Доказательства тождества можно достигнуть иногда, если воспользоваться одним очевидным замечанием:
Если на некотором интервале функция тождественно равна постоянной, то ее производная на этом интервале постоянно равна нулю:
на 
на 
.
Задача 1. Проверить тождество:
(1)
Доказательство: Рассмотрим функцию
Вычислим ее производную (по х):
Поэтому (замечание) 
. Следовательно, 
что равносильно тождеству (1).
Задача 2. Проверить тождество:
(2)
Доказательство: Рассмотрим функцию
Докажем, что 
Найдем ее производную:
Значит 
. При х=0 
,следовательно,тождество (2) верно.
В связи с рассмотренными примерами можно отметить, что при нахождении постоянной, интегрирования С полезно фиксировать значения переменной, по которой производится дифференцирование, таким образом, чтобы получить возможно более простые выкладки.
