Колебаниями называются процессы (движения или изменения состояния), в той или иной степени повторяющиеся во времени. В зависимости от физической природы колебательного процесса и «механизма» его возбуждения различают: механические колебания (колебания маятников, струн, частей машин и механизмов, зданий, мостов и других сооружений, давления воздуха при распределении в нем звука, качка корабля, волнение моря и т. п.); электромагнитные (колебания переменного электрического тока в цепи, колебания векторов Е и В электрической напряженности и магнитной индукции переменного электромагнитного поля и т.д.); электромеханические (колебания мембраны телефона, диффузора электродинамического громкоговорителя и т.п.) и др.
Система, совершающая колебания, называется колебательной системой.
Свободными колебаниями (собственными колебаниями) называются колебания, которые происходят в отсутствие переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния ее устойчивого равновесия.
Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в какой-либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия (например, колебания силы тока в электрической цепи, вызываемые переменной ЭДС; колебания маятника, вызываемые переменной внешней силой)
Свободными колебаниями в отличие от вынужденных, протекающих под действием периодически меняющихся внешних сил.
Всем колебательным системам присущ ряд общих свойств:
1. У каждой колебательной системы есть состояние устойчивого равновесия.
2. Если колебательную систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая систему в устойчивое положение.
3. Возвратившись в устойчивое состояние, колеблющееся тело не может сразу остановиться.
Переменная внешняя сила, приложенная к системе и вызывающая ее вынужденные механические колебания, называется вынуждающей, или возмущающей, силой.
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний простейшей линейной системы-пружинного маятника,-происходящих вдоль оси 0Х под влиянием переменной внешней силы F(t):
d2x/dt2+2βdx/dt+ω20x=1/mFx(t)
Если Fх(t)-периодическая функция времени, то после приложения этой силы к маятнику вначале возникает переходный режим вынужденных колебаний. Маятник одновременно участвует в двух колебаниях:
х= х1(t)+ х2(t)
Первый члени соответствует свободным затухающим колебаниям маятника
х1(t)= А0e-βtsin(ωt+ψ0)
где ω=√ω20-β2
Здесь предполагается, что β< ω0. В противном случае свободное движение маятника будет апериодическим.
Второй член соответствует незатухающим периодическим колебаниям с частотой, равной частоте возмущающей силы Fх(t).
Амплитудное значение х1(t), равное А0e-βt, более или менее быстро уменьшается после начала вынужденных колебаний: за время τ0= 4,6/β амплитуда х1(t) уменьшается в 100 раз. Следовательно, через некоторое время после начала колебаний свободные колебания маятника практически прекращаются: х(t)≈х2(t). Маятник переходит в состояние установившихся вынужденных колебаний, совершающихся с частотой возмущающей силы.
Если возмущающая сила изменяется по гармоническому закону, т. е. Fх= F0cosΩt, то установившиеся вынужденные колебания маятника также гармонические с той же частотой:
х=А cos(Ωt+φ0)
Амплитуда этих колебаний А и сдвиг фаз φ0 между смещением и возмущающей силой зависят от соотношения циклическими частотами вынужденных колебаний Ω и свободных незатухающих колебаний маятника ω0:
А= F0/m√(ω20- Ω2)2+4 β2Ω2и tgφ0=-2 β Ω/ ω20-Ω2
При Ω=0 получим φ0(0)=0 и А(0)=А0= F0/mω20= F0/к - статическое смещение маятника из положения равновесия под действием постоянной силы Fх= F0. При Ω→∞ амплитуда А(Ω)→ 0 и tgφ0→ 0, а φ0→ -π.
37 Резонанс 
