 2, , xn), ( x 1, x 2, , xn). , y. n, 2 n. , , .

: , . : , , , , . .

1. , .

) . : , , .

) . ; ; .

) . ; .

2. . Ú &.

.

3. A B , 0.

.

A B & B A & B & B Ú
             
             
             
             

, F 0 A =1 B =1.

(, ) , .

( ) , . , , , Ȗ, Ȗ, . , . : 1 () 0 (). ( ) (), .

. , .

y=x 1 x 2
x 2
x 1
&

. , . .

y=x 1Ú x 2
x 2
x 1
 

() . , . , . .

x
 

- . .

x 1 x 2
     
     
     
     

x 1
&
x 2

 

 

x 1 x 2
     
     
     
     

- . .

x 1
 
x 2

 

 

, 1 . , . flip-flop (). RS- . - : R ( reset) S ( set). RS- , , .

R S Q
   
       
       
   

Q
S
R
 
 

 

, R =1, S =0, , R =0, S =1 , R =0, S =0 . R =1, S =1 , Q , , . , .

. (x 1 x 2) (S P ). .

x 1 x 2 S=f 1 (x 1, x 2) P = f 2 (x 1, x 2)
       
       
       
       

S P , .

S P : ; P = f 2 (x 1, x 2)= x 1 x 2.

.

P
S
x 1
 
 
&
&
 
&
x 2

/
  ... 1. 2. 3. 4.
  ? 1. , ! 2. . 3. 3+4*56. 4. .
  : , ѻ C 1. , 2. 3. , , 4. , 5. ,
  ... 1. ? 2. . 3. 10 2, 5 3. 4. .
  : 1 ; 2 ; 3 ... 1. 3-2-1 2. 1-2-3 3. 2-1-3 4. 2-3-1
  . 1. . 2. . 3. . 4. , 4, 2.
  . 1. , . 2. , , . 3. . 4. : , .
  , . 1. . 2. . 3. . 4. 7 .
 

, . A Ú B ( ).

A B C A Ú B
         
         
         
         
         
         
         
         

1. (A Ú B)& C 2. 3. (A Ú BC 4.
  F : X, Y, Z. F.
X Y Z F
       
       
       

F

 

1. 2. 3. 4.
  : A B. F, : F =(A Ù B)Ú(Ø A ÚØ B)

:

F =            

 

 

: A B. F, :

A B F
     
     
     
     

 

:

F =            

 

  . Z X Y
Z
X
&
Y

1. Z = X & Y 2. Z = X Ú Y 3. 4.
  F =1 (, , , D)
F
C
 
 
&
B
D

1. (1 1 0 0) 2. (1 1 1 0) 3. (1 0 1 0) 4. (0 1 1 0)
  1. 2. 3. 4.
  ((Y >4) (Y <1)) (Y =2) , Y 1. 1 2. 2 3. 0 4. 4
 

1. 2.

A B C     A B C
               
               
               
               

3. 4.

A B C     A B C
               
               
               
               

 

 

, . A Ú B ( ).

A B C A Ú B
         
         
         
         
         
         
         
         

1. (A Ú BC 2. Ø(A Ú B) 3. (A Ú B)Ù(C ÚØ C) 4. (A Ú BC
  AND 111112 101012, ... 1. 31 2. 32 3. 21 4. 0
 
&

1. 2. 3. 4. -
  :
F
X
 
Y

?

1. . 2. . 3. . 4. .
  :
F
X
&
Y

1 (),

1. X =1 Y =1 2. X =1 Y =1 3. X =1 Y =0 4. X =0 Y =1
 
X        
Y        
F        

1. F = not X and not Y 2. F = not X or not Y 3. F = not X xor Y 4. F = X and Y or not Y 5. F = X or Y and not X
  (x <= 5) and not ((x = 3) or (x > 5)) True x. 1. 4 2. 3 3. 6 4. 5 5. 0
 

&
&
 
A
B

1. 2. 3. 4.
  ?
X Y X or Y
     
     
     
     

 

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4
 

A, B F, :

A B F
     
     
     
     

F A B?

1. A , F = Ø B. 2. A , F = B. 3. F A B. 4. F A B, F = A Ù B.
  :
X Y ?
     
     
     
     

?

1. 2. 3. 4.
  :
X Y ?
     
     
     
     

?

1. Ø X ÙØ Y 2. Ø Y 3. Ø X 4. Ø X ÚØ Y
 

&
X
Y
F

...

1. - 2. - 3. - 4.
  ? ). A B , A B . ). A B , A B . 1. . 2. . 3. . 4. .
  A, B , : F =(A Ù B ÙØ )Ú(Ø A Ù B ÙØ )Ú(B Ù ) F , F? 1. A B 2. B 3. C 4. B C
 

: A, B C. , F, , .

 

A B C F
       
       
       
       
       
       
       
       

 

:

F =            

 

  A, B , : F =(Ø A ÙØ B ÙØ )Ú(Ø A Ù B ÙØ Ú F , F? 1. F. 2. A 3. B C 4. C
  , : , , , , 11? 1. (A Ú BC 2. (A Ú B) 3. (A & B)& C 4. A B
 

: A, B C.
F : F = A Ù B ÙØ C. .

A B C F
       
       
       
       
       
       
       
       

 

:

               

 

 

, 1 () 0 (), 1 ().

F
 
 

F ?

1. F = A 2. A, 1 (). 3. A, 0 (). 4. FA
 

.

 

Y
F
&
 
X
 

X Y F 1 ()?

1. 0 0 2. 0 1 3. 1 0 4. 1 1
 

, 1 () 0 ().

F
 

F ?

1. 1 (). 2. A 3. Ø A 4. 0 ().
 

, 1 () 0 (), Ø A.

F
 
&

F ?

1. A 2. 1 () 3. 0 (). 4. Ø A
  , , .
X 3
Y
 
 
&
X 1
X 2

1. Y = X 1Ù X 2Ú X 3 2. 3. 4.
  ... 1. . 2. . 3. . 4. .
  ... 1. x <2, x R ( x ). 2. . 3. . 4. !
  2 ___ (). 1. 2 2. 16 3. 8 4. 1
  1. 2. 3. 4.
  , 1 , 1. . 2. . 3. . 4. .
  . 1. , , , . 2. , , , . 3. , , , . 4. , , , .
  . Z X Y
Z
X
 
Y

1. Z = X Ù Y 2. Z = X Ú Y 3. 4.
  , , 1. . 2. . 3. . 4. .
  (X & Ø X)? (Y & Ø Y) , ? 1. (Ù), (&). 2. (Ù), (&). 3. (Ù), (&). 4. (Ù), (&).
  (0) 1. A =1; B =0 2. A= 0; B= 0 3. A =0; B =1 4. A =1; B =1




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: 2015-05-07; !; : 4779 |


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