Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


√раничные услови€




 

ƒо сих пор предполагалось, что , , €вл€ютс€ произвольными функци€ми t и r. ќднако, как правило, они оказываютс€ кусочно- непрерывными функци€ми претерпевают разрывы на некоторых границах раздела. ќбусловлено это тем, что примен€емые на практике технические устройства включают в себе элементы, обладающие различными , , .¬ св€зи с этим можно получить решение уравнений ћаксвелла лишь в отдельных област€х пространства, где коэффициенты , , непрерывны. ѕолученное таким образом общее решение системы дифференциальных уравнений содержит некоторые произвольные функции. „тобы их определить и получить решение дл€ всей совокупности областей, необходимо наложить граничные услови€, или, как говор€т Ђсшитьї решени€ на границах областей. Ёти услови€ Ђсшивани€ї, налагаемые на векторы , , и можно вывести, использу€ интегральную форму уравнений ћаксвелла. ¬ самом деле, примен€ть в пограничной области уравнени€ в дифференциальной форме нельз€, так как пол€ на границе могут терпеть разрывы, поэтому пространственные производные от них могут не существовать.

Ќайдем граничные услови€ дл€ на границе двух сред. ¬ качестве объема V возьмем бесконечно малый цилиндр с основанием S и высотой h, верхний и нижний торцы которого лежат соответственно в диэлектриках 2 и 1 (рис.). “ак как цилиндр мал, то уравнение

 

 

ѕри

где n- нормаль к поверхности раздела, l- длина окружности основани€, <D>- среднее значение нормальной к боковой поверхности составл€ющей D. ѕусть при фиксированном S. ѕри вычислении предела учтем, что поле D всюду ограничено, так что слагаемое исчезает. ¬ пограничной области могут существовать большие скоплени€ зар€да, что даже в пределе зар€д внутри цилиндра на элементе граничной поверхности может быть отличным от нул€ и равным

- поверхностна€ плотность электрического зар€да. ќкончательно при

ѕри наличии поверхностного зар€да по границе двух сред нормальна€ составл€юща€ измен€етс€ на границе скачком на 4 .

јналогично получаютс€ граничные услови€ и дл€ вектора магнитной индукции ¬. —огласно из3 уравнений ћаксвелла откуда

т. е. нормальна€ составл€юща€ вектора магнитной индукции не имеет разрыва на поверхности раздела двух магнетиков.

 

 

       
   
 
 

 


ѕрименив первое из интегральных уравнений ћаксвелла к контуру , получающемус€ при рассечении цилиндра (рис.) вдоль нормали n:

где ; - единичный вектор, касательный к поверхности раздела. ѕусть теперь при малом фиксированном l. “огда

ѕримем во внимание конечность и , а так же, что в пограничной области могут протекать столь большие токи, что даже в пределе сила тока, протекающего сквозь контур C на участке поверхности раздела, может быть отлична от нул€ и равна

¬ектор i называетс€ в таких случа€х поверхностной плотностью тока. ¬ результате имеем (15.1)

ѕодставив в (15. 1) , найдем, ввиду произвольной ориентации k в касательной плоскости, “аким образом, касательна€ проекци€ [nH] вектора напр€женности магнитного пол€ непрерывна на границе раздела двух сред, если отсутствует поверхностный ток проводимости. ѕри наличии же после6днего она испытывает на границе раздела скачок, равный .√раничное условие дл€ тангенциальной составл€ющей вектора напр€женности электрического пол€ имеет вид:





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-05-07; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 751 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќасто€ща€ ответственность бывает только личной. © ‘азиль »скандер
==> читать все изречени€...

2146 - | 1872 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.