Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ёнерги€, переносима€ упругой волной; вектор ”мова




¬ыделим в среде, в которой распростран€етс€ плоска€ продольна€ волна, элементарный объем ΔV, настолько малый, чтобы деформации и скорости движени€ во всех точках этого объема можно было считать одинаковыми и равными, соответственно,

—огласно формуле выделенный нами объем будет обладать потенциальной энергией упругой деформации

 

√де -относительное удлинение, а ≈ Ч модуль ёнга.

«аменим модуль ёнга ≈ через рv2 (р Ч плотность среды, v Ч фазова€ скорость волны). “огда выражение дл€ потенциальной энергии объема ΔV примет вид

(1)

–ассматриваемый объем будет также обладать кинетической энергией

(2)

¬ыражени€ 1 и 2 в сумме дают полную энергию

–азделив энергию Δ≈ на объем ΔV, в котором она содержитс€, получим плотность энергии

(3)

ƒифференцирование уравнени€ плоской волны

по t и х дает:

ѕодставив эти выражени€ в формулу (3), получим:

(4)

 ак следует из (4), плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна.

¬ одной и той же точке плотность энергии измен€етс€ со временем по закону квадрата синуса. ѕоскольку среднее значение квадрата синуса равно половине, среднее (по времени) значение плотности энергии в каждой точке среды будет равно

ѕлотность энергии и ее среднее значение пропорциональны плотности среды р, квадрату частоты ω и квадрату амплитуды волны а. ѕодобна€ зависимость имеет место не только дл€ плоской волны с посто€нной амплитудой, но и дл€ других видов волн.

—реда, в которой возникает волна', обладает дополнительным запасом энергии. Ёта энерги€ доставл€етс€ от источника колебаний в различные точки среды самой волной, следовательно, волна переносит с собой энергию.  оличество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называетс€ потоком энергии ‘ через поверхность. ѕоток энергииЧ скал€рна€ величина, размерность которой равна размерности энергии, деленной на размерность времени, т. е. совпадает с размерностью мощности. ¬ соответствии

с этим ‘ можно измер€ть в эрг/сек, ваттах и т. д.

ѕоток энергии в разных точках среды может обладать различной интенсивностью. ƒл€ характеристики течени€ энергии в разных точках пространства вводитс€ векторна€ величина, называема€ плотностью потока энергии. Ёта величина численно равна потоку энергии через единичную площадку, помещенную в данной точке перпендикул€рно к направлению, в котором переноситс€ энерги€. Ќаправление вектора плотности потока энергии совпадает с направлением переноса энергии.

ѕусть, через площадку ΔS1, перпендикул€рную к направлению распространени€ волны, переноситс€ за врем€ Δt энерги€ ΔE. “огда плотность потока энергии j по определению равна

ѕодставив это выражение дл€ Δ≈ получим

¬ектор плотности потока энергии, был впервые введен в рассмотрение выдающимс€ русским

физиком Ќ, ј, ”мовым и называетс€ вектором ”мова.

¬ектор, как и плотность энергии и, различен в разных точках пространства, а в данной точке пространства измен€етс€ со временем по закону квадрата синуса. —реднее значение его равно

«на€ j в некоторой точке пространства, можно найти поток энергии через помещенную в эту точку любым образом ориентированную малую площадку ΔS. ƒл€ этого спроектируем ΔS на плоскость, перпендикул€рную к вектору j. ¬еличина проекции ΔS1 будет равна

где а Ч угол, образованный нормалью ɑ к ΔS и вектором j. ¬следствие малости ΔS можно считать, что через ΔS течет такой же поток, как и через ΔS1. ѕоток же через ΔS1 равен

«амен€€ ΔS1 его значением, получаем:

Ќо j׳cosa есть не что иное, как величина составл€ющей вектора j по направлению нормали п к площадке ΔS:

—ледовательно, можно написать, что

ѕоток энергии через малую площадку ΔS равен произведению нормальной составл€ющей вектора плотности потока энергии на ΔS.

«на€ j в любой точке произвольной поверхности S, можно вычислить поток энергии ‘ через эту поверхность. — этой целью разобьем поверхность на элементарные участки ΔS, столь малые, чтобы каждый из них можно было считать плоским, а вектор j в пределах каждого ΔS можно было считать посто€нным как по величине, так и по направлению. “огда элементарный поток Δ‘ через каждый участок ΔS можно вычислить по формуле (82.12), бер€ дл€ каждой ΔS свое значение jn, которое зависит от величины вектора j в том месте, где расположена площадка ΔS, и от ориентации этой площадки по отношению к j.

ѕолный поток через поверхность S будет равен сумме элементарных потоков:

ѕолученное нами выражение €вл€етс€ приближенным. „тобы получить точное значение ‘, нужно устремить все ΔS к нулю. ѕри этом сумма перейдет в интеграл

который должен быть вз€т по всей поверхности S. ‘ормула дает св€зь между плотностью потока энергии в различных точках поверхности и потоком энергии через эту поверхность.

¬ычислим поток энергии через волновую поверхность сферической волны. Ќормальна€ составл€юща€ вектора плотности потока энергии во всех точках волновой поверхности одинакова и имеет среднее значение

r Ч амплитуда волны на рассто€нии r от источника).

¬ынос€ посто€нное значение jn за знак интеграла, получим:

≈сли энерги€ волны не поглощаетс€ средой, средний поток энергии через сферу любого радиуса должен иметь одинаковое значение:

ќтсюда следует, что амплитуда а,- сферической волны обратно пропорциональна рассто€нию r от источника волны.

јмплитуда плоской волны может быть посто€нной лишь при условии, что энерги€ волны не поглощаетс€ средой. ¬ противном случае интенсивность волны с удалением от источника постепенно уменьшаетс€ Ч наблюдаетс€ затухание волны.  ак показывает опыт, такое затухание происходит по экспоненциальиому закону. Ёто означает, что амплитуда волны убывает с рассто€нием х по закону а = aoe-yx так что уравнение плоской волны имеет вид:

¬еличина у называетс€ коэффициентом затухани€ волны (или коэффициентом поглощени€ волны). ќна имеет размерность, обратную размерности длины. Ћегко сообразить, что величина, обратна€ y, равна рассто€нию, на котором амплитуда волны уменьшаетс€ в с раз

»нтенсивность волны убывает с рассто€нием х по закону

”равнение сферической волны, распростран€ющейс€ в поглощающей среде, имеет вид:





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1044 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒва самых важных дн€ в твоей жизни: день, когда ты по€вилс€ на свет, и день, когда пон€л, зачем. © ћарк “вен
==> читать все изречени€...

2031 - | 1882 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.014 с.