Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—формулировь закон взаимосв€зи массы и энергии. „то такое масса поко€; энерги€ поко€?




¬заимосв€зь массы и энергии поко€

ћасса тела и его энерги€ поко€ св€заны соотношением

из которого вытекает, что вс€кое изменение массы тела Δm сопровождаетс€ изменением энергии поко€ Δ≈о, причем эти изменени€ пропорциональны друг другу;

Ёто утверждение носит название закона взаимосв€зи массы и энергии поко€ (иногда дл€

краткости говор€т просто об энергии).

¬заимосв€зь m и ≈о приводит к тому, что суммарна€ масса взаимодействующих частиц не сохран€етс€

”бедимс€ в этом на следующем примере. ѕусть две одинаковые частицы массы m, движущиес€ с равными по модулю и противоположно направленными скорост€ми, претерпевают абсолютно неупругое соударение, в результате которого образуетс€ нова€ неподвижна€ частица. ƒо соударени€ полна€ энерги€ каждой частицы равна

ѕолна€ энерги€ образовавшейс€ частицы равна ћс2, где ћ Ч масса новой частицы. »з закона сохранени€ энергии cледует, что откуда

“аким образом,, масса образовавшейс€ частицы

больше суммы масс исходных частиц. Ёто обусловлено тем, что кинетическа€ энерги€ частиц превратилась в эквивалентное количество энергии поко€, а это в свою очередь привело к возрастанию массы на

ѕри распаде неподвижной частицы на несколько разлетающихс€ в разные стороны частиц наблюдаетс€ обратное €вление Ч сумма масс образовавшихс€ частиц оказываетс€ меньше массы исходной частицы на величину, равную суммарной кинетической энергии этих частиц, деленной на с2.

¬ основе работы атомных электростанций лежит цепна€ реакци€ делени€ €дер урана. —уммарна€ масса образовавшихс€ при делении осколков (€дер более легких атомов) меньше массы €дра урана. ѕоэтому процесс делени€ сопровождаетс€ уменьшением энергии поко€ частиц. –азность энергий поко€ превращаетс€ в кинетическую энергию осколков и в энергию возникающего при делении электромагнитного

излучени€.

–ассмотрим тело, состо€щее из N частиц с массами m1, m2,..., mN. “ело не будет распадатьс€ на образующие его частицы при условии, что они св€заны друг с другом. Ёту св€зь можно охарактеризовать энергией Eсв, которую нужно затратить, чтобы разорвать св€зь между частицами и разнести их на такие рассто€ни€, при которых взаимодействием частиц друг с другом можно пренебречь. Ёнергию ≈св называют энергией св€зи системы частиц.

где ћ Ч масса системы (масса тела).'

»з формулы E2.3) следует, что энерги€ св€зи будет положительной в том случае, когда масса тела ћ меньше суммы масс образующих тело частиц.

ѕри сли€нии частиц высвобождаетс€ энерги€ ≈св '(например, в виде электромагнитного излучени€). „тобы разделить тело на частицы, из которых оно состоит, нужно затратить энергию ≈св.

ѕримером может служить атомное €дро. “ак, €дро урана-238 имеет массу ћ = 395,2-10~27 кг. ќно состоит из 92 протонов с массой mp = 1,6727-10~27 кг и 146 нейтронов с массой mn= 1,6750-10 27 кг. ѕодстановка значений масс в формулу дает дл€ энергии св€зи протонов и нейтронов в €дре урана-238 значение

 

6.ѕоказать, что (≈2Цр2с2) €вл€етс€ инвариантом.

»з двух возможных в ньютоновской механике

формулировок второго закона Ќьютона в рел€тивистской механике справедлива только перва€ из них:

ѕодставив выражение дл€ р, придем к основ-

ному уравнению рел€тивистской динамики материальной точки:

»з сказанного €сно, что в рел€тивистском случае

масса утрачивает смысл коэффициента пропорциональности между ускорением и силой.

¬ отличие от ньютоновской механики сила F в рел€тивистской механике не €вл€етс€ инвариантной

(в разных инерциальных системах отсчета она имеет различные модули и направлени€).  роме того, ускорение а и сила F оказываютс€ неколлинеарными (направление ускорени€, как правило, не совпадает с направлением силы).

„тобы получить рел€тивистское выражение дл€

кинетической энергии, будем исходить из того, что

работа, совершенна€ над телом, равна приращению

его кинетической энергии:

”множим правую часть равенства E на перемещение частицы ds, а левую часть Ч на равное ds произведение vdt(ds = vdt). ¬ результате получим соотношение

—права стоит элементарна€ работа dA. —ледователь-

но, лева€ часть равенства представл€ет собой прира-

щение кинетической энергии частицы;

ѕреобразуем это выражение, воспользовавшись правилом дифференцировани€ произведени€ функции

ѕриведем полученное выражение к общему знамена-

телю и учтем, что v2 = v2, a vdv = vdv ¬ результате получим

Ћегко проверить дифференцированием, что

—ледовательно

‘ункции, дифференциалы которых равны друг другу, могут отличатьс€ только на посто€нную величину. ѕоэтому

 инетическа€ энерги€ должна обращатьс€ в нуль

вместе со скоростью частицы v. ќтсюда следует, что

константа должна быть равна Чmс2 и соответственно

–азложим выражение в р€д со степен€ми υ / с

ѕри (υ/с)<˂ 1 остальными членами р€да можно пре-

небречь. ¬ результате получитс€ ньютоновское выра-

жение дл€ кинетической энергии: ≈к = mv2/2. Ёто

согласуетс€ с тем, что при скорост€х много меньших

скорости света формулы рел€тивистской механики

должны переходить в соответствующие формулы ньютоновской механики.

ћы уже отмечали, что законы сохранени€ должны

быть инвариантными по отношению к преобразовани€м Ћоренца.  ак показывает опыт, в частности огромный экспериментальный материал, накопленный в физике элементарных частиц, закон сохранени€ энергии оказываетс€ инвариантным только в том случае, если свободной (т. е. не подверженной действию сил) частице приписывать, кроме кинетической энергии, дополнительную энергию, равную mс2. “аким образом, свободна€ частица обладает энергией

которую называют полной энергией.

Ќеподвижна€ частица обладает энергией котора€ называетс€ энергией поко€. ќна представл€ет собой внутреннюю энергию частицы. ¬ случае сложного тела энерги€ поко€ включает в себ€, помимо энергий поко€ образующих тело частиц, также кинетическую энергию частиц (обусловленную их движением относительно центра масс тела) и энергию их взаимодействи€ друг с другом. ¬ энергию поко€, как и в полную энергию, не входит потенциальна€ энерги€ тела во внешнем силовом поле (“ермин Ђполна€ энерги€ї имеет в рел€тивистской механике иной смысл, чем в ньютоновской механике. ¬ ньютоновской механике полной энергией называетс€ сумма кинетической и потенциальной энергий частицы. ¬ рел€тивистской механике под полной энергией подразумеваетс€ сумма кинетической энергии и энергии поко€ частицы.)

»мпульс и полна€ энерги€ частицы св€заны соотношением

Ќайдем выражение дл€ полной энергии через импульс частицы. ƒл€ этого исключим из выражени€

дл€ модул€ импульса

и выражени€ дл€ полной энергии скорость v. ¬ результате получим

»з этого равенства следует, что

—корость с и масса m €вл€ютс€ инвариантами. —ледовательно, и выражение ≈2/с2 Ч р2 п'редставл€ет cобой инвариант, т. е, имеет одинаковое числовое значение во всех инерциальных системах отсчета. ѕри переходе от одной системы отсчета к другой полна€ энерги€ и импульс измен€ютс€, однако числовое значение остаетс€ одним и тем же.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1961 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬елико ли, мало ли дело, его надо делать. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2292 - | 1960 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.