Ілюстрація поняття точки перегину

Правило відшукання проміжків опуклості і увігнутості графіка функції, а також точок перегину:

1. Знайти точки в яких друга похідна має нулі або розриви.

2. Визначити методом проб знак в проміжках на які отримані в п. 1 точки ділять область визначення функції ; проміжки, в яких , є проміжками опуклості, а проміжки, в яких - проміжками увігнутості графіка функції . При цьому якщо на двох сусідніх проміжках, гранична точка яках є нулем другої похідної, знак однаковий, то вони складають єдиний проміжок опуклості чи увігнутості.

3. З отриманих у п. 1 виділити ті, в яких функція визначена і по різні сторони від кожної з яких друга похідна має протилежні знаки – це і є абсциси точок перегину графіку функції .

Результати дослідження функції на опуклість оформлюють у вигляді таблиці яку називають таблицею для визначення типів опуклості та точок перегину.

Ця таблиця складається з трьох рядків.

Заголовок першого рядка: Інтервал.

В першому рядку вказують інтервали які визначаються в Правилах знаходження проміжків різного типу опуклості функції.

Заголовок другого рядка: Знак на інтервалі.

В другому рядку вказують знаки для відповідних інтервалів у першому рядку. Це робиться за допомогою методу проб.

Заголовок третього рядка: Тип опклості.

В третьому рядку вказують тип опуклості функції , який відповідає знаку в другому рядку. Тобто, якщо , то пишуть слово, якщо то пишуть слово. При цьому якщо на двох сусідніх проміжках, гранична точка яках є нулем другої похідної, знак однаковий, то вони складають єдиний проміжок з фіксованим типом опуклості (але в таблиці залишають обидва проміжки).

Існує скорочений варіант вказування типу монотонності: замість слова опукла зображують дугу: , а замість слова увігнута зображують дугу: .