.


:




:

































 

 

 

 


1. : .




: . .

. = f() , :

′ =.

.

y′ , f′(x).

( ) :

1) (Cu)′ = Cu′;

2) (u+v-w)′ = u′+v′-w′;

3) (uv)′ = u′v+uv′;

4)

:

 

1) ()′ = 0, ( = const);

2) ()′ = 1;

3)

4);

5);

6);

7) ()′ =;

8);

9);

10) ()′ =;

11) ()′ = -;

12) (tg x)′ =;

13) (ctg x)′ = -;

14) (arctg x)′ =;

15) (arcctg x)′ = -;

16) (arcsin x)′ =;

17) (arccos x)′ = -.

 

:

:

1) = 45 + - 8 -16;

= 45 + - 8-16 = 45 + -6 - 8- 16;

′ = 45-1 + (-6-6-1) - 8= 204 -7 - 6= 204 - -;

 

2) = (3 2 11);

′ = (3 2 11)′+ (3 2 -11)= (32 2)+

(3 - 2 11)= (32 -2) arctg x +;

 

3) =;

 

′ = = =

 

= =.

 

:

:

 

1)

2) y = 23 _ 52 + 7 - 12;

3) y = - 2 + 3 - 4;

4) y =2 - + 8;

5) y = 6 + 5 - 7;

6) y = tgx ctgx;

7) y = + -;

8) y = (2 2 + 6);

9) y = (85 3 + 4);

10) y =;

11) y =;

12) y =(-;

 

13) =;

14) =;

15) = x2 ;

16) = arctg .

17) = arctg x;

18) =;

19) =;

20) =;

21) = 3 (- 4).

 

:

:

 

1)

2) = 4 46 + 95 + 27 2 42;

3) = - +;

4) = 15 - 3 + +;

5) = - - + 0,75;

6) =;

7) = (2 3 + 3)(2 +2 1);

8) =;

9) =;

10) =;

11) = (23 + 3) arccosx.

2

: .

= f(u) u = () , ( ) = f((x)) () () : ′=f′(()) ′().

:

 

 

1) (un)′ = nun-1 u;

2) (′ = -;

3) ()′ =;

4) ()′ =;

5) ()′ =;

6))′ =;

7))′ =;

8))′ = - u′;

9) (tg u)′ =

10) ctg u)′ = -;

11) (arcsin u)′ =;

12) (arccos u)′ = -;

13) (arctg u)′ =;

14) (arcctg u)′ = -.

 

:

=;

′ = - = - - (10 3) = -.

 

:

 

:

 

1)

2) =;

3) =;

4) =;

5) =;

6) = ()2;

7) = (23 + 32 + 6 +1)4;

8) =;

9) = (7 +)3;

10) =);

11) =;

12) = (+ ()2)3;

13) =;

14) =;

15) =;

16) = ()5;

17) y = ()4;

18) y =;

19) y = (+))6;

20) y = -;

21) y=

22)

 

:

:

 

1)

2) = (2 3)5;

3) = ()2;

4) =;

5) =;

6) =;

7) =;

8) = (-)5;

9) =;

10) = + +;

11) =.

 

 

3

: , .

=.

() , F(;) = 0. , , , ′.

:

23 - + 3 = 0.

23 + 222 ′ - 2= 0;

222 ′ = 2- 23;

′ = =;

 

:, (t) (t)

, : ′() =.

:

′(t) =, ′(t) = 3 - 3 t2 = 3(1 t2);

′() = = 3(1 t2).

 

- =, u v , :

′ = vu′ +

:

=.

′ = (-) + =)+ +) = ( tg ).

:

:

1)

2) 2 + 5 + 2 7 = 0;

3) 2 + + = 0;

4) + 5 = 0;

5) 4 + 4 = 22;

6) 3 + = 0;

7)

8)

9)

10)

11)

12) =;

13) =;

14) =;

15) =;

16) =.

 

 

:

:

 

1)

2) 33 2 +3 = 0;

3) arctg = 0;

4) 2 + tg - = 0;

5) = ctg t, =;

6)

7) =;

8) =;

9) =;

10) =

 

4





:


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:

, .
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