Внутренняя норма доходности

Внутренняя норма доходности - IRR

Заемный капитал предоставляется инвестором заемщику за некоторую плату в форме процентного платежа. Повышение ставки процента, как правило, ведет к снижению доходности проекта. Естественно поставить вопрос: какова ставка процента, при которой проект не является ни прибыльным, ни убыточным?

Внутренняя норма доходности IRR – это ставка процента за кредит, при которой NPV(r) = 0. То есть, для того, чтобы определить внутреннюю норму доходности необходимо решить относительно уравнение:

Данное уравнение решают, используя приближенные методы вычисления. Пусть r₁,r₂ – различные ставки процента, причем r₁ < r₂

IRR = r₁ + NPV(r₁)´ (r₂ – r₁)

NPV(r₁) - NPV(r₂)

Значения r₁ и r₂ выбираются таким образом, что NPV(r₁)>0; NPV(r₂)<0, то есть функция NPV(r) на интервале (r₁; r₂) меняет знак с плюса на минус.

Пример

Таблица 6

Расчет внутренней нормы доходности

r₁ = 0,1 r₂ = 0,15

Год	Чистый денежный поток, руб.	(1+r1)i	PV1	(1+r2)i	PV2
	- 2000 000	1,000	- 2000 000	1,000	- 2000 000
	300 000	0,909	272 700	0,869	280 700
	450 000	0,826	371 700	0,756	340 200
	720 000	0,751	540 720	0,658	473 760
	780 000	0,683	532 740	0,572	446 160
	700 000	0,621	434 700	0,497	347 900
NPV			152 560		- 131 280

 

r₁ = 0,1 NPV(r₁) = 152 560 руб.

r₂ = 0,15NPV(r₂) = - 131 280 руб.

IRR = 0,1 + 152 560 ´ (0,15 – 0,1) = 0,121 или 12,1%

152 560 + 131 280

Чем меньше интервал (r₁; r₂), тем точнее рассчитано IRR.

Пусть С – цена заемного капитала. Если IRR >C, то проект будет прибыльным. Если IRR <C, то при данных условиях финансирования проект будет убыточным.

Пример: внутренняя норма доходности бизнес-проекта 18%. Инвестор предлагает ссуду под 20% годовых. Данное предложение является невыгодным.

4. Срок окупаемости проекта – P

Срок окупаемости проекта - это минимальный временной интервал, в течение которого инвестиции покрываются денежными поступлениями от осуществления проекта.

 

где P – срок окупаемости;

– среднегодовой дисконтированный чистый денежный поток.

 

В нашем примере при r = 0,1

= 272 700 + 371 700 + 540 720 + 532 740 + 434 700 = 430 512

P = 2000 000 = 4,64 года.

430 512

При использовании критериев эффективности следует учитывать, что они могут давать при сравнении альтернативных проектов противоречивые результаты. Например, проект, дающий большую величину NPV, может оказаться худшим по критерию PI.

Критерий IRR, как правило, не применяется для сравнения альтернативных проектов. Срок окупаемости не дает представление о стоимостных параметрах проекта.

 

Анализ чувствительности бизнес-плана

Анализ чувствительности – это изучение изменений чистой текущей стоимости (чистой дисконтированной стоимости) проекта в связи с изменением ключевых параметров проекта:

- изменение затрат на исследование и разработку;

- изменение цен и налогов;

- изменение емкости рынка.

Основным критерием эффективности бизнес-плана является положительная величина чистой дисконтированной стоимости. Следовательно, анализ чувствительности должен установить не приведут ли изменения ключевых параметров проекта к снижению NPV до отрицательной величины, то есть к утрате эффективности проекта.

Пример: Пусть бизнес-план составляется для проекта строительства гостиницы для туристов, принадлежащих к среднему классу, со средней ценой номера 5000 руб. Кэш-фло за первые 10 лет представлены в таблице 7 (все расчеты существенно упрощены).

 

Таблица 7

Кэш-фло (агрегированный расчет), руб.

Показатели	Год
	1- 5
1.Начальные инвестиции	1000 000	___
2.Выручка		1000 000
3.Постоянные издержки, (3.1) в т. ч. Амортизация		230 000 150 000
4.Переменные издержки		150 000
5.Итого (с.3 + с.4)		380 000
6.Валовый доход (с.2 – с.5)		620 000
7.Чистая прибыль (с.6 ´ 0,5)		310 000
8.Чистый денежный поток (с.7 + с 3.1)		460 000

 

Для упрощения расчетов предположим, что уровень уплачиваемых налогов составляет 50% от валового дохода.

Пусть ставка процента за использование заемного капитала составляет 24%.

NPV =460 +460 + 460+ 460 + 460 - 1000 =

(1+0,24) (1+0,24)² (1+0,24)³(1+0,24)⁴ (1+0,24)⁵

 

=460 +460 + 460 + 460 + 460- 1000 = 262 тыс. руб. >0

1,24 1,537 1,906 2,364 2,932

 

Поскольку NPV>0, то проект выгоден и в стабильных условиях при отсутствии изменений оцениваемых параметров принесет прибыль.

