Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ƒоказательство




»з существовани€ производной (см.*):

„то и означает, согласно определению 1 параграфа 22, что функци€ €вл€етс€ непрерывной в точке x0.

«амечание 1. ќбратное утверждение в общем случае неверно: функци€ не об€зательно имеет производную во всех точках, в которых непрерывна.

ѕример1:

«ададим функцию

«ададим функцию в точке f(0)=|0|=0 => функци€ в точке 0 непрерывна.

ѕосмотрим, будет ли она иметь производную в этой точке, дл€ этого вычислим правую и левую производную.

“ак как , то производной в этой точке не существует. Ѕолее того, можно построить пример такой функции, котора€ будет непрерывна во всех точках числовой оси, но не будет иметь производных во всех этих точках. ќднако это довольно сложна€, объемна€ процедура.

«амечание 2. «аметим, что теорема 1 гарантирует непрерывность функции, имеющей производную в точке x, только в самой точке x0, но не во всей ее окрестности.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 386 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сть только один способ избежать критики: ничего не делайте, ничего не говорите и будьте никем. © јристотель
==> читать все изречени€...

517 - | 477 -


© 2015-2023 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.