Індивідуальні завдання

1.Знайти похідні наступних функцій:

№ з/п	Функція	№ з/п	Функція
1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.	.	8.
9.	.	10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.	.	18.	.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

 

2. Знайти похідну від наступних функцій:

№ з/п	Функція	№ з/п	Функція
1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.	.	24.	.
25.		26.
27.	.	28.	.
29.		30.	.

 

3. Знайти диференціал другого порядку наступних функцій:

№ з/п	Функція	№ з/п	Функція
1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.	.	8.
9.	.	10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.	.	18.	.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

 

4. Дослідити функцію та побудувати її графік:

№ з/п	Функція	№ з/п	Функція
1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.

 

 

Питання для перевірки знань

1. Що таке похідна функції?

2. Поняття про приріст функції.

3. Похідні основних елементарних функцій.

4. Похідні складних функцій.

5. Геометричний зміст похідної функції.

6. Механічний зміст похідної функції.

7. Яка функція називається неявно заданою?

8. Як обчислюється похідна неявної функції?

9. Яким чином обчислюється похідна функції, заданої параметрично?

10. Як обчислюється показниково - степеневої функції?

11. Як обчислити похідну другого порядку?

12. Яким співвідношенням користуються при наближених обчисленнях?

13. Як обчислити похідну го порядку?

14. Що таке диференціал функції?

15. Як обчислити диференціал го порядку?

16. Яким чином напрямок росту функції залежить від похідної?

17. Що називається екстремумом функції?

18. Необхідна умова екстремуму функції.

19. Достатні умови екстремуму функції.

20. Умова вгнутості (опуклості) графіка функції.

21. Умова зростання (спадання) функції на проміжку.

22. Які точки називаються точками розриву функції?

23. Загальна схема дослідження функції.

 

Список рекомендованої літератури

24. Беклемешев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М: Наука, 1984. – 320 с.

25. Вища математика: Зб. задач: У 2ч. Ч.1. / За заг. ред. Овчинникова П.П. – К.: Техніка, 2003. – 279 с.

26. Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії / Рудавський Ю.К. та ін. – Львів: Вид.-во „Бескид Біт”, 2002. – 256 с.

27. Ильин В.А. Линейная алгебра: учебник для вузов. – М.: Физматлит, 2005. – 280 с.

28. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. - М.: Наука, 1967. - 571 с.

29. Ким Г.Д., Шикин Е.В. Элементарные преобразования в линейной алгебре. – М: Наука, 1981. – 52 с.

30. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика. Практикум. – К.: ЦУЛ, 2003. – 536 с.

31. Чарін В.С. Лінійна алгебра. – К.: Техніка, 2005. – 416 с.

32. Шилов Г.Е. Математический анализ (конечномерные линейные пространства). – М: Наука, 1969. – 432 с.

33. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч.1. – М.: Изд.-во «Оникс», 2005. – 304 с.

34. Сборник задач по курсу высшей математики / Под ред. Дюбюка П.Е., Кручковича Г.И. – М.: Высшая школа, 1965. – С.168-182.

35. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. - М.: Изд.во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 403 с.

36. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. - М.: Наука, 1969. - 640 с.