Пусть изменениям подвергается величина постоянных издержек, и они увеличиваются до 280 тыс. руб. или на 21,7%. Рассчитаем как отреагирует NPV на такое увеличение.

Чистый денежный поток = (1000 – (280+150))/2 + 150 = 435 тыс.руб.

NPV₂ =435 + 435 + 435 +435 + 435 - 1000 =

1,241,537 1,906 2,364 2,932

=350,806 + 283,018 + 228,226 + 184,010 + 148,362 – 1000 = 194,4 тыс.руб.

Следовательно, NPV при данных условиях снизилась с 262 тыс. руб. до 194,4 тыс. руб. или на 25,2%.

Поскольку изменение фактора постоянных издержек привело к большему изменению результативного показателя NPV, то можно сделать вывод о заметной чувствительности проекта к изменению постоянных издержек.

Аналогично рассчитывается изменение NPV при изменении других переменных и составляются пессимистический, ожидаемый и оптимистический сценарии, определяющие значения каждой переменной бизнес-плана (см. табл.8.).

Таблица 8 Анализ чувствительности проекта

Перемен-ная	Величина переменных по альтернативному сценарию	NPV по каждому сценарию
Пессимис- тический сценарий	Ожидаемый сценарий	Оптимис-тический сценарий	Пессимистич. сценарий	Оптимистич. Сценарий
Спрос,ед				- 424,3	1341,4
Средняя цена услуги, руб.				- 11,5	537,5
Постоянные издержки, руб.	280 000	230 000	230 000	194,4	194,4
Переменные издержки, руб.	200 000	150 000	120 000	194,4	311,3

 

Пессимистический сценарий.

1) Чистый денежный поток = (500 –(230+150)) /2 +150 = 210 тыс. руб.

NPV₁ = 210 /1,24 + 210 / 1,537 + 210 /1,906 + 210 /2,364 + 210 /2,932 – 1000 = = - 423,4 тыс. руб.

2) Чистый денежный поток = (800 – (230 +150)) /2 +150 = 360 тыс. руб.

NPV₂ = 360 /1,24 + 360 /1,537 + 360 /1,906 + 360 /2,364 + 360 /2,932 – 1000 =

= - 11,5 тыс. руб.

3) Расчеты NPV при изменении постоянных издержек приведены выше. NPV₃ = 194,4 тыс. руб.

4) Чистый денежный поток = (1000 – (280 +150)) /2 +150 = 435 тыс. руб.

NPV₄ = 194,4 тыс. руб.

Оптимистический сценарий.

1) Чистый денежный поток = (1800 – (230 + 150)) /2 + 150 = 860 тыс. руб.

NPV₅ = 860 /1,24 + 860 /1,537 + 860 /1,906 + 860 /2,364 + 860 /2,932 – 1000 =

= 1341,4 тыс. руб.

2) Чистый денежный поток = (1200 – (230 + 150)) /2 + 150 = 560 тыс. руб.

NPV₆ = 560 /1,24 + 560/1,537 + 560 /1,906 + 560 /2,364 + 560 /2,932 – 1000 =

= 537,5 тыс. руб.

3) Чистый денежный поток = (1000 – (230 + 150)) /2 + 150 = 435 тыс. руб.

NPV₇ = 194,4 тыс. руб.

4) Чистый денежный поток = (1000 – (230 + 120)) /2 + 150 = 475 тыс. руб.

NPV₈ = 475 /1,24 + 475 /1,537 + 475 /1,906 + 475 /2,364 + 475 /2,932 – 1000 =

= 311,3 тыс. руб.

Приведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что критическими факторами, изменение которых может привести к убыточности проекта, является спрос (его снижение на 50% приводит к убыточности бизнес-плана). В меньшей степени проект чувствителен к снижению цены (снижение цены на 20% также приводит к убыточности). Следовательно, при реализации бизнес-плана необходимо начинать работу по формированию и управлению спроса на услуги гостиницы.

Окончательно анализ чувствительности производится в относительных величинах, а именно определяется процент изменения фактора и соответствующий ему процент изменения NPV. Результаты оформляются в табл.8.

Таблица 8 Анализ чувствительности проекта

Переменная	Величина переменных по альтернативному сценарию	NPV по каждому сценарию
Пессимисти ческий сценарий	Ожидаемый сценарий	Оптимистический сценарий	Пессимистический сценарий	Оптимистический сценарий
Спрос	- 50%		80%	- 260%	411%
Средняя цена услуги	- 20%		20%	- 104%	105%
Постоянные издержки	21,7%	230 000	0%	25,8%	25,8%
Переменные издержки	33,3%	150 000	- 20%	25,8%	18,8%