Прием использования производной для преобразования алгебраических и тригонометрических выражений основан на том, производная иногда имеет значительно более простой вид, чем исходная функция, благодаря чему, она легко интегрируется, что и позволяет найти искомое преобразование исходного выражения:
Задача 1 Упростить выражение: 
Решение: Обозначив данное выражение 
будем иметь:
Таким образом, заданное выражение (1) равно 
.
Задача 2. Упростить выражение:
Решение: Обозначив это выражение через 
, будем иметь:
отсюда 
.
и при 
получаем: 
Так что 
Задача 3. Упростить запись функции:
(2)
Решение: Применение обычного аппарата тригонометрии приведёт к относительно громоздким выкладкам. Здесь удобнее воспользоваться производной:
Отсюда 
Найдём 
: 
Таким образом функция (2) равна 
Задача 4. Упростить запись многочлена:
(3)
Решение: Обозначим многочлен (3) через 
и найдём последовательно первую и вторую производные этой функции:
Ясно, что 
Поэтому 
, где 
, найдём 
: при 
, 
.
