Ре­ше­ние. При не­за­ту­ха­ю­щих ко­ле­ба­ни­ях в кон­ту­ре энер­гия элек­три­че­ско­го поля, запасённая в кон­ден­са­то­ре

При не­за­ту­ха­ю­щих ко­ле­ба­ни­ях в кон­ту­ре энер­гия элек­три­че­ско­го поля, запасённая в кон­ден­са­то­ре, пе­ри­о­ди­че­ски пре­вра­ща­ет­ся в энер­гию маг­нит­но­го поля в ка­туш­ке ин­дук­тив­но­сти:

(здесь — ам­пли­туд­ное зна­че­ние силы тока в ка­туш­ке).

Сред­няя мощ­ность , по­треб­ля­е­мая кон­ту­ром, идёт на ком­пен­са­цию теп­ло­вых по­терь в со­про­тив­ле­нии ка­туш­ки ин­дук­тив­но­сти кон­ту­ра: , где — эф­фек­тив­ное зна­че­ние силы тока в кон­ту­ре.

Из за­пи­сан­ных урав­не­ний по­лу­ча­ем:

.

Ответ: .

12. C 5 № 3672. Один ра­дио­лю­би­тель по­сто­ян­но слу­шал свою лю­би­мую ра­дио­стан­цию, ве­ща­ю­щую на длине волны в диа­па­зо­не FM. Од­на­ж­ды пе­ре­дат­чик этой ра­дио­стан­ции ис­пор­тил­ся, и она пе­ре­ш­ла на ре­зерв­ный пе­ре­дат­чик, ра­бо­та­ю­щий в диа­па­зо­не УКВ на ча­сто­те 73,82 МГц. Ра­дио­лю­би­тель решил пе­ре­стро­ить вход­ной кон­тур сво­е­го ра­дио­приёмника на эту ча­сто­ту, для чего он в два раза уве­ли­чил ин­дук­тив­ность ка­туш­ки кон­ту­ра, вста­вив в неё фер­ро­маг­нит­ный сер­деч­ник боль­ше­го раз­ме­ра. На­строй­ка на нуж­ную ча­сто­ту у него при этом сразу не по­лу­чи­лась, и при­ш­лось вдо­ба­вок не­мно­го умень­шить ёмкость кон­ден­са­то­ра в кон­ту­ре. На сколь­ко про­цен­тов была умень­ше­на ёмкость этого кон­ден­са­то­ра для точ­ной на­строй­ки при­ем­ни­ка на новую ча­сто­ту?