Дослідження функції на опуклість

 

Знайдемо другу похідну

 

Таким чином

 

 

Знайдемо нулі другої похідної:

 

 

Корінь цього рівняння 0.

 

Для побудови множини інтервалів для таблиці визначення типів опуклості треба з області визначення функції виключити нулі другої похідної:

 

 

 

Таблиця для визначення типів опуклості

 

Інтервал
Знак на інтервалі	-	+	-	+
Тип опуклості	опукла	увігнута	опукла	увігнута

 

Дослідимо знак в малих околах нулів другої похідної:

При переході від інтервалу до інтервалу , знак змінюється таким чином є точкою перегину.

 

 

Будуємо графік функції використовуючи отримані результати дослідження.

 

 

Графік функції

 

 

 

Задача на побудову графіка функції

 

Задача.

Побудувати графік функції