Відповідністю між множинами A і B в теорії множин називається будь-яка підмножина C декартового добутку A×B. Якщо (a, b) ∈ C, то кажуть, що елемент b відповідає елементу a при відповідності C.
В математичній літературі також інколи прийнято вважати поняття відповідності між множинами синонімом поняття відношення між множинами. Тут ці поняття розрізняються.
Графіки відповідностей
Відповідність можна задавати графіком відповідності. Нехай А ={1,2,3,4,5} і B ={a, b, c, d}, а C = {(1,a), (1,d), (2,с), (2,d), (3,b), (5,a), (5,b)} — відповідність між A і B. Позначимо через 1,2,3,4,5 вертикальні прямі, а через a, b, c, d — горизонтальні прямі на координатній площині.
Графік відповідності 
Діаграма відповідності
Тоді виділені вузли на перетині цих прямих позначають елементи відповідності C і утворюють графік відповідності.
Для задання невеликих скінченних відповідностей є діаграма або граф відповідності. В одній колонці розташовують точки, позначені елементами множини A, у колонці праворуч — точки, позначені елементами множини B. З точки a першої колонки проводимо стрілку в точку b другої колонки тоді і тільки тоді, коли пара (a, b) належить заданій відповідності.
Іноді відповідність між двома множинами (з узагальненням на довільну кількість множин) визначають саме яккортеж (A, B, GAB), де A, B — множини, між якими встановлюється відповідність, а GAB = A×B — графік відповідності
Область визначення та область значень
Дивись також Область значень та область визначення відображення (функції)
Припустимо, що C∈A×B деяка відповідність. Проекція множини Pr1 C називається областю визначення, а множина Pr2C — областю значень відповідності C.
Якщо Pr1 C = A, то відповідність C називається всюди або повністю визначеною. В противному разі відповідність називається частковою.
Образ та прообраз
Образом елемента a∈Pr1 C при відповідності C називається множина всіх елементів b∈Pr2 C, які відповідають елементу a.
Прообразом елемента b∈Pr2 C при відповідності C називається множина всіх тих елементів a∈Pr1 C, яким відповідає елемент b.
Якщо A∈Pr1 C, то образом множини A при відповідності C називається об'єднання образів усіх елементів з A. Аналогічно означається прообраз множини B∈Pr2 C.
Обернена відповідність
Відповідністю, оберненою до заданої відповідності C між множинами A і B, називається відповідність D між множинами B і A така, що D ={(b, a) | (a, b)∈C}.
Відповідність, обернену до відповідності C, позначають C-1.
Композиція відповідностей
Якщо задано відповідності 
і 
, то композицією відповідностей 
і 
(позначається 
) називається відповідність 
між множинами 
і 
така, що
Відповідності, функції та відображення
У математичній літературі прийнято називати відповідність C ⊆ A×B функціональною відповідністю або функцією з A в B, якщо кожному елементові a ∈Pr1 C відповідає тільки один елемент з Pr2 C.
Термін відображення зазвичай вживається як синонім функції, але деякі джерела схильні розрізняти ці поняття, причому в одних функцією називається таке відображення, яке є всюди визначеним, а в інших — навпаки: відображенням вважається така функція, яка є всюди визначеною.
