Дослідження функції на монотонність та відшукання екстремальних точок

 

Знайдемо похідну :

 

 

Знайдемо нулі похідної:

 

 

Корені цього рівняння

 

0, , та .

 

Знайдемо значення функції в критичних точках:

 

 

Для побудови множини інтервалів для таблиці визначення типів монотонності треба з області визначення функції виключити нулі першої похідної.

 

 

 

 

Таблиця для визначення типів монотонності та екстремальних точок.

 

Інтервал
Знак на інтервалі	+	-	-	-	-	+
Тип монотонності	зростає	спадає	спадає	спадає	спадає	зростає

 

Дослідимо знак в малих околах нулів похідної:

При переході від інтервалу до інтервалу , знак змінюється з «+» на «-» таким чином точка максимуму.

При переході від інтервалу до інтервалу , знак змінюється з «-» на «+» таким чином точка мінімуму.

При переході від інтервалу до інтервалу , знак не змінюється таким чином не є ні точкою максимуму ні точкою мінімуму.