Сопротивление.емкость, индуктивность в цепь переменного тока

СОПРОТИВЛЕНИЕ.

Сопротивление, включенное в цепь переменного тока, в котором происходит превращение электрической энергии в полезную работу или в тепловую энергию, называется активным сопротивлением. активным сопротивлениям при промышленной частоте (50 гц) относятся, например, электрические лампы накаливания и электро­нагревательные устройства.

 

 

Рассмотрим цепь переменного тока (рис. 53), в которую включено активное сопротивление. В такой цепи под действием переменного напряжения протекает переменный ток. Изменение тока в Цепи, согласно закону Ома, зависит только от изменения напряжения, подключенного к ее зажимам. Когда напряжение равно нулю, ток в цепи также равен нулю. По мере увеличения напряжения ток в Цепи возрастает и при максимальном значении напряжения ток становится наибольшим. При уменьшении напряжения ток убывает. Когда напряжение изменяет свое направление, ток также изменяет свое направление и т. д.Из сказанного следует, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением по мере изменения по величине и направлению напряжения одновременно пропорционально меняются величина и Направление тока. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе.

 

Построим векторную диаграмму действующих величин тока и напряжения для цепи с активным сопротивлением. Для этого отлов жим в выбранном масштабе по горизонтали вектор напряжения Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение и ток в цепи совпадают по фазе (j=0), откладываем вектор тока I по направлению вектора напряжения.

Сила тока в такой цепи определяется по закону Ома:

 

В этой цепи среднее значение мощности, потребляемой активным сопротивлением, выражается произведением действующих значения тока и напряжения.

 

ИНДУКТИВНОСТЬ.

Прохождение электрического тока по проводнику или катушки сопровождается появлением магнитного поля. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 54,а), в которую включена катушка индуктивности, имеющая небольшое количество витком проволоки сравнительно большого сечения, активное сопротивления которой можно считать практически равным нулю.

 

Под действием э.д. с. генератора в цепи протекает переменный ток, возбуждающий переменный магнитный поток. Этот поток пересекает «собственные» витки катушки и в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

где L — индуктивность катушки,

— скорость изменения тока в ней.

 

Электродвижущая сила самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда противодействует причине, вызывающей ее. Так как э. д. с. самоиндукции всегда противодействует изменениям переменного тока, вызываемым э.д.с. генератора, то она препятствует прохождению переменного тока. При расчетах это учитывается по индуктивному сопротивлению, которое обозначается ХL и измеряется

 

в омах. Таким образом, индуктивное сопротивление катушки ХL зависит от величины э. д. с. самоиндукции, а следовательно, оно, как и э.д. с. самоиндукции, зависит от скорости изменения тока в катушке (от частоты со) и от индуктивности катушки L:

где XL, — индуктивное сопротивление, ом,

ώ — угловая частота переменного тока, рад/сек,

L — индуктивность катушки, гн.

Так как угловая частота переменного тока , то индуктивное сопротивление

где, f—-частота переменного тока, гц.

 

Выясним, как изменяется э. д. с. самоиндукции, когда по катушке индуктивности протекает переменный ток.

 

Известно, что при неизменной индуктивности катушки э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока и она всегда направлена навстречу причине, вызвавшей ее.

 

На графике (рис. 54, в) переменный ток показан в виде синусоиды (сплошная линия). В первую четверть периода сила тока возрастает от нулевого до максимального значения. Электродвижущая сила самоиндукции ес, согласно правилу Ленца, препятствует увеличению тока в цепи. Поэтому на графике (пунктирной линией) показано, что ес в это время имеет отрицательное значение. Во вторую четверть периода сила тока в катушке убывает до нуля. В это время э.д.с. самоиндукции изменяет свое направление и увеличивается препятствуя убыванию силы тока. В третью четверть периода том изменяет свое направление и постепенно увеличивается до максимального значения; э. д. с. самоиндукции имеет положительное значение и далее, когда сила тока убывает, э. д. с. самоиндукции опять меняет свое направление и вновь препятствует уменьшению силы тока в цепи.

 

Из сказанного следует, что ток в цепи и э. д. с. самоиндукции не совпадают по фазе. Ток опережает э.д.с. самоиндукции по фазе на четверть периода или на угол j = 90°. Необходимо также иметь в виду, что в цепи с индуктивностью, не содержащей г, в каждый момент времени электродвижущая сила самоиндукции направлена навстречу напряжению генератора U. В связи с этим напряжения и э. д. с. самоиндукции ес также сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°.

 

Из изложенного следует, что в цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, ток отстает от напряжения, вырабатываемого генератором, на угол j==90о (на четверть периода) и опережает э.д.с. самоиндукции на 90°. Можно также сказать, что в индуктивной цепи напряжение опережает по фазе ток на 90°.

Построим векторную диаграмму тока и напряжения для цеь переменного тока с индуктивным сопротивлением. Для этого отложим вектор тока I по горизонтали в выбранном нами масштаба (рис. 54,6.)

Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение опережает по фазе ток на угол j= 90°, откладываем вектор напряжения вверх под углом 90°. Закон Ома для цепи с индуктивностью можно выразить так:

 

 

Следует подчеркнуть, что имеется существенное отличие между индуктивным и активным сопротивлением переменному току.

 

Когда к генератору переменного тока подключена активная нагрузка, то энергия безвозвратно потребляется активным сопротивлением.

 

Если же к источнику переменного тока присоединено индуктивное сопротивление r= 0, то его энергия, пока сила тока возрастает, расходуется на возбуждение магнитного поля. Изменение этого поля вызывает возникновение э. д. с. самоиндукции. При уменьшении силы тока энергия, запасенная в магнитном поле, вследствие возникающей при этом э.д.с. самоиндукции возвращается обратно генератору.

В первую четверть периода сила тока в цепи с индуктивностью возрастает и энергия источника тока накапливается в магнитном поле. В это время э.д.с. самоиндукции направлена против напряжения.

Когда сила тока достигнет максимального значения и начинает во второй четверти периода убывать, то э.д.с. самоиндукции, изменив свое направление, стремится поддержать ток в цепи. Под действием э.д.с. самоиндукции энергия магнитного поля возвращается к источнику энергии — генератору. Генератор в это время работает в режиме двигателя, преобразуя электрическую энергию в механическую.

 

В третью четверть периода сила тока в цепи под действием э. д. с. генератора увеличивается, и при этом ток протекает в противоположном направлении. В это время энергия генератора вновь накапливается в магнитном поле индуктивности.

В четвертую четверть периода сила тока в цепи убывает, а накопленная в магнитном поле энергия при воздействии э.д.с. самоиндукции вновь возвращается генератору.

Таким образом, в первую и третью четверть каждого периода генератор переменного тока расходует свою энергию в цепи с индуктивностью на создание магнитного поля, а во вторую и четвертую четверть каждого периода энергия, запасенная в магнитном поле катушки в результате возникающей э. д. с. самоиндукции, возвращается обратно генератору.

Из этого следует, что индуктивная нагрузка в отличие от активной в среднем не потребляет энергию, которую вырабатывает генератор, а в цепи с индуктивностью происходит «перекачивание» энергии от генератора в индуктивную нагрузку и обратно, т, е. возникают колебания энергии.

 

Индуктивное сопротивление является Реактивным. В цепи, содержащей реактивное сопротивление, происходят колебания энергии от генератора к нагрузке и обратно.

 

ЕМКОСТЬ

 

Рассмотрим теперь цепь переменного тока (рис. 55,а), в которую включена электрическая емкость (конденсатор). Активным сопротивлением этой цепи пренебрегаем (r = 0).

Полярность зажимов генератора переменного тока, включенного в цепь с емкостью, меняется с частотой

В первую четверть периода (рис. 55, в) конденсатор заряжаете и на его пластинах появляются противоположные по знаку электрические заряды (на левой пластине плюс, на правой — минус).

При заряде конденсатора по проводам, соединяющим генератор с пластинами, перемещаются электрические заряды, следовательно, протекает зарядный ток, измеряемый миллиамперметром. Через диэлектрик конденсатора ток не проходит. Как видно на волновой диаграмме, в первую четверть периода во время заряда конденсатора напряжение на пластинах конденсатора возрастает от нуля до максимального значения, сила тока, наоборот, в начале заряда будет максимальной, а в конце заряда, когда напряжение на конденсаторе (Uс) окажется равным напряжению генератора (Ur,), она станет равной нулю.

За вторую четверть периода напряжение генератора постепенно убывает и становится равным нулю. В это время конденсатор разряжается. При этом разрядный ток, протекающий по проводам, имеет направление, противоположное направлению тока заряда.

 

За третью четверть периода полярность на зажимах генератора изменится и напряжение возрастет от нуля до наибольшего значения. В это время конденсатор вновь зарядится, но полярность на его пластинах изменится. На левой пластине будет отрицательный заряд, на правой — положительный заряд. По проводам пройдет зарядный ток, сила которого к концу заряда конденсатора, когда Uс = Ur, станет равной нулю.

 

В четвертую часть периода напряжение генератора убывает и становится равным нулю. Конденсатор в это время вторично разряжается, и по проводам, соединяющим генератор с пластинами конденсатора, вновь протекает разрядный ток.

Из сказанного следует, что за один период изменения переменного напряжения дважды происходит процесс заряда и разряда конденсатора и при этом в его цепи протекает переменный ток. Кроме того, при заряде и разряде конденсатора ток в цепи и напряжение не совпадают по фазе. Ток опережает по фазе напряжение на четверть периода, т. е. на 90°.

Построим векторную диаграмму для цепи переменного тока с емкостью (рис. 55, б). Для этого отложим вектор тока I в выбранном масштабе по горизонтали. Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение отстает от тока на угол j = 90°, откладываем вектор напряжения Uс вниз под углом 90°.

 

Выясним, от чего зависит сила тока в цепи с емкостью. Обозначим сопротивление цепи Хс и назовем его емкостным сопротивлением. Тогда закон Ома для цепи с емкостью можно выразить так:

где U —напряжение генератора, в;

Хc — емкостное сопротивление, ом;

I — сила тока, а.

Известно, что сила тока в цепи определяется количеством электрических зарядов, проходящих через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Если в единицу времени по проводам протекает большое количество зарядов, то сила тока будет большой, и наоборот, когда по проводам в каждую секунду протекает малое количество зарядов,

то сила тока оказывается незначительной.

 

Допустим, что частота переменного тока, вырабатываемого генератором, большая. В этом случае в каждую секунду конденсатор много раз (часто) заряжается и разряжается. В проводах, идущих от генератора к пластинам конденсатора, будет перемещаться в каждую секунду большое количество электрических зарядов. По этому можно сказать, что в рассматриваемой цепи возникает большая сила тока и в данном случае, согласно закону Ома, емкостное сопротивление цепи Хс оказывается малой величиной.

 

Если же частота переменного тока генератора будет мала, то конденсатор в каждую секунду зарядится и разрядится меньшее количество раз: В связи с этим по проводам цепи в каждую секунду пройдет незначительное количество зарядов и сила тока будет мала, а следовательно, емкостное сопротивление цепи, наоборот, будет большим.

 

Из сказанного можно сделать вывод, что емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте переменного тока.

 

Емкостное сопротивление зависит не только от частоты переменного тока, но и от величины емкости, включенной в цепь.

 

Допустим, что в цепь включен конденсатор большой емкости. Количество электричества, которое накапливает конденсатор при заряде и отдает при разряде, прямо пропорционально его емкости:

Чем больше емкость конденсатора, включенного в цепь переменного тока, тем большее количество электричества переместится при заряде и разряде, по проводам, идущим от генератора к его пластинам. Поэтому в проводах возникает ток большой силы и в данном случае, согласно закону Ома, емкостное сопротивление цепи Хc будет мало. Если же включенная в цепь емкость мала, то при заряде и разряде по проводам пройдет меньшее количество электрических зарядов и сила тока будет незначительной, следовательно, емкостное сопротивление цепи, наоборот, будет большим.

Из сказанного можно сделать вывод, что емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости.

Таким образом. емкостное сопротивление:

где Хс — емкостное сопротивление, ом;

ώ - угловая частота переменного тока, рад/сек;

С —емкость, ф.

Известно, что угловая частота Поэтому емкостное сопротивление можно определить так:

где f— частота переменного тока, гц.

 

Если включенная емкость измеряется в микрофарадах, то емкостное сопротивление

Если емкость измеряется в пикофарадах, то

Следует подчеркнуть, что имеется существенное различие между емкостным и активным сопротивлениями. Как известно, активная нагрузка безвозвратно потребляет энергию генератора переменного тока.

 

Если же к источнику переменного тока присоединена емкость, то, как было рассмотрено выше, энергия генератора расходуется при заряде конденсатора на создание электрического поля между пластинами и возвращается обратно генератору при разряде конденсатора.

 

Следовательно, емкостная нагрузка не потребляет энергию генератора, а в цепи с емкостью происходит «перекачивание» энергии из генератора в конденсатор и обратно. По этой причине емкостное сопротивление, как и индуктивное, называется реактивным.

емкостное сопротивление конденсатора уменьшается с повышением частоты, а с уменьшением частоты переменного тока емкостное сопротивление возрастает. Для постоянного тока, когда напряжение на зажимах цепи не изменяется, конденсатор практически обладает бесконечно большим сопротивлением и поэтому он постоянного тока не пропускает.