5) Алгебра 4-векторов
С 4-мерным вектором можно производить те же действия, что и с 3-хмерными векторами в эвклидовой геометрии.
1) При сложении векторов соответствующие компоненты складываются.
Закон сохранения импульса: если несколько частиц, то сум-марный 
до столкновения и после не меняются:
В 4-хмерном мире сумма x, y, z- компонент = const, но определения закона сохранения импульса является не полным. Должна сохраняться и компонента 
в пространстве добавляется закон сохранения энергии.
Вводим обозначения:
2) Скалярные произведения векторов
- квадрат длины вектора в 3-хмерном пространстве. Квадрат длины интервала:
- скалярное произведение
в системе координат.
Если движется какой-то объект или частица, то мы можем выбрать систему, которая связана с движущимся объектом. В этой СК объект- частица находится в покое, 
;
В системе
Рассмотрим фотон- частицу, движущуюся со скоростью света:
Вывод: масса покоя фотона =0
- эффект Топплера.
6) Вывод преобразования Лоренца
Введём обозначения Миаковского
Т. Р характеризуется интервалом 
При вращении системы (y-x) 
При вращении системы (
)
(6.1)
Тогда имеем (6.1) в виде:
;
;
