Уравнения движения

Согласно уравнениям Ньютона, производная от импульса по времени- действующая на частицу внешняя сила.

В релятивистском случае не обходимо учесть, что инвариантным остаётся собственное время частицы.

Тогда производная по собственному времени 4-хмерного импульса является 4-хмерной силой.

(1)

В случае заряженной частицы эта сила называется силой Миаковского и (1) имеет вид:

Где - сила Лоренца.

Поскольку , это уравнение примет вид:

(2)

(3)

(2),(3)- релятивистские уравнения движения заряжаемой точечной частицы электромагнитного поля.

Для скоростей :

Для выяснения физического смысла (3) учтём, что для малых

Тогда

Т.к. и

.

Т.к. - смещение частицы, то

,

Т.е. изменение кинетической энергии равно работе сил электрического поля.