Ре­ше­ние. Обо­зна­чим силу тока, те­ку­ще­го через ис­точ­ник и рео­стат через , а через ре­зи­стор — через

Обо­зна­чим силу тока, те­ку­ще­го через ис­точ­ник и рео­стат через , а через ре­зи­стор — через . Тогда из за­ко­на со­хра­не­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да при по­сто­ян­ном токе сле­ду­ет, что .

По­сколь­ку рео­стат и ре­зи­стор со­еди­не­ны па­рал­лель­но, а ам­пер­метр иде­аль­ный, то те­ку­щие через них токи об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ны их со­про­тив­ле­ни­ям: (закон Ома для участ­ка цепи).

По за­ко­ну Ома для пол­ной цепи и фор­му­лам для со­про­тив­ле­ния по­сле­до­ва­тель­но и па­рал­лель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров:

.

Из за­пи­сан­ных урав­не­ний по­лу­ча­ем:

, и .

От­сю­да с уче­том усло­вия, что , имеем:

.

Сила тока будет ми­ни­маль­ной, если про­из­ве­де­ние при­мет мак­си­маль­ное зна­че­ние, а это будет, оче­вид­но, при . Таким об­ра­зом, ис­ко­мое от­но­ше­ние при ми­ни­маль­ной силе тока равно .

Ответ: .

11. C 5 № 3666. Ко­ле­ба­тель­ный кон­тур со­сто­ит из ка­туш­ки ин­дук­тив­но­стью и со­про­тив­ле­ни­ем и кон­ден­са­то­ра ёмко­стью . В кон­ту­ре под­дер­жи­ва­ют­ся не­за­ту­ха­ю­щие ко­ле­ба­ния, при ко­то­рых ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­ре равна . Какую сред­нюю мощ­ность при этом по­треб­ля­ет кон­тур от внеш­не­го ис­точ­ни­ка